期中检测卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中检测卷 测试范围：第十三章三角形~第十五章轴对称 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.已知△ABC三边长a,b,G,且满足(a-3+b-3+k-5列-0，则此三角形一定是() A.直角三角形 B.底边和腰不相等的等腰三角形 C.三边都不相等的三角形 D.等边三角形 2.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是() D EF A.CD-BC B.2∠BAE=∠BAC C.∠AFC=90° D.AE=AC 3.如图，图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为() 50 602 6 A.40° B.50° C.60° D.70° 4.如图，若△ABC与△AB'C关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法不一定正确的是 () M B A.AB=A'B' B.AA⊥MN C.AB∥AC D.BO=BO 试卷第1页（共3页） 5.如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，且AO=5km,AB⊥OA,BH⊥OH.根据已知条件和图 上尺规作图的痕迹判断，下列说法不正确的是() 北 * H 东 A.点B在点0北偏东30°方向上 B.点O在点B南偏西60°方向上 C.BA=BH D.OB=10km 6.如图，BD是△ABC的中线，O是BD上一点，OB=2OD,连接AO并延长交BC于点E,若△ABO的 面积为4，则△ABC的面积是() A.8 B.10 C.12 D.14 7.如图，点E是BC上一点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.若BC=9,则 BE的长度为() E A.3 B.4 C.4.5 D.5 &.如图，己知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ACB=60°，∠ABC=48°，且 ∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度数为() 试卷第2页（共3页） A.54° B.66° C.36° D.35 又如周，竿直角尘标系中，已如4Q-引8(s0,不么C大独，H4C为等腰充形，则 满足条件的点C的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DME=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直 线上，连接BD,则下列结论不正确的是() A.△ABD2△ACE B.BD⊥CE C.∠ACE+∠DBC=40° D.∠BAE+∠CAD=180° 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.己知在△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，满足AD=CD,AB=BD,则∠BAD的度数为 D 12.如图，AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于M、N.连接NB.则∠NBC的 度数为 试卷第3页（共3页） 13.如图，在△MBC中，E是AC上的一点，ME=4BC,点D是BC的中点，且S S.48C =20S-S2= ,则 E O S>C 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为21和18两部分，则该三角形的 三边长分别为 D 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AE=BD,BD⊥AD于点D,CE⊥AD于点E,若CE=7,BD=2, 则线段DE的长为一· A 16.如图，在长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E在边BC上，且BE=3.动点P从点B出发，沿 B→C以每秒1个单位长度的速度运动，当△ABP与△DCE全等时，点P运动的时间t= 秒. 试卷第4页（共3页） D E P> 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.若0，b,C分别为△MBC的三边长，化简a+h+c+a-c-列 18.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，DE∥AC,DE交AB于点E,DF∥AB,DF交AC于点 F 4 B (1)若AD是△ABC的角平分线，求证：∠I=∠2： (2)若∠I=∠2，求证：AD是△ABC的角平分线. 19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AC交AB于点E,EF⊥AD,垂足为F B (I)求证：AE=ED; (2)若∠B=50°，∠C=70°，求∠EDF的度数： (3)在(2)的条件下，若AE=4,求EF的长 20.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且AD=BD,点E为AC上的一点，连接BE交AD于点 F,且BF=AC」 试卷第5页（共3页） ()求证：△ADC≌aBDF; (2)若BC=10,DF=3,求AF的长. 21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AM,AW分别为BC边上的高和中线，且 AB=5,AC=12,BC=13 B C (1)求AM的长； (2)求△ACN和△ABN的周长之差； (③)若B为MB边的三等分点，连接CE,与MN交于P点，记△MEF的面积为 S ACNF 的面积为，求 S,-S2 的值、 22.在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB」 E D D B 图① 图② (1)如图①，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BDC的度数： (2)如图②，连接AD,过点D作DE1AB于点E,DE=2,AC=4,求△ADC的面积. 23.根据题目条件，解答下列各题 试卷第6页（共3页） D P 图① 图② 备用图 (I)如图①，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD和CE分别是边AC,AB上的中线. ①求证：BD=CE； ②如图②，BD与CE相交于点O,连接AO并延长交BC于点F,求证：AF⊥BC: (2)在等边三角形ABC中，AB=AC=6,点D、E分别是边AC,AB上的点，AD=AE,连接BD, CB交T点0，连接40并延长交BC于点F,者4D-4C,直接写出架的省. AO 24.解决下列问题： B D 图1 图2 图3 (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试： 如图I,AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.利用全等将边AC转化到BE. 在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 另外他还得到了AC和BE的位 置关系是 ；若AB=8,AC=6,他还求出了AD的取值范围为 (2)向题解决：如图2，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点O在BC的延长线上，QC=AB,求证： A0=2AD (3)问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段CB上，连接AD,EA⊥AD, ∠ACE=∠ABD.若点F为CD中点，AF交BE于点G,请直接写出BE和AF的数量关系. 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年人教版八年级数学上册期中检测卷 测试范围:第十三章三角形轴对称 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】根据非负数的性质确定a，b，c的值，结合等腰三角形的定义即可获得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴，，， ∴此三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 2．如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中线、角平分线、高线性质，逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：是的中线， ， 故A正确，不符合题意； 是的角平分线， 故B正确，不符合题意； 是的高线， ， 故C正确，不符合题意； 由现有条件，推不出，故D错误，符合题意； 3．如图，图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出左图中边 与边 的夹角，再根据全等三角形对应角相等求解． 【详解】解：在左图中，边与边的夹角为，边与边的夹角为， 边与边的夹角为， 两个三角形全等，且右图中为边与边的夹角， ． 4．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质：对应线段相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，对各选项进行判断． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，故A选项正确； ∵对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴，且，故B、D选项正确； 与不一定平行，故C选项错误， 所以，不一定正确的是C． 5．如图，点在点的北偏西的方向上，且，，．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法不正确的是（   ） A．点在点北偏东方向上 B．点在点南偏西方向上 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方向角，作图—角平分线基本作图，角平分线的性质，含角的直角三角形，能根据作图得出是的角平分线是解决此题的关键. 先得到是的角平分线，求出，，即可推导出，点在点北偏东方向上； 点在点南偏西方向上；，，则，即可解答． 【详解】解：如图，由题意，及图得 是的角平分线，， ∴， ∴， 即点在点北偏东方向上， 故A正确； ∵，，是的角平分线， ∴， ∴， ∴点在点南偏西方向上， 故B错误，C正确； ∵，， ∴， ∴， ∴． 故D正确． 综上所述，只有B错误． 故选B． 6．如图，是的中线，O是上一点，，连接并延长交于点E，若的面积为4，则的面积是（     ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】利用同高三角形面积比等于底边比求出面积，结合中线性质求解， 【详解】解：， ， ∵， ∴， ， 是的中线， ． 7．如图，点E是上一点，，，平分，平分．若，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】C 【分析】利用角平分线的性质定理，过点作的垂线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得出，进而求解． 【详解】解：过点作于点 平分 平分 ． 8．如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长、，过D作三边的垂线，利用角平分线的性质证明平分的外角，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：延长至E，延长至F，过D作于E，于F，于G，如图： 平分，，． ． ，， ． 平分． ，． ． ． ，． 平分． ， ． ． ． ，平分． ， 在中，． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形、等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，分别以A为圆心，的长为半径画圆，以B为圆心，的长为半径画圆，作的垂直平分线，它们分别与x轴的交点即为C点的位置． 【详解】解：∵， ∴； 如图所示，以点A为圆心，的长为半径画弧，交x轴于点，可构成等腰， 以点B为圆心，的长为半径画弧，交x轴于点，可构成等腰， 作线段的垂直平分线与x轴交于点（与原点重合），可构成等腰， 综上所述，一共有4个点C满足题意， 故选：C． 10．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题中条件判定，再利用全等三角形性质及等腰直角三角形的性质逐一判断选项． 【详解】解：选项A、， ，即， 在和中， ， ， 故A选项正确，不符合题意； 选项B、， ， ， ， 在中，， ，即， 故B选项正确，不符合题意； 选项C、， ， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， 故C选项错误，符合题意； 选项D、，， ， 故D选项正确，不符合题意． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．已知在中，，D是上一点，满足，，则的度数为______． 【答案】 【分析】由等边对等角得到，，设，则，再根据三角形内角和定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴； 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12．如图，，，A的垂直平分线分别交、于、．连接．则的度数为________． 【答案】/度 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，利用线段垂直平分线的性质得到，从而求出的度数，最后根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 13．如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则_______________． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式，根据底边比例关系求出和的面积，再结合图形中面积的加减关系，将转化为求解． 【详解】解：， ，即， ； 点是的中点， ， ； 由图可知，，， ． 14．如图，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和两部分，则该三角形的三边长分别为______． 【答案】或 【分析】设，根据中线定义和等腰三角形性质表示出，分和两种情况列方程求解，最后利用三角形三边关系检验是否成立． 【详解】解：∵是边上的中线 ∴ 设 ∵ ∴ 分两种情况讨论：当，时 ， 解得 ∴， ∴ 此时三边长为 ∵ ∴能构成三角形 当，时 ， 解得 ， ∴ 此时三边长为 ∴能构成三角形 综上所述，该三角形的三边长分别为或． 15．如图，在中，，，于点D，于点E，若，，则线段的长为______． 【答案】 【分析】根据垂直定义可得，结合和利用判定，从而得出，最后根据线段的和差关系求解的长． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ，，， ，， ． 16．如图，在长方形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当与全等时，点运动的时间__________秒． 【答案】5 【分析】根据全等三角形的判定，解答即可． 【详解】解：，，， 时，， （秒）． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．若，，分别为的三边长，化简． 【答案】 【分析】先得出，，再化简绝对值，计算整式的加减即可． 【详解】解：∵，，分别为的三边长， ∴，，，， ∴，， ∴ ． 18．如图，在中，D是边上一点，，交于点E，，交于点F． (1)若是的角平分线，求证：； (2)若，求证：是的角平分线． 【答案】(1)证明：∵， ∴，． ∵是的角平分线， ∴． ∴； (2)证明：由（1）可知，． 又∵， ∴． ∴是的角平分线． 【分析】（1）根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的定义判定即可； （2）由（1）可得，，再根据角平分线的判定证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．如图，在中，平分交于点D，交于点E，，垂足为F． (1)求证：； (2)若，，求的度数； (3)在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分， ∴， ∴， ∴ (2) (3)2 【分析】（1）由平行线和角平分线的性质证明即可； （2）由三角形内角和定理可求得，根据角平分线条件可求，所以； （3）利用直角三角形的性质可求． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴； ∴． （3）解：∵， ∴ ∵，， ∴． 20．如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：是边上的高， ， 即和都是直角三角形， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）用证明和全等即可； （2）由和全等得即可由线段和差求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ，，， ，， ． 21．如图，在中，，，分别为边上的高和中线，且． (1)求的长； (2)求和的周长之差； (3)若E为边的三等分点，连接，与交于F点，记的面积为，的面积为，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）的面积可表示为，也可表示为，由面积相等列等式，进行求解即可； （2）是边上的中线，故．的周长为，的周长为，进行相减计算即可； （3）分两种三等分情况．利用同加公共部分差不变的原理可得，，进而可得．分和两种情况，进行计算即可． 【详解】（1）解：在中，，，，，为边上的高， ， ； （2）解：为边上的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 的周长的周长， ∴和的周长之差为； （3）解：①当时，如图1所示： 在中，，，， ， 为边上的中线， ， ， ∴， ， ， ， ∴， ； ②当时，如图2所示： 同理得：， ， ， ， ∴， ． 综上所述：的值为． 22．在中，平分平分． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，连接，过点作于点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由角平分线的性质可得，在中，与的度数，再根据“三角形内角和为”求得的度数． （2）过点作两条分别垂直于、的辅助线后，由“角平分线上的点到角的两边距离相等”推导即可． 【详解】（1）解：平分， ， 平分， ， ． （2）解：过点作于，于， 平分，，， ， 平分，，， ， ． 23．根据题目条件，解答下列各题 (1)如图①，在等腰三角形中，，和分别是边，上的中线． ①求证：； ②如图②，与相交于点，连接并延长交于点，求证：； (2)在等边三角形中，，点、分别是边，上的点，，连接，交于点，连接并延长交于点，若，直接写出的值． 【答案】(1)证明：， ， ∵和分别是边，上的中线， ∴、分别为、的中点， ∴，， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 证明：由得，， ， ， ， 垂直平分， ． (2)2 【分析】（1）证明，即可证明结论； 由，可得，可得，再由，可得垂直平分，即可证明结论； （2）证明、、是的中线，可得平分，，，平分，利用角的直角三角形，可得，即可求解． 【详解】（1）略 略 （2）解：∵， ∴点是的中点， ∵，，， ∴， ∴点是的中点， ∴、是的中线， ∵，交于点，连接并延长交于点， ∴是的中线， ∵， ∴平分， ∵是等边三角形，、是的中线， ∴，，，平分， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 24．解决下列问题： (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； (2)问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； (3)问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)；；； (2)证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）根据已知条件证明，得出，则，由得到，，然后利用三角形三边关系求解； （2）延长至点，使，同（1）可得，，证明，进而证明，即可得证； （3）延长至点，使，由（1）可得，，证明，进而证明，即可得证． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （2）略； （3）解：如图所示，延长至点，使， 由（1）可得， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $