河南开封市杞县第二高级中学2026-2027学年高二宏志班上学期第一次月考数学试卷

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26-27学年上学期宏志班高二年级第一次月考试题

数学

姓名：___________ 班级：__________

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2．若，，三点共线，则（   ）

A．169 B．144 C． D．

3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

4．两平行平面，分别经过坐标原点和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（   ）

A． B． C． D．

5．已知二面角的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面α，β内，且它们都垂直于l．若，，，，则平面与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

6．已知空间向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点），且满足，则线段的长度的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．已知直线经过，，另有两点，，则（    ）

A．倾斜角为0时，

B．斜率不存在时，

C．存在满足

D．时，

10．给出下列命题，其中正确的是（    ）

A．若直线l的方向向量，平面α的法向量，则∥；

B．若平面α，β的法向量分别为，则；

C．若平面α经过三点，向量是平面α的法向量，则；

D．若点，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为

11．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，正八面体的每一个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（     ）

A．此八面体的体积为                      B．平面与平面夹角的余弦值为

C．直线与平面所成角的余弦值为      D．此八面体的外接球的体积是