精品解析：山东菏泽市巨野县丹外博雅学校2026-2027学年第一学期文化素养检测八年级数学试题

2026-2027第一学期文化素养检测八年级数学试题 一、单选题(共10题；共30分) 1. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 同角的余角相等 D. 如果，那么 2. 如图在中，，，则的度数是（ ） A. 38° B. 32° C. 28° D. 30 3. 如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列图形中，是全等图形的是（ ） A. B. 与 C. D. 与 5. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 四边形更稳定 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 6. 如图，，，，60°，那么等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 如图，点B，F，C，E 在一条直线上，，则可得到的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9. 下列语句：①形状相同的三角形是全等三角形；②任意两边对应相等的两个直角三角形全等；③两个等边三角形一定全等；④有两角一边对应相等的两个三角形全等．其中错误的说法个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与是同旁内角 C. D. 二、填空题(共5题；共15分) 11. 如图，直线a//b，c⊥d，∠1=35°，则∠2的度数是_______． 12. 把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：________． 13. 小刚同学把一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是______． 14. 如图所示，，那么图形中的平行线有___________． 15. 如图，在中，厘米，，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻，则点Q的运动速度为 _____厘米/秒． 三、解答题 16. 如图所示,已知 （1）请你过点A作射线,使； （2）在(1)所作的图形及条件下,试证明: 平分． 17. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 18. 证明：四边形的内角和等于360° 19. 如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，E，F为垂足，且； 求证： （1） （2）． 20. 解答下列问题 （1）将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 （2）写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题的真假． ①如果，那么； ②两直线平行，同旁内角互补． 21. 如图，点O是直线l上一点，点A，B位于直线l的两侧，且，，分别过A，B两点作于点C，于点D．求证： （1）； （2）． 22. 如图，四边形中，，E是的中点，平分． （1）判断、、之间的数量关系，并证明； （2）若，，求和的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027第一学期文化素养检测八年级数学试题 一、单选题(共10题；共30分) 1. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 同角的余角相等 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据对顶角，平行线的判定，绝对值的性质，余角的知识点进行判断即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故是假命题，故本选项不符合题意； B．同旁内角互补，两直线平行，故是假命题，故本选项不符合题意； C．同角的余角相等，故是真命题，故本选项符合题意； D．如果，那么且，故是假命题，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图在中，，，则的度数是（ ） A. 38° B. 32° C. 28° D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查三角形外角性质，掌握三角形外角性质是解题的关键． 3. 如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是熟悉三角形的判定定理，看那块可以符合全等三角形的条件． 【详解】解：两角一夹边对应相等，两个三角形全等， 带③去就可以， 故选：C． 4. 下列图形中，是全等图形的是（ ） A. B. 与 C. D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，掌握全等的定义是解题的关键． 根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断． 【详解】解：考虑三角形的阴影，图形顺时针旋转可得到图形， 图形逆时针旋转可得到图形， 因此，与是全等图形，与是全等图形， 故选：D． 5. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 四边形更稳定 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性． 6. 如图，，，，60°，那么等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数． 【详解】∵∠1=∠2=110°， ∴∠ADE=∠AED=70°， ∴∠DAE=40°． ∵BE=CD， ∴BD=CE． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠BAD=∠CAE． ∵∠BAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE=20°， 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键． 7. 如图，点B，F，C，E 在一条直线上，，则可得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题目中的条件，可以写出判断的依据，即可解答．解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法． 【详解】解：， ， 故选：D． 8. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 下列语句：①形状相同的三角形是全等三角形；②任意两边对应相等的两个直角三角形全等；③两个等边三角形一定全等；④有两角一边对应相等的两个三角形全等．其中错误的说法个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】严格按照三角形全等的判定进行判断． 【详解】解：①形状相同，但是大小不同的三角形不是全等三角形，故本项错误； ②任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项正确； ③两个等边三角形不一定全等，故本项错误； ④有两角一边对应相等的两个三角形全等，说法正确，故本项正确； 综上可得说法错误的有①③，共2个． 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS；直角三角形的判定定理HL，此题难度不大，是一道基础题． 10. 如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与是同旁内角 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，三角形的外角的性质，由图可得，结合三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解： A．不能判断，故该选项不正确，不符合题意； B． 与是不同旁内角，故该选项不正确，不符合题意； C．由已知条件不能判断，故该选项不正确，不符合题意； D．由作图可得， ∵ ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题(共5题；共15分) 11. 如图，直线a//b，c⊥d，∠1=35°，则∠2的度数是_______． 【答案】55° 【解析】 【分析】如图，根据a//b可知，进而根据，即可求得． 【详解】如图， a//b， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上性质是解题的关键． 12. 把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：________． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，把原命题的条件放在如果的后面，把结论放在那么的后面，据此求解即可． 【详解】解：把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 ． 13. 小刚同学把一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是______． 【答案】## 度 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得，根据对顶角相等可得，再根据两直线平行同位角相等即可求解． 【详解】作出解图， 由题意得， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质等知识，掌握三角形外角的性质是解答本题的关键． 14. 如图所示，，那么图形中的平行线有___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等，两直线平行这一判定方法是解题的关键． 根据已知角相等的条件，利用内错角相等，两直线平行的判定定理，分别判断两组直线的平行关系． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：． 15. 如图，在中，厘米，，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻，则点Q的运动速度为 _____厘米/秒． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应边相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∵点为的中点， ∴，， ∴点的运动速度为：(厘米/秒)． 故答案为：2． 三、解答题 16. 如图所示,已知 （1）请你过点A作射线,使； （2）在(1)所作的图形及条件下,试证明: 平分． 【答案】（1） 如图所示， （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）作，根据同位角相等两直线平行，即可得到射线,使； （2）由得到，已知，即可得到，结论得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，作一个角等于已知角等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 17. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据线段和差关系证明，再根据平行线的性质证明，最后根据证明全等即可． 【详解】证明：， ，即． ， ， 在和中， ， ． 18. 证明：四边形的内角和等于360° 【答案】见解析 【解析】 【分析】要证明四边形的内角和问题，三角形的内角和等于把四边形的问题转化为三角形的问题，转化方法是作出四边形的一条对角线，转化为两个三角形. 【详解】证明：如图，四边形ABCD中，连接AC, ADC中，, ABC中， ∴四边形ABCD内角和 【点睛】考查四边形内角和的证明，作出对角线，转化为两个三角形是解题的关键. 19. 如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，E，F为垂足，且； 求证： （1） （2）． 【答案】（1） 证明：∵于E点，于F点 ∴在与中 ∴ ∴； （2） 证明：在直角三角形中， ∴ ∴ ∵E、C，F三点共线 ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余，证明是解答的关键． （1）证明，利用全等三角形的对应角相等可得结论； （2）根据直角三角形的两个锐角互余证明即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 解答下列问题 （1）将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 （2）写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题的真假． ①如果，那么； ②两直线平行，同旁内角互补． 【答案】（1）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． （2）①逆命题：如果，那么，． 此逆命题是假命题． ②逆命题：同旁内角互补，两直线平行，此逆命题是真命题． 【解析】 【分析】（1）拆分原命题的题设与结论，改写为“如果……那么……”的形式； （2）交换原命题的题设和结论得到逆命题，再通过举反例或已学判定规则判断逆命题真假． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①原命题的逆命题为：如果，那么，，这是一个假命题，例如，满足，但； ②原命题的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，此逆命题是真命题． 21. 如图，点O是直线l上一点，点A，B位于直线l的两侧，且，，分别过A，B两点作于点C，于点D．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， （2） 证明∵， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据余角的性质可得出，然后根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，然后代入即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，四边形中，，E是的中点，平分． （1）判断、、之间的数量关系，并证明； （2）若，，求和的面积之和． 【答案】（1） ，证明如下： 证明：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）20 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． （）过点作于点，根据角平分线的性质得出，根据证明得出，继续证明得到，即可得出结论； （2）根据，求出梯形与的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴和的面积之和梯形的面积的面积 ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $