精品解析：甘肃陇南市武都区2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026——2027学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间 120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形. 【详解】 解： A、C、D 选项中的图形均，找不到任何一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形； B 选项中的图形沿过中心且垂直于上方三角形底边的直线折叠，两旁部分能够完全重合，是轴对称图形. 2. 已知，在中，，则的大小为（     ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和恒为是解题的关键． 直接利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，且， ∴． 故选C． 3. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的第三边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是找到第三边的取值范围；根据三角形三边关系，第三边应大于两边之差且小于两边之和，并结合第三边为偶数的条件求解. 【详解】解：设第三边长为， ∵ 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴ 有， ∴ ， 又∵ 为偶数， ∴ ， 故选：B． 4. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，若的面积为8，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此先计算，再求出即可． 【详解】解：点D是边的中点，， ， 点E是边的中点， ， 故选：B． 5. 如图，，，若，，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键．根据角平分线的判定定理可得是的角平分线，由此即可得． 【详解】解：∵，，，，且点在的内部， ∴是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，在中，，D是的中点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用等腰三角形的三线合一性质． 根据等腰三角形“三线合一”的性质解答． 【详解】解：中，，是中点， ，故A正确，此选项不符合题意； ，故C正确，此选项不符合题意； ，故D正确，此选项不符合题意； 无法得到，故B不正确，此选项不符合题意． 故选：B． 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点. 8. 如图，已知，，再添加一个条件仍无法证明，这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：在和中， ，， 当时，满足“”判定定理，可证明； 当时，属于“”，不能证明； 当时，，即，满足“”判定定理，可证明； 当时，满足“”判定定理，可证明． 9. 如图，在等边中，若边上的中线与边上的中线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，由等边三角形的性质可得，再由可得答案． 【详解】解：∵在等边中，若边上的中线与边上的中线交于点， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于F，交于E，若，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由题意易得，，则有，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若点与点关于x轴对称，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出和的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴（横坐标相同），（纵坐标互为相反数，的相反数是） ∴， 故答案为5． 12. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 【答案】对应边相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，即可得出结果． 【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等； 故答案为：对应边相等的两个三角形全等 13. 如图，当时，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：9． 14. 如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为 _____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．过P作于点F，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：过点P作于点F，如图所示： ∵平分，于点D，， ∴， ∵点E是射线上的动点， ∴根据“垂线段最短”得：， ∴当点E与点F重合时，为最小，最小值为． 故答案为：3． 15. 如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．先根据角平分线定义得出，求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，是的垂直平分线，，周长为，则的周长为____． 【答案】19 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，，从而将周长为转化为，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，点是延长线上的点，点在边上，连接，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：是的外角 是的外角 ． 18. 如图，，求证：． 【答案】证明：， ， 即， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】根据证明即可． 【详解】略 19. “旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米的售价是元，求购买这种草皮需要多少元． 【答案】元 【解析】 【分析】如图，过点作交的延长线于点，则，可求出，根据含角的直角三角形的性质可求出的值，可求出，由此即可求解． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，则， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵这种草皮每平方米售价是元， ∴购买这种草皮需要元． 【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质，几何图形面积的计算方法，掌握构造辅助线，运用含角的直角三角形的性质是解题的关键． 20. 如图，中，用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的垂直平分线，与交于点E，与交于点D； （2）在直线上求作点F，使得点F到线段和线段的距离相等． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，作角平分线，熟练掌握作图方法是解题的关键： （1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，作图即可； （2）根据点F到线段和线段的距离相等，得到点在的角平分线上，利用尺规作的角平分线，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，与关于直线l对称，且，． （1）若点B到直线l的距离为5，则B、E两点间的距离为________； （2）求的度数． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，点到直线的距离，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键． （1）根据轴对称的性质得出点E到直线l的距离为5，据此得出结论； （2）根据与关于直线l对称，且可知，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵与关于直线l对称，点B到直线l的距离为5， ∴点E到直线l的距离为5， ∴B，E两点间的距离为， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：与关于直线对称，且，， ， ． 22. 如图，B、E、C、F是直线l上的四点，、相交于点G，，，．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得证． 【详解】略 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．求证：． 【答案】 证明：∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，根据等边对等角，得到，等角的余角相等，结合对顶角相等，得到，即可得证． 【详解】略 24. 如图，已知，， ，， （1）画出关于x轴对称的； （2）画出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的，并写出的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）如图，即为所求，，， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称性质确定点、、的位置，顺次连线即可； （2）根据轴对称性质确定点、、的坐标，顺次连线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在三角形中，为的中点，，，垂足分别是，，．求证：点在的平分线上． 【答案】 ∵为的中点， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴点在的平分线上． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解题关键．由题意得出，，即易证，得出，说明点在的平分线上． 【详解】解：略． 26. 如图，在中，是边上一点，于点交于点F． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） ∵， ∴， ∴点在垂直平分线上， ∵， ∴点在垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定，熟练掌握是解题关键 （1）根据直角三角形全等的判定证明即可； （2）利用全等三角形的性质得出，所以点在垂直平分线上，又，所以点在垂直平分线上，从而得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F点，交于G点；交于H点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）判断的形状并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， 在和中， ∴． （2）； （3）为等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质，可求得，，，进一步证明，利用判定定理即可证明； （2）利用，可得：，再证明，即可得到； （3）可先证明，可求得，再利用，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间 120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，在中，，则的大小为（     ）． A. B. C. D. 3. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的第三边长为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，若的面积为8，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 如图，，，若，，，则为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D是的中点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 8. 如图，已知，，再添加一个条件仍无法证明，这个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边中，若边上的中线与边上的中线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于F，交于E，若，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若点与点关于x轴对称，则_______． 12. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 13. 如图，当时，则________． 14. 如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为 _____ ． 15. 如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ______． 16. 如图，在中，是的垂直平分线，，周长为，则的周长为____． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，点是延长线上的点，点在边上，连接，且，求的度数． 18. 如图，，求证：． 19. “旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米的售价是元，求购买这种草皮需要多少元． 20. 如图，中，用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的垂直平分线，与交于点E，与交于点D； （2）在直线上求作点F，使得点F到线段和线段的距离相等． 21. 如图，与关于直线l对称，且，． （1）若点B到直线l的距离为5，则B、E两点间的距离为________； （2）求的度数． 22. 如图，B、E、C、F是直线l上的四点，、相交于点G，，，．求证：是等腰三角形． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．求证：． 24. 如图，已知，， ，， （1）画出关于x轴对称的； （2）画出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的，并写出的坐标． 25. 在三角形中，为的中点，，，垂足分别是，，．求证：点在的平分线上． 26. 如图，在中，是边上一点，于点交于点F． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 27. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F点，交于G点；交于H点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）判断的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $