河南周口市鹿邑县高级中学校2026-2027学年高二上学期11月学情调研数学试题

2026一2027学年高二上期学情调研 数学试题 命题人：赵惠 审题人：吴雪 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 2.如果AC<0且BC<0,那么直线+ByrC=0不通过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图所示，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上，且OM=2MA, N为BC中点，则MN等于() B A. a-26 1 -b+- 23 2 2a+5+ B.- 32 c.+-号 D. 2a+26- 2 332 4.已知直线1：x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x+2y+m=0相离，则m的取值范围为（) A.m<-3 B.m<5 C.-3<m<5 D.m>-3 5.己知点A(2,-3),B(-3,-2),过点P(1,)的直线1与线段AB相交，则直线1的斜率k的取值范 围是() A.k≥2或k≤4 B.k之子或k≤- 4 C.45ks D.k54 6.已知点A(-2,),B(1,-4),直线1：x+2y+2=0,在直线1上找一点P使得PA+PB最小，则 这个最小值是() A.3√2 B.4 C.5 D.V26 试卷第1页（共4页） 7.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影 部分（包括边界）的动点，则二值不可能是() x-2 y 2 A月 B.-1 C.0 D.1 8.若在直线1：4x-3y-b=0上存在一点P,使得过点P作圆C:(x-1)2+y2=2的两条切线可 以相互垂直，则实数b的取值范围为（) A.[-6,9] B.1,9] C.[-614] D.[16,24] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线：x+y-2=0,则下列结论中正确的是() A.直线1的一个方向向量为v=(-1,-) B。直线的倾斜角为买 C.直线1在x轴上的截距为2 D.原点到1的距离为√2 10.已知直线1：4x+3y-4=0,2:mx+y-1-2m=0(m∈R),则下列说法正确的有（) A.若m=1,则⊥2 B。若4%，则直线4，之间的距离为} C.直线42过定点(2，) D.若直线l2在两坐标轴的截距相等，则m=1 11.已知在平面直角坐标系x0y中，A(-1,0),B(2,0).点P满 PA 1 P四2，设点P所构成的曲 线为C,则() A.C的方程为(x+2)2+y2=4 B.在C上存在点D,使得D到点(L,1)的距离为3 试卷第2页（共4页） C.在C上不存在点M,使得MO=2M4 D.C上的点到直线3x-4y-13=0的最小距离为1 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.两平行直线3x+4y-5=0与3x+4y+10=0之间的距离为 13.已知直线x-y+2=0,圆C:x2+y2=2(r>0).若圆C上恰有三个点到直线1的距离为√2， 则r= 14.已知点0(0,0)，4(2,0)，动点P(m,m)满足IP0=21PA,则”+的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知点A(-1,2)、B(3,2)是圆C的一条直径的两个端点. (1)求圆C的标准方程： (2)过点P(3,6作圆C的切线，求切线所在的直线方程， 16.(15分)已知圆N的圆心在原点，半径为2,4(-2，-2)，B(-2,6),C(4,-2),点P在圆N 上运动 (1)求圆N的方程和△ABC外接圆的方程： (2)求PA+PB2+|PC的最大值和最小值； 17.(15分)(1)己知圆心为C的圆经过点A(1,-1)和B(4,2),且圆心C在直线x-2y+3=0上， 求圆C的标准方程并判断点M(-2,1)与圆的位置关系： (2)若圆x2+y2-6x-2y+6=0关于直线x+y-1=0(m>0,n>0)对称，求+的最小值. m n 试卷第3页（共4页) 18(17分).如图，在三棱锥C-AOB中，OA,OB,OC两两互相垂直，OA=OB=2,OC=4, M为OB的中点，N为AC的中点. M B (I)求MW的长： (2)求点O到直线MN的距离： B诺点P在线段C上（与端点不重合），且C=-,当P1A0N时，求实数A的值， 19.(17分)已知圆C:(x+2)2+y2-1,P(xy)为圆C上任意一点. ()求二的最大值和最小值： (2)求x-2y的最大值和最小值； (3)求(x-1)2+(y-12的最大值和最小值 试卷第4页（共4页） 参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 2 8 9 10 答案 A B 4 D A BCD BC 题号 11 答案 ABC 1.c 【详解】圆x2+y2-2x=0的标准方程为(x-1)2+y2=1,其圆心为G(1,0),半径R=1, 圆x2+y2+4y=0的标准方程为x2+(y+2)2=4,其圆心为C2(0,-2),半径R2=2, 故CC=V+4=V5,故R-R=1<V5<3=R+R2, 故两圆相交 2.A 【详解】由题意可得y=-Ax+ x+ B B' 因为BC<0,所议8<0，因为AC<0,所以4C B<0,即A>0, B Ax+C不经过第一象限 所以方程y=一Bx+B 3.B 【详解】由题意可知，OA=a,OB=b,OC=c 因为点M在0A上，且OM=2M,所以OM=20i=2a, 又因为N为BC中点，根据向量加法的平行四边形法则（或中点公式），可得 丽=0丽+0=5+分 在△OMN中，由向量减法的三角形法则可得：】 -丽-o丽-传+)=++. 4.C 【详解】将圆C的方程配方得(x-2)2+0y+1)2=5-m,所以圆心为(2，-1)，半径r=√5-m,且需5-m>0,即 m<5. 2-(-)+1_4 圆心(2，-)到直线x-y+1=0的距离d= =2W2 V2+(-1)2 v2 因为直线与圆相离，所以d>r,即2√2>√5-m,两边平方得5-m<8,解得m>-3. 与m<5取交集，得-3<m<5,即m的取值范围为(-3,5)， 第1页 5.A 【分析】先计算直线PA、PB的斜率，再结合直线与线段相交的几何特征确定斜率的取值范围 【详解】已知P0,,4-3),B0-3,-2,得=-业=，3=4，km=-业=子-3 x4-n2-1 xB-xn-3-14 由于直线1过点P且与线段AB相交，因此斜率的取值范围为k≥或k≤-4 6.D 【分析】利用对称求A关于直线I对称点为A(a,b),结合将军饮马模型求IPA+|PB1最小值 b+1 a=- a+2 5 【详解】令A关于直线l对称点为A,(a,b),则 ，解得 a-2 b-1 3 二+2 +2=0 b= 2 2 即4-3 由|PAH-PAI,,则IPA+|PBHPAI+|PBRIABE g+= 当且仅当A,P,B三点共线时取等号，故|PA川+|PB|最小值为√26 7.A x一2其几何意义为阴影部分内的点P(x,)与定点4A(2,0)连线的斜率，结合图形求出 【分析】设k=少。 斜率k的取值范围即可判断， 【详解】由题意可知，y。表示阴影部分内的动点P(x,)与定点A(2,0)连线的斜率，记为k. x-2 观察图形可知，大圆方程为x2+y2=4,定点A(2,0)为大圆与x轴正半轴的交点. 阴影部分主要由三部分边界围成，分别讨论斜率k的取值范围： 第2页 ①当点P位于第一象限的阴彩部分（即半圆x2+y-1)2≤1，x20)时： 设直线AP的方程为y=k(x-2),即a-y-2k=0 当直线AP与该半圆相切时，圆心(0，)到直线的距离等于半径1，即 1-2=1, k2+1 化简得3k2+4k=0,解得k=0或k=- 3 结合图形可知，当切点在第一象限时，k取得最小值 3 当点P为原点(0,0)时，k=0.故此部分k的取值范围 [ ②当点P位于第二象限的阴影部分时：此时x≤0，y≥0，则k=y ≤0 -2 当点P在x轴上时，k=0: 当点P为0,2)时，k=。己2-1.结合图形连续性，此部分k的取值范围是-1,0 ③当点P位于第三象限的阴影部分时：此时x≤0，ys0,则x-2<0,故k=y≥0.当点P在x轴 x-2 上时，k=0: 当点P为(0，-2)时（该点为大圆与小圆的公共点），k=。-2 0-2 =1.故此部分k的取值范围是[0，]. 4 综上所述，k的取值范围是 因为号-5<号-13，所以长的值不可能是号 8.c 【分析】由切线垂直推出点P到圆心的距离为定值2，将问题转化为"直线与半径为2的圆有公共点"，利 用圆心到直线的距离不大于半径列不等式求解 【详解】圆C的标准方程为(x-1)2+y2=2,可得圆心C(1,0),半径r=√互， 设过点P的两条切线的切点分别为A、B,连接CA、CB、CP, 根据圆的切线性质，切线垂直于过切点的半径，因此CA⊥PA,CB⊥PB,即∠CAP=∠CBP=90°， 若两条切线互相垂直，即∠APB=90°，则四边形CAPB有三个内角为直角，且邻边CA=CB=r,因此四 边形CAPB是正方形， 所以CP=V2CA=V2r=V2×V2=2, 即所有满足条件的点P,都在以C为圆心、半径为2的圆上， 因为直线1：4x-3y-b=0上存在点P,使过P的两条切线垂直，所以直线1与以C为圆心、半径为2的圆 有公共点， 所以圆心C0)到直线1的距离52，得d=41-3x0=_44≤2，即4-从510. V42+(-3)25 第3页 所以-10≤4-b≤10，解得-6≤b≤14， 故实数b的取值范围为[-6,14]。 9.BCD 【详解】由题意得1：x+y-2=0,，取两点P(0,2),1,1), 对于A,可得P②=(1，-1)，则直线1的一个方向向量为P互=(1，-1)， 因为-1×(-)≠-1×1，所以PO与立不平行，故A错误， 对于B,对于1：x+y-2=0,可得y=-x+2, 设直线的倾斜角为0,0∈0，)，而am0=-l,得到0=3元，故B正确， 对于C,令y=0,则-x+2=0,解得x=2, 可得直线1在x轴上的截距为2，故C正确， 对于D,设原点到1的距离为d,由点到直线的距离公式得d=上=2，故D正确 10.BC 【分析】由两条直线垂直的性质、结合平行线间的距离公式、直线的点斜式方程、截距的定义以及逐一判 断即可 【详解】对于Λ直线的斜率为子若m=1,则直线的斜率为-1， 则-号×(-)=-山，所以，4不蛋直，故人错误 对于B,若1，可得m=了则直线：4x+3y-11=0, 由两平行直线距离公式可得d-4-1-?,放B正确： V32+425 对于C,2:mx+y-1-2m=0可化为y-1=-m(x-2), 所以直线l2恒过(2,1)，故C正确： 对于D,当m=0时，直线2与x轴无截距，不满足条件， 当m≠0时，在两坐标轴的截距相等，分别令x=0,y=0, 第4页 可求出与y轴截距为2m+1与x轴截距2m+1,即2m+1=2m m 久 1 解之可得m=1或m=一2故D错误 11.ABC 【分析】对于A,根据两点间距离公式代入整理化简即可：对于B,求出点(I,)到圆上点距离的范围，判 断即可：对于C,设M(x,%),利用两点间距离公式得到方程和x名+4x。+y=0联立，求得x。=1, 后=-x-4x。=-5<0,无实数解，判断即可：对于D,求出C的圆心到直线3x-4y-13=0的距离，即可 求出C上的点到直线的最小距离 【详解】对于A,由题意可设点P(x,y), 由A(-1,0,B(2,0), V(x-2}+y22' 整理得x2+4x+y2=0,即(x+2)2+y2=4,故A正确： 对于B,点(，)到圆心(-2,0)的距离为d。=V(-2-+(0-=V而， 所以圆上的点到点(1,1)的距离范围为[V0-2,V而+2]，因为3∈「0-2，V而+2，故B正确： 对于C,设M(0,),由M0=2MA,得√号+=2Vx。+2+,即3x+8x,+3%+4=0. 又x+4x。+y=0,联立整理得x。=1,此时y=-x-4x。=-5<0,无实数解， 故不存在点M,使得MO=2MA,C正确： 对于D,C的圆心(-2,0)到直线3x-4y-13=0的距离为d= x-2)-13_19 32+(-4 5, 所以C上的点到直线的最小距离为9 9 -2= 故D错误 5 12.3 【分析】利用平行线间的距离公式可求解 【详解】由平行线间的距离公式可得：d=5-10=3, V32+42 所以两平行直线3x+4y-5=0与3x+4y+10=0之间的距离为3. 13.2√2 【分析】先求出圆心到直线的距离，再结合圆上恰有三个点到直线距离为√2的几何性质推导半径的取值. 【详解】圆C:x2+y2=r2r>0)的圆心为C(0,0),半径为r, 第5页 由圆C上恰有三个点到直线1的距离为√2， 圆心C到直线l的距离d= =五， V2+12 故与1平行且距离为√2的两条直线中，一条过圆心与圆相交（交于2个点)， 另一条与圆相切（交于1个点）， 此时满足半径r=d+√2=√2+√2=22 14.[9-45,9+45] 【分析】根据给定条件，求出点P的轨迹并令”+3=k,再利用几何意义列式求出范围 m-1 【详解】由P0=V2PA,得m2+n2=2[(m-2)2+n2],整理得m2-8m+n2+8=0, 即(m-4)2+n2=8,则动点P(m,n)的轨迹是以(4,0)为圆心，2√2为半径的圆. 令n+3=k,则n+3=k(m-1),表示过点(，-3)，且斜率为k的直线， m-1 显然直线n+3=k(m-l)与圆(m-4)2+n2=8有公共点， 因此B-525,即2-18歌+150，解得)-4N5≤k≤9+45， V1+k2 所号的取值范围是P-459+41 15.【详解】(1)由点A(-1,2)、B(3,2)是圆C的一条直径的两个端点， 则点C为AB中点，故C(1,2),又4B=V(3+1+(2-2)2=4, 则圆C半径为2，故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4 (2)当切线斜率存在时，设为y-6=k(x-3),即c-y-3k+6=0, 则有-23就+6=2，解得k-子 Vk2+1 即切线所在的直线方程为3x-4y+15=0: 当切线斜率不存在时，直线方程为x=3, 点C到直线x=3的距离为3-1=2，符合切线定义： 综上所述：切线的直线方程为x=3或3x-4y+15=0. 16.【详解】(1)因为圆N的圆心在原点，半径为2，所以圆N的方程为x2+y2=4 第6页 、○0L提园的3强钓 及+y'+D+则十F0 代7A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2f得 F8-2D-2E十下0 CD2-2 4o-2D十6E十F0 解得 20十4心-2c十F0 ,小Bc创接凰的3程为分+y-2x-4划-0=0 (2)设P(x,y),则x2+y2=4, PA+PBP+1PC=(x+2)2+0+2)2+(x+2)2+0-6)2+(x-4)2+0+2)2 =3x2+3y2+68-4y=3×4+68-4y=80-4y, 因为-2≤y≤2，所以72≤80-4y≤88， 即PA?+PB2+1PCP的最大值为88，最小值为72. 17.【详解】(1)因为圆心C在直线x-2y+3=0上，所以设圆心C为(2n-3,n), 设圆C的标准方程为(x-2n+3)2+(y-n2=r2,， 将点4，-)和8(4,2到代入上式可得0-2m+3+(←1-= (4-2n+3)2+(2-nj2=r21 解阳仁子。所以圆C的标准方程为(-+0-2=， 将M(-2,1)代入可得(-2-1)2+(1-2)2>9，故点M在圆外： (2)圆x2+y2-6x-2y+6=0关于直线mx+y-1=0（m>0,n>0)对称， 故圆心(3,1)在直线mx+y-1=0上，即3m+n=1, 故-m+小-341片4+2日-4+25. n m n m 当且仅当3m=n n m ，，即m=3-3,n=3-时，等号成立， 2 所以1+1的最小值为4+25. m n 18.【详解】(1)以O为原点，OA,OB,OC所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标 系， 第7页 则0(0,0,0)，A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,4. 因为M为OB的中点，所以M(0,1,0).因为N为AC的中点，所以N(1,0,2). 所以MN=(1,-1,2),所以M=2+(-1)2+22=V6. (2)连接ON.由已知得MO⊥平面AOC,ONc平面AOC,所以MO⊥ON. 在Rt△OMN中，OM=1,ON=V5,MN=√6， 所以点O到直线MW的距离为'x5-3o 66 (3)因为点P在线段BC上，且B即 =,所以BP=1BC, BC 又0B=(0,2,0),BC=(0,-2,4), 所以OP=OB+BP=0B+1BC=(0,2-22,42) 又0A=(2,0,0),所以AP=0p-0A=（-2,2-21,42) 因为AP⊥MN,所以AP.MN=0, 即-2-(2-22)+8孔=0，即101-4=0，解得元=2 19【详解】1D子表示園上的点Px列与点ML2造线的斜率， 设为k,圆心(-2,0)，则过点M的圆的切线方程为y-2=k(x-),即a-y+2-k=0, 由圆心到切线的距离等于半径，可得上2-0+2-内=1，求得k3士5】 Vk2+1 4 故号的最大值为5，最小值为25 4 （2》令1=x-2y。即y方宁，表示斜率为宁、在y轴上的藏距为号的直线 故当此直线和圆(x+2)?+y2=1相切时，1取最值. 第8页 圆心(-2,0)到直线x-2y-1=0的距离为半径， 可得-2-0-4-1，求得1=-2-5，或1=-2+5， 5 故1的最大值为-2+√5,1的最小值为-2-√5， (3)(-2,0)与(1，)的距离为V(-2-}+(0-1=V9+1=0, 所以(x-1+0-)的最大值为(0+=11+2o,最小值为(0-'=11-20. 第9页