精品解析：内蒙古自治区赤峰第三中学-2024-2025学年七年级下学期数学期末测试卷

2024-2025年度七年级下学期数学综合试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示的图案分别是各品牌汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的特征逐项判断即可． 【详解】解：A选项：该图案不能看作由“基本图案”经过平移得到的，故A选项不符合题意； B选项：该图案可以看作是由“基本图案”圆经过平移得到的，故B选项符合题意； C选项：该图案不能看作由“基本图案”经过平移得到的，故C选项不符合题意； D选项：该图案不能看作由“基本图案”经过平移得到的，故D选项不符合题意． 2. 下列调查中，须用普查的是( ) A. 了解某市学生的视力情况 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 了解某市百岁以上老人的健康情况 D. 了解某市老年人参加晨练的情况 【答案】C 【解析】 【分析】调查方法的选择，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误； B．了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误； C．了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确； D．了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查调查方法的选择，掌握全面调查和抽样调查的优缺点是本题的解题关键． 3. 在实数，，，0.8080108，中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，是无理数；，是有理数， ∴无理数共有3个． 4. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴，即：或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是1的平方根 B. 若，为任意实数，则 C. 无理数可分类为：正无理数、零、负无理数 D. 把方程改写成用含的式子表示的形式是： 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴是的平方根，故A正确． 若，当时，，故B错误． 是有理数，无理数分为正无理数和负无理数，故C错误． 由，移项得，两边同除以，得，与D中形式不符，故D错误． 6. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对比原不等式与解集的不等号方向，确定x的系数的正负． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 7. 不等式组的整数解有三个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可． 【详解】解：不等式组的解集为． ∵整数解有三个， ∴整数解为， ∴． 8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形中点的坐标变化，发现横坐标等于运动次数，纵坐标以为周期循环，根据除以的余数确定纵坐标． 【详解】解：观察图形可知，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…… ， 由此可知，动点的横坐标为运动次数，纵坐标按的顺序循环变化，周期为． ， 第次运动后，动点的横坐标为，纵坐标为循环中的第个数，即， 动点的坐标为． 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分） 9. 比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写） 【答案】< 【解析】 【分析】首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可． 【详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2， ∵1.999396＜2， ∴1.414＜． 故答案为＜． 【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较． 10. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，若第一次向左拐，则第二次向右拐_________． 【答案】 【解析】 【分析】两次拐弯后行驶方向与原方向相同，说明拐弯后路线与原路线平行同向，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，由题意得 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， ，且向右拐， ∴第二次向右拐． 11. 如果角α和角β的两边分别平行，且满足2α=β+60°，则角α的度数是______． 【答案】60゜或80゜ 【解析】 【分析】根据题意分情况讨论，利用平行线的性质和邻补角的概念求解． 【详解】∵与的两边分别平行， ∴+=180°或者=， ∵2α=β+60°， ∴°， 当+=180°时 ， 当时 ∴ 60゜或80゜． 故答案为60゜或80゜． 【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的概念，熟悉性质和概念是解题的关键． 12. 如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是___． 【答案】 【解析】 【分析】作，则，，而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数． 【详解】解：作，如图， ， ， ，， 是的平分线， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）y的系数互为相反数，用加减消元法求解即可． （2）先整理方程组为一般形式，再用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得 ， ，得 ， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 15. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的公共解集． 【详解】解： 解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为． 16. 为更好地开展体育运动，增强学生体质，七年级组准备购买一批运动鞋，供学生借用．七年一班为配合年级组工作，从七年级组共随机抽查了25名学生的鞋号，具体数据如下： 35 37 34 35 37 36 37 38 36 37 37 36 35 36 38 39 35 36 35 36 36 34 35 34 37 （1）请根据以上数据补全下列统计图表； 鞋号 频数 占统计人数的百分比 34 3 35 36 37 38 39 1 合计 25 100% （2）请你对学校购鞋提出建议． 【答案】（1）补全统计图表如下： 鞋号 频数 占统计人数的百分比 34 3 35 6 36 6 37 7 38 2 39 1 合计 25 100% （2）建议多采购人数需求最多的37号运动鞋，其次按需足量采购35、36号的运动鞋；对于需求人数较少的34、38号鞋适当少量采购，39号鞋的采购量最少，避免库存积压，优先满足大多数学生的借用需求． 【解析】 【分析】（1）先根据所给数据填写统计表，再根据统计表补全条形统计图； （2）根据统计表中的数据分析即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 统计图表略； 【小问2详解】 略． 17. 解决问题： （1）如图所示，已知，，试证明：平分． （2）设①，②，③平分．选取其中两个作条件，另一个作结论，试编一道不同于（1）的新题，并判断是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； （2）解：已知，平分，求证：； 证明：∵， ∴，， ∵， ∴． 已知，平分，求证：； 证明：∵平分， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 在我市教育均衡发展学校办学条件改善过程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场调查得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求每台电脑、电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，且电脑数量不多于12台，总费用不超过20万元，该校有几种购买方案？ （3）上面（2）中的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？ 【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. （2）该校有3种购买方案，分别为：方案一：购进电脑10台，电子白板10台；方案二：购进电脑11台，电子白板9台；方案三：购进电脑12台，电子白板8台. （3）购进电脑12台、电子白板8台的方案费用最低，按该方案购买需要18万元. 【解析】 【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可； （2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板台，根据购进电脑和电子白板共20台，且电脑数量不多于12台，总费用不超过20万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案； （3）根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元. 由题意得： ， 解得， 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元； 【小问2详解】 解：设购进电脑台，则购进电子白板台. 由题意得： ， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴可取10，11，12，对应3种购买方案： 当时，，即购进电脑10台，电子白板10台； 当时，，即购进电脑11台，电子白板9台； 当时，，即购进电脑12台，电子白板8台. 答：该校有3种购买方案； 【小问3详解】 解：方案一：总费用为（万元）； 方案二：总费用为（万元）， 方案三：（万元）， ∵， ∴选择方案三最省钱，即购买电脑12台，电子白板8台最省钱．需要18万元． 答：购进电脑12台、电子白板8台的方案费用最低，需要18万元. 19. 已知：如图，平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、． （1）若点坐标为，求三角形的面积； （2）直线经过点，且平行于轴，问直线上是否存在一点，使三角形的面积为6，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）15 （2）点的坐标为或． 【解析】 【小问1详解】 解：∵、， ∴， ∵点坐标为， ∴三角形的面积； 【小问2详解】 解：根据题意设点的坐标为， ∵， ∴， ∴，即， ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度七年级下学期数学综合试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示的图案分别是各品牌汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，须用普查的是( ) A. 了解某市学生的视力情况 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 了解某市百岁以上老人的健康情况 D. 了解某市老年人参加晨练的情况 3. 在实数，，，0.8080108，中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是1的平方根 B. 若，为任意实数，则 C. 无理数可分类为：正无理数、零、负无理数 D. 把方程改写成用含的式子表示的形式是： 6. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的整数解有三个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分） 9. 比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写） 10. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，若第一次向左拐，则第二次向右拐_________． 11. 如果角α和角β的两边分别平行，且满足2α=β+60°，则角α的度数是______． 12. 如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是___． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） 14. 解下列方程组： （1） （2） 15. 解不等式组． 16. 为更好地开展体育运动，增强学生体质，七年级组准备购买一批运动鞋，供学生借用．七年一班为配合年级组工作，从七年级组共随机抽查了25名学生的鞋号，具体数据如下： 35 37 34 35 37 36 37 38 36 37 37 36 35 36 38 39 35 36 35 36 36 34 35 34 37 （1）请根据以上数据补全下列统计图表； 鞋号 频数 占统计人数的百分比 34 3 35 36 37 38 39 1 合计 25 100% （2）请你对学校购鞋提出建议． 17. 解决问题： （1）如图所示，已知，，试证明：平分． （2）设①，②，③平分．选取其中两个作条件，另一个作结论，试编一道不同于（1）的新题，并判断是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 18. 在我市教育均衡发展学校办学条件改善过程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场调查得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求每台电脑、电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，且电脑数量不多于12台，总费用不超过20万元，该校有几种购买方案？ （3）上面（2）中的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？ 19. 已知：如图，平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、． （1）若点坐标为，求三角形的面积； （2）直线经过点，且平行于轴，问直线上是否存在一点，使三角形的面积为6，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $