精品解析：四川省射洪中学2025—2026学年七年级（贯通班）上学期一次学情自测数学

射洪中学2025级贯通班2025年下期第一学月考试 数学学科试题 分值：150分时间：120分钟 A卷（共100分） 一、单选题（共45分，每小题3分） 1. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 绝对值等于本身的数是和 C. 多项式的常数项是 D. 是整式 6. 把多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价（　　） A. 比成本价低了0.08a元 B. 比成本价低了0.2a元 C. 比成本价高了0.15a元 D. 与成本价相同 8. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 9. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 10. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（ ） A. 7，13 B. 6，12 C. 7，12 D. 7，11 12. 下列说法中正确的个数是（ ） ①的相反数是； ②八个有理数相乘，若只有两个负因数，则积为正数； ③是六次四项式； ④若，则点B是线段的中点； ⑤连接两点之间的线段叫做两点之间的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 13. 计算(－2)99＋(－2)100的结果是（ ） A. 299 B. －2 C. 2 D. －299 14. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值总能( ) A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被11整除 D. 被22整除 15. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（共15分） 16. 下列各数：10、(-2)2、、0、－(﹣8)、、﹣42、中，正整数有______个． 17. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 ___________个． ，，，，， 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为______． 19. 观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第n个数是__________． 20. 有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____________． 三、解答题（共40分） 21. 计算 （1）； （2） 22. 先化简再求值：，其中与互为相反数． 23. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 24. 已知，． （1）若为最小的正整数，且，求； （2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 25. 已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． （1）计算的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 26. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 5 15 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． B卷（共50分） 一、填空题 27. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为________________． 28. 已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______． 29. 如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明这个分数位于第_____行_____列． 30. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－6，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为____． 31. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，x的取值范围是______． 二、解答题（35分） 32. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______； （2）用含有的代数式表示第个等式：______（为正整数）； （3）求的值； （4）探究计算：． 33. 综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为1，求当时，代数式 34. 2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． （1）若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元？ （2）若小石在该充电桩充电（）小时，需支付费用_____元（用含有的代数式表示）． （3）小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 35. 如图，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D，E分别是和的中点． （1）若点C恰为的中点，求的长； （2）若，求的长； （3）试说明不论取何值（不超过），的长不变． 36. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b；则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离_______线段的中点表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______． （2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学2025级贯通班2025年下期第一学月考试 数学学科试题 分值：150分时间：120分钟 A卷（共100分） 一、单选题（共45分，每小题3分） 1. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方、乘法的定义，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘方的定义，乘法的定义列出代数式，即可解答． 【详解】解：∵ m 个 2 相加表示为，n 个 3 相乘表示为 ， ∴ 原式 = ． 3. 将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将百分位的四舍五入得到，据此即可求解． 【详解】解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5， ∴x的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求近似数，将精确位的后一位四舍五入是解题的关键． 4. 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 5. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 绝对值等于本身的数是和 C. 多项式的常数项是 D. 是整式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式及单项式定义，涉及单项式次数、系数，多项式次数、系数等，根据多项式及单项式定义逐项验证即可得到答案，熟记多项式及单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：选项A，单项式的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意； 选项B，绝对值等于本身的数是和正数，故原说法错误，不符合题意； 选项C，多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意； 选项D，是单项式，属于整式，故原说法正确，符合题意． 6. 把多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列即可，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式的各项为：，，，， 按的降幂排列为：， 故选：B． 7. 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价（　　） A. 比成本价低了0.08a元 B. 比成本价低了0.2a元 C. 比成本价高了0.15a元 D. 与成本价相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意表示出售价，再与成本价比较即可得出答案． 【详解】解：根据题意， 这件商品的售价＝， ∵成本价为a元， ∴， ∴售价比成本价低了0.08a元， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 8. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，根据数据比较大小，由，， 得出是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 10. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征． 【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意； 故选：A 11. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（ ） A. 7，13 B. 6，12 C. 7，12 D. 7，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体形状分析截去一个角后的立方体，再分析几个面有几条棱． 【详解】解：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面； 故选：C． 12. 下列说法中正确的个数是（ ） ①的相反数是； ②八个有理数相乘，若只有两个负因数，则积为正数； ③是六次四项式； ④若，则点B是线段的中点； ⑤连接两点之间的线段叫做两点之间的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查相反数的定义、有理数的乘法、多项式的基本定义、线段中点及两点之间的距离的定义，根据这些知识点依次判断即可． 【详解】解：①的相反数是，原说法错误； ②八个有理数相乘，若只有两个负因数，则积为正数或0，原说法错误； ③是三次四项式，原说法错误； ④若A、B、C在同一直线上，，则点B是线段的中点，原说法错误； ⑤连接两点之间的线段长度叫做两点之间的距离，原说法错误； 故选：A． 13. 计算(－2)99＋(－2)100的结果是（ ） A. 299 B. －2 C. 2 D. －299 【答案】A 【解析】 【分析】先把化为，再利用乘法的分配律进行计算即可得到答案. 【详解】解：(－2)99＋(－2)100 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的乘方的含义，乘法分配律的应用，掌握“有理数的乘方的含义”是解本题的关键. 14. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值总能( ) A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被11整除 D. 被22整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：由题意知，数字M的个位数字是a，十位数字为， 数字N的十位数字是a，个位数字为， 则， 因此的值总能被11整除， 故选C． 15. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 二、填空题（共15分） 16. 下列各数：10、(-2)2、、0、－(﹣8)、、﹣42、中，正整数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正整数的定义进行分类即可． 【详解】解：正整数有10、(-2)2=4、－(﹣8)=8、=4， 一共有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握知识点是解题关键． 17. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 ___________个． ，，，，， 【答案】1 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解答本题的关键． 根据，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到，，，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ，，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 19. 观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第n个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，根据目中所给分数的特征，正负交替，分子与分母的绝对值差1，据此规律即可得解． 【详解】解：∵，， ，， ，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为． 20. 有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，化简绝对值，整式的加减计算， 先根据数轴得到，，由此得到，化简各绝对值，合并同类项即可 【详解】由数轴可知，，， ∴， ∴原式， 故答案为： 三、解答题（共40分） 21. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简再求值：，其中与互为相反数． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键． 把整式去括号、合并同类项化简，再根据相反数的性质和非负数的性质得出a，b的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴原式． 23. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 【答案】（1）解：如图所示， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）要保持主视图和左视图不变，可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加块小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵要保持主视图和左视图不变， ∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加块小正方体，即最多可以再添加块小正方体． 24. 已知，． （1）若为最小的正整数，且，求； （2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据为最小的正整数，且，可以得到：，，进而得到，即可求解； （2）先计算的结果，让一次项的系数为，常数项也为，可求得、，再代入式子可求得结果． 【小问1详解】 解：为最小的正整数， ， ， ， 解得：， ， 【小问2详解】 的结果中不含一次项和常数项， ，， 解得：，， ， ， ， ． 25. 已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． （1）计算的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）结果的大小与的取值无关，0 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）由得，将C、A代入计算可得； （2）将A、B代入计算即可； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可. 【小问1详解】 解：∵ ∴ . 故的表达式为. 【小问2详解】 解： . 故正确的结果的表达式为. 【小问3详解】 解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： . 26. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 5 15 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）五 （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元 （3）①；；②选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）①按照两种购买方式列出代数式即可； ②计算两种购买方式，比较得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期五， 故答案为：五； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）； 答：这一周超市出售此种百香果盈利135元； 【小问3详解】 解：①方式一：元； 方式二：元； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式．计算本题的关键是看懂图表，理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． B卷（共50分） 一、填空题 27. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数． 【详解】解：∵共有3个空座位， ∴一共可以坐人， ∴租用大客车的辆数为． 故答案为：． 28. 已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出代数式解答即可． 【详解】根据题意可得：， 故答案为 【点睛】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答． 29. 如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明这个分数位于第_____行_____列． 【答案】 ①. 17 ②. 11 【解析】 【分析】本题是数字类的规律题，此类题变化多样，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样；因此要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法；有时也会利用方程解决问题．前5行的数表显示的规律有：①第行有个数；②每一行的同一列的分母相同；③每一行的分母与分子是连续整数的正排列和倒排列；④第行的任意一个数的分子与分母的和为；因此根据这些规律得出结论． 【详解】解：观察数表，发现：①第一行的每个数的分子、分母的和为2，第二行的每个数的分子、分母的和为3，第三行的每个数的分子、分母的和为4，，由此可知，就是每行各数的分子、分母的和为行数加1， ②每行的第一个数的分子为1，第二个数的分子为2，，即分子是几就是第几个数； 所以所在的行数为，即第17行中，位于自左至右第11个数． 故答案为：17，11 30. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－6，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为____． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，由所给数字结合题意可得横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和为4，从而求出，或，分别计算即可得解． 【详解】解：如图， ， ∵，横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等 ∴横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和为4， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴或， ∴当时，， 当时，， 综上所述，的值为或10， 故答案为：或10． 31. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，数轴上两点的距离，解题的关键是以和2为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值． 以和2为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可． 【详解】解：如图， 当时，，， ； 当时，，， ； 当时，，， ； 综上所述，当时，取得最小值， 所以当取得最小值时，的取值范围是． 故答案为：． 二、解答题（35分） 32. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______； （2）用含有的代数式表示第个等式：______（为正整数）； （3）求的值； （4）探究计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值； （4）根据题目中式子的特点，找出式子的规律，根据规律进行计算，即可求出式子的值． 【小问1详解】 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 则第5个等式为． 【小问2详解】 由（1）可得，以此类推， ． 【小问3详解】 ， ． 【小问4详解】 ． 33. 综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为1，求当时，代数式 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把化为的形式，然后整体代入计算； （2）把化为的形式，最后整体代入计算； （3）先把代入原式得到，进而求出当时，代数式的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：当时，代数式的值为， ， ， 当时 ． 34. 2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． （1）若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元？ （2）若小石在该充电桩充电（）小时，需支付费用_____元（用含有的代数式表示）． （3）小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 【答案】（1）7.5元 （2） （3）小石第一周和第二周各充电7小时和3小时 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）利用收费方式，列式计算即可； （2）根据收费方式，列出代数式即可； （3）设第一周充电小时，第二周充电小时，分两种情况：第二周充电时间小于等于4小时和第二周充电时间大于4小时小于5小时，分别列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：（元）； 答：需支付费用元； 【小问2详解】 元； 故答案为：； 【小问3详解】 设第一周充电小时，第二周充电小时， ∵第一周充电时长超过第二周， ∴第一周充电时长大于5小时，第二周充电时长小于5小时， 当第二周充电时长小于等于4小时时：， 解得：， 则：； 当第二周充电时长大于4小时小于5小时时：， 此方程无解； 答：小石第一周和第二周各充电7小时和3小时． 35. 如图，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D，E分别是和的中点． （1）若点C恰为的中点，求的长； （2）若，求的长； （3）试说明不论取何值（不超过），的长不变． 【答案】（1） （2） （3） 解：∵点D、E分别是和的中点， ∴，， ∴． ∴不论取何值（不超过），的长不变． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，熟练掌握线段中点的概念是解题的关键． （1）根据线段中点的性质求出，，，进而求解即可； （2）首先求出，然后根据线段中点的概念求出，，进而求解即可； （3）根据线段中点的性质求解即可． 【小问1详解】 解：若点C是中点，则， ∵点D、E分别是和的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点D、E分别是和的中点， ∴，， ∴； 【小问3详解】 略 36. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b；则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离_______线段的中点表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______． （2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数． 【答案】（1）①10，3；②，； （2）点P表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；②根据路程时间×速度和两点间的距离公式解答； （2）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：，线段的中点为， 故答案为10，3； ②根据题意得点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， ∵P、Q两点相遇， ∴， 解得：， ∴当时，点P表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $