精品解析：四川达州市铁路中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

四川省达州市铁路中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此求解即可． 【详解】解：实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个）中无理数有，，（相连两个之间依次多一个）， 故选：． 2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用勾股定理的逆定理，即可判断A、B；根据三角形的内角和即可判断C、D． 【详解】解：A、∵， ∴是直角三角形，不符合题意； B、设， ∵， ∴不是直角三角形，符合题意； C、∵，， ∴，解得：， ∴是直角三角形，不符合题意； D、设，则， 解得：， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形那是直角三角形，以及三角形的内角和为． 3. 点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （－2，－1） B. （ 2，－1） C. （ 2，1） D. （1，－2） 【答案】A 【解析】 【详解】分析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 解答：解：∵点P（-2，1）， ∴点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1）， 故选A． 4. 下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个x值只能对应一个y值判断即可； 【详解】根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y是x的函数； 【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，准确分析判断是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法，减法，以及乘除法运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 根据二次根式的加法，减法，以及乘除法运算计算即可． 【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，不能合并，故错误； B选项，属于同类二次根式相减，即，故错误； C选项，根据二次根式的除法运算法则，，故错误； D选项，根据二次根式的乘法运算法则，，故正确． 故选：D ． 6. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故选：B． 7. 如图一棵高为18的大树被台风刮断．若树在离地面5处折断，则树顶端落在离树底部（ ）远处． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得52+x2=（18-5）2，再求出x的值即可． 【详解】设树顶端落在离树底部x米，则52+x2=（18-5）2， 解得x=12（米）． 故选C． 【点睛】考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 8. 关于一次函数的图像，下列叙述中：①必经过点（1，2）；②与x轴的交点坐标是（0，）；③过一、三、四象限；④可由平移得到，正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将代入函数求出的值即可判断①；根据函数图像与轴的交点坐标即可判断②；根据一次函数中的即可判断③；根据一次函数图像的平移规律即可判断④． 【详解】解：对于一次函数， 当时，， 即函数图像经过点，叙述①错误； 当时，， 即函数图像与轴的交点坐标是，叙述②错误； 一次函数中的， 则函数图像经过一、三、四象限，叙述③正确； 将函数的图像向下平移4个单位长度可得到函数的图像，叙述④正确； 综上，正确的个数是2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 要使式子有意义，则x的取值范围是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到，解一元一次不等式即可． 【详解】解：依题意得，， 解得． 10. 已知函数是一次函数，则 =_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，即可求出k的值． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题． 11. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标、利用平方根解方程，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．根据在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为0可得，再利用平方根解方程即可得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， 此时或，均符合题意， 故答案为：． 12. 直线经过点和点，已知，则与的大小关系是______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】判断一次函数一次项系数的正负，结合一次函数的增减性，根据已知的自变量大小关系推导对应函数值的大小关系． 【详解】解：∵直线的一次项系数为，即， ∴该函数的函数值随自变量的增大而增大， ∵， ∴对应的函数值满足． 13. 如图，把直角沿折叠后，使点B落在边上点E处，若，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，轴对称的性质，勾股定理，解题的关键是先由，，，根据勾股定理求得，再由折叠得，，，则，，即可根据勾股定理列方程得，求得，即可求得． 【详解】解：，，， ， 由折叠得，，， ，， ，且， ， ， ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别根据绝对值的意义、零指数幂以及负整数指数幂运算法则化简各项后再进行加减运算即可； （2）原式根据完全平方公式和平方差公式将括号再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 16. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且． （1）试说明：； （2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】（1） 证明：∵， 又∵ ∴， ∴是直角三角形，且． （2）7200元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且即可； （2）过A作于点E，由等腰三角形的性质得，再由勾股定理得，后求出阴影部分的面积，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过A作于点E， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴种植花卉共需花费元， 答：此块空地全部种植花卉共需花费7200元． 17. 按要求完成作图． （1）作关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找出点P，使最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹）并直接写出P点的坐标： ． 【答案】（1） 解：画出关于y轴对称的，如图； （2） （3） 解：如图，点P即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换、最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键； （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据割补法求三角形的面积即可； （3）连接，交y轴于点P，则点P即为所求，根据待定系数法求得直线的解析式，即可求出P点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：如图，设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴P点的坐标为． 故答案为：． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）如图1，为直线上一点，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，为中点，为直线上一点，在轴下方时，若为等腰三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，勾股定理； （1）将代入，即可求解； （2）先求得点的坐标，根据题意得出，设，进而分类讨论，分别根据三角形的面积公式建立方程，解方程，即可求解； （3）根据中点坐标公式求得，勾股定理求得，再分类讨论①当时，②当时，②当时，分别建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，与轴交于点． 当时， ∴ ∴ ∴， 设， 设直线与交于点， 对于，当时，， ∴ 如图，当在下方时， ∴ ∴ 解得： ∴ 如图，当在上方时， ∴ ∴ 解得： ∴， 综上所述，当时，点的坐标为或 【小问3详解】 解：如图， ∵为中点，， ∴， ∵ ∴ ∵为等腰三角形， ①当时，为直线上一点， ∴或 设， ②当时， ∴ 解得：（舍去）或， ∴ ③当时， ∴ 解得： ∴ 综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或或或 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 点P在第三象限，点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】结合第三象限内点的坐标符号特征，根据点到坐标轴的距离与对应坐标绝对值的关系推导坐标． 【详解】解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是2， ∴P点的坐标为． 20. 若，则的值为________． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代入求值，利用二次根式有意义的条件，得到x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：根据被开方数为非负数得到， 解得， ∴， ∴， 故答案为：3． 21. 在一个长6米，宽为6米的正方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图的高是米的正三角形，一只昆虫从点A处到C处需要走的最短路程是_____米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短，用勾股定理计算解答即可． 【详解】解：设正三角形的边长为x， ∵正三角形的高是， ∴由三线合一和勾股定理，得：， ∴， ∴正三角形的边长为2， 如图，将木块展开，得到如图的长方形， 如图长方形的相当于是米，宽米． 在中， 米， ∴昆虫从点A处到C处需要走的最短路程是 10米． 故答案为：10． 22. 如图，直线的解析式为，直线的解析式为，为上的一点，且点的坐标为，作直线轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点…按此作法继续作下去，则的坐标为_______ ，的坐标为______ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】首先求出直线与x轴夹角为，直线与x轴夹角为，然后根据等腰三角形的性质，求得，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得的坐标，同理可得点，的坐标，然后观察，，的坐标的特点，再根据其特点，以此类推得出点的坐标，继而可得出此题的答案． 【详解】解：过点作轴于B，过点作轴于A， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即：直线与x轴夹角为， ∵轴， ∴设， 代入，得， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， 即直线与x轴夹角为， ∴ ∵轴， ∴， ∴； ∴点的坐标为， ， ， 是等边三角形， ， 同理可证得：、、…是等腰三角形， 、、…是等边三角形， 可得，，，…， 以此类推：则点， ∴的坐标为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形和等边三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，M为线段上的动点（不含端点），P为x轴上的一个动点，连接，以为边向右作等边 则 的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，确定点N在经过点C且与平行的直线上运动是解题关键． 在上截取，连接，根据题意得出，，垂直平分，再由等边三角形的判定和性质得出，利用全等三角形的判定和性质得出，确定点N在经过点C且与平行的直线上运动，作交的延长线于点D，则，结合图形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵， ∴，，垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵等边 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点N在经过点C且与平行的直线上运动， 作交的延长线于点D，则， ， ， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. （1）若m，n是实数，且，求的算术平方根； （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，分母有理化，二次根式有意义的条件，正确计算是解题的关键： （1）先根据二次根式有意义可得m，n的值，再根据算术平方根的定义解答； （2）先分母有理化求出x，y，再求出，然后根据完全平方公式解答． 【详解】解：（1）∵m，n是实数，且， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴的算术平方根是． （2）∵， ， ∴， ∴． 25. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）化简： ； ． （2）计算：． （3）已知m是正整数，，，，求m． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法与除法法则、乘法公式是解决问题的关键． （1）利用二次根式化简即可解答； （2）利用二次根式先化简，再计算乘法，即可解答； （3）先将化简，再计算，代入即可． 【小问1详解】 解：；， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，， 可得， 解得． 26. 在中，，点F为直线DE上一点，且． （1）如图1，点D在线段延长线上，若，求的度数； （2）如图2，与在图示位置时，求证：平分； （3）如图3，若，将图3中的（从与重合时开始）绕点B按顺时针方向旋转，且点C与点D不重合，当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）证明：如图，连接， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 平分； （3）16或或 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可求，即可求解； （2）由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可得，可得结论； （3）根据旋转轨迹，分类讨论，依次画出图形，构造勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：， 点，点，点共线， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵， ∴为等边三角形， ∴， ①当点与点重合时，此时，如图， ∵△是等边三角形， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， 是的垂直平分线， ， 是等腰三角形， ； ②当时，则， 如图，过点作于点，连接． ，， 垂直平分，且平分， ， ， ， ， ，， ， ， 在中，； ③当时，如图，连接， 同理可得， 此时， ， ； 综上所述，的值为16或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市铁路中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 3. 点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （－2，－1） B. （ 2，－1） C. （ 2，1） D. （1，－2） 4. 下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图一棵高为18的大树被台风刮断．若树在离地面5处折断，则树顶端落在离树底部（ ）远处． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 关于一次函数的图像，下列叙述中：①必经过点（1，2）；②与x轴的交点坐标是（0，）；③过一、三、四象限；④可由平移得到，正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 要使式子有意义，则x的取值范围是 ________ ． 10. 已知函数是一次函数，则 =_________． 11. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则_____________． 12. 直线经过点和点，已知，则与的大小关系是______． 13. 如图，把直角沿折叠后，使点B落在边上点E处，若，，则______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 16. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且． （1）试说明：； （2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 17. 按要求完成作图． （1）作关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找出点P，使最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹）并直接写出P点的坐标： ． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）如图1，为直线上一点，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，为中点，为直线上一点，在轴下方时，若为等腰三角形，求点的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 点P在第三象限，点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_______． 20. 若，则的值为________． 21. 在一个长6米，宽为6米的正方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图的高是米的正三角形，一只昆虫从点A处到C处需要走的最短路程是_____米． 22. 如图，直线的解析式为，直线的解析式为，为上的一点，且点的坐标为，作直线轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点…按此作法继续作下去，则的坐标为_______ ，的坐标为______ ． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，M为线段上的动点（不含端点），P为x轴上的一个动点，连接，以为边向右作等边 则 的最小值为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. （1）若m，n是实数，且，求的算术平方根； （2）已知，，求代数式的值． 25. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）化简： ； ． （2）计算：． （3）已知m是正整数，，，，求m． 26. 在中，，点F为直线DE上一点，且． （1）如图1，点D在线段延长线上，若，求的度数； （2）如图2，与在图示位置时，求证：平分； （3）如图3，若，将图3中的（从与重合时开始）绕点B按顺时针方向旋转，且点C与点D不重合，当为等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $