精品解析：内蒙古自治区通辽市第三中学2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试题

2025-2026学年春学期七年级期末考试数学学科试题 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．根据网上阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 对某市市民实施低碳生活情况的调查 C. 了解一沓钞票中有没有假钞 D. 调查世界杯足球赛的收视率 5. 线段的两个端点、分别在轴和轴上，将线段平移得到线段，点的对应点，点的对应点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 有40个数据，共分成6组，第1-4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为，则第6组的频率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向平移，如，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 无理数的值在两个相邻整数m和之间，则_____ ． 10. 现规定一种新的运算：=ad﹣bc， ≤18，则x的取值范围_____． 11. 若方程组的解是，则方程组的解为________． 12. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_______ 三．解答题（共6小题，64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算 （1） （2） 14. 解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示解集． 15. 如图，已知单位长度为1的方格中有三角形． （1）三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形； （2）若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 16. 某校开展暑期居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的两幅不完整的统计图： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为________，________； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中锻炼时长为分钟对应的圆心角的度数； （3）如果该校共有学生人，学校规定平均每天开展体育锻炼所用时长不少于分钟的学生达标，请你估计该校有多少人达标？ 17. 受到“湘超”联赛的影响，同学们对球类运动热情高涨，学校决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． （1）篮球、足球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？ 18. 已知直线，直线分别交、于点、．是、之间的一点，且位于直线左侧，连接、． 【基础探究】 （1）①如图，若，，则的度数为________度； ②在图中探究、和的数量关系，直接写出结论_______________________； 【迁移应用】 直接运用（1）中的结论，解决下列问题： （2）如图，若平分，平分，交的延长线于点，，则的度数为________度； （3）如图，若，，交的延长线于点，交的延长线于点，请问是否为定值？若是，请写出证明过程，求出定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年春学期七年级期末考试数学学科试题 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．根据网上阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、能用平移变换来分析其形成过程，故A符合题意； B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意； C、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故C不符合题意； D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意； 故选：A． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据,应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解： ∴选项A符合题意； ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ， ， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：对于A，∵， （同旁内角互补，两直线平行），故该选项不符合题意； 对于B，， （内错角相等，两直线平行），故该选项不符合题意； 对于C，， （内错角相等，两直线平行），不能判定，故该选项符合题意； 对于D，， （同位角相等，两直线平行），故该选项不符合题意． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 对某市市民实施低碳生活情况的调查 C. 了解一沓钞票中有没有假钞 D. 调查世界杯足球赛的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】结合调查的破坏性、范围、精度要求，判断各选项适用的调查方式． 【详解】解：调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量具有破坏性，适合抽样调查； 对某市市民实施低碳生活情况的调查、调查世界杯足球赛的收视率，均因调查范围广，适合抽样调查； 了解一沓钞票中有没有假钞，事关重大，需逐一核查，适合全面调查． 5. 线段的两个端点、分别在轴和轴上，将线段平移得到线段，点的对应点，点的对应点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，据此计算出和的值，再求和即可． 【详解】解：∵线段平移得到线段，平移时所有点的横纵坐标变化量相同， ∴由平移到，可得横坐标变化量为，即平移后所有点横坐标加，由平移到，可得纵坐标变化量为，即平移后所有点纵坐标减， ∴，， ∴． 6. 若，，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， 当，时，， 当，时，， 故选：B． 【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 7. 有40个数据，共分成6组，第1-4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为，则第6组的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出第5组的频数，再求出第6组的频率即可． 【详解】解：有40个数据，第5组的频率为， 则第5组的频数为， 第6组的频数为， 第6组的频率为； 故选：D． 【点睛】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，准确进行计算． 8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向平移，如，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，得出规律第列有个点，且第列最下面的点的坐标为，结合得出第个点的坐标为，第个点的坐标为，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：把第一个点作为第一列，点，作为第二列，点，，作为第三列，依次类推，第一列有1个点，第二列有2个点，第三列有3个点，…， 故第列有个点，且第列最下面的点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标为，第35个点的坐标为， ∵， ∴第个点的坐标是， 故选：A． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 无理数的值在两个相邻整数m和之间，则_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，通过比较平方数，确定 在4和5之间，因此． 【详解】解：因为且， 所以，即在整数4和5之间， 故． 故答案为：4． 10. 现规定一种新的运算：=ad﹣bc， ≤18，则x的取值范围_____． 【答案】x≤8 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得． 【详解】解：根据题意知-10-4（1-x）≤18， -10-4+4x≤18， 4x≤18+10+4， 4x≤32， x≤8， 故答案为：x≤8． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解不等式的步骤． 11. 若方程组的解是，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】对比两个方程组的结构特征，将新方程组的未知项组合与原方程组的已知解建立等量对应关系，通过整体代换求解． 【详解】解： ∵ 原方程组的解为 ，方程组变形为， ∴ 解得． 12. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_______ 【答案】 【解析】 【详解】解：由平移的性质可得，，，， 则阴影部分的周长为． 三．解答题（共6小题，64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示解集． 【答案】， 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解，得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 15. 如图，已知单位长度为1的方格中有三角形． （1）三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形； （2）若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析； （3） 【解析】 【分析】本题平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点平移的规律，进行解答，即可． （1）由平移规律，平移以后得到，可知：向右平移个单位，向上平移个单位；分别将点、、按此规则平移，得到对应点、、，依次连接、、，即得； （2）已知，以点所在竖直线为轴，过作水平直线为轴，建立平面直角坐标系． （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【小问1详解】 解：即为所求． 【小问2详解】 解：平面直角坐标系如下： ∴点． 【小问3详解】 解： ． 16. 某校开展暑期居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的两幅不完整的统计图： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为________，________； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中锻炼时长为分钟对应的圆心角的度数； （3）如果该校共有学生人，学校规定平均每天开展体育锻炼所用时长不少于分钟的学生达标，请你估计该校有多少人达标？ 【答案】（1）， （2）补全频数直方图如图所示： ； （3）人 【解析】 【分析】（1）利用“平均每天开展体育锻炼所用时长为分钟的学生人数除以其占比”，即可计算调查的样本容量；结合扇形统计图和条形统计图计算的值； （2）首先计算平均每天开展体育锻炼所用时长为分钟的学生人数，然后补画频数直方图即可，再根据占比求出圆心角度数； （3）利用“该校学生总数参与调查的学生中平均每天开展体育锻炼所用时长不少于30分钟的学生占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：人，即样本容量为， ，即； 【小问2详解】 解：，即， ∴人， 补全频数直方图略； 分钟对应的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：人， 答：该校有人达标． 17. 受到“湘超”联赛的影响，同学们对球类运动热情高涨，学校决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． （1）篮球、足球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？ 【答案】（1）篮球的单价是110元，足球的单价是80元 （2）应购买34个篮球、66个足球 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组并求解即可得出的答案． （2）买个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半得出m的取值范围，设购买篮球和足球的总费用为元，则，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价是元，足球的单价是元， 根据题意得 解得 答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元． 【小问2详解】 解：买个篮球，则购买个足球， 根据题意得， 解得． 设购买篮球和足球的总费用为元，则， 即， ， 随着的增大而增大， 又，且为正整数， 当时，取得最小值，此时． 答：为使购买的总费用最小，那么应购买34个篮球、66个足球． 18. 已知直线，直线分别交、于点、．是、之间的一点，且位于直线左侧，连接、． 【基础探究】 （1）①如图，若，，则的度数为________度； ②在图中探究、和的数量关系，直接写出结论_______________________； 【迁移应用】 直接运用（1）中的结论，解决下列问题： （2）如图，若平分，平分，交的延长线于点，，则的度数为________度； （3）如图，若，，交的延长线于点，交的延长线于点，请问是否为定值？若是，请写出证明过程，求出定值． 【答案】（1）①；② （2） （3）是定值，， 证明：由（1）可得，，， 设，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是定值． 【解析】 【分析】（1）①如图所示，过点作，则，根据平行线的性质可得，则；②同（1）①求解即可； （2）由（1）可得，设，则，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，则； （3）由（1）可得，，，设，，则，，即可得，则 【小问1详解】 解：①如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 设，则， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $