精品解析：河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（理）试题

高二第4次月考理数试卷 考试时间：120 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线：的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（ ） A 25 B. 13 C. 1或13 D. 11或25 3. 已知等比数列的首项为1，公比为2，则=（ ） A. B. C. D. 4. 对于实数x、y，命题p：，命题q：或，则p是q的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 设是椭圆的左，右焦点，过的直接l交椭圆于A，B两点，则的最大值为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 6. 已知实数x，y满足条件若目标函数的最小值为5，则c的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 如图，在空间四边形中，点在上，满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 圆关于直线对称，则最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 11. 已知下列命题： ①命题“”的否定是“”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“若，则且”的逆否命题为真命题； ④已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题． 其中真命题的个数为（ ） A 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0 12. 已知椭圆（a>b>0）的两个焦点分别为F1，F2，设Р为椭圆上一动点，角的外角平分线所在直线为l，过点F2作l的垂线，垂足为S，当点Р在椭圆上运动时，点S的轨迹所围成的图形的面积为：（ ） A. a2 B. 4a2 C. ' D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 若抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，则当取得最小值时，点的坐标为______． 14. 如图，在三棱柱中，，平面，，分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值为_______． 15. 数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是___________. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界）.若平面，则的最小值是___________. 三、解答题（共70分） 17. 已知p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：当时，函数恒成立. （1）若p为真，求实数t的取值范围； （2）若为假命题，且为真命题，求实数t的取值范围 18. 已知等差数列{an}中，a1+a5＝16，a6＝17． （1）求数列{an}的通项公式； （2）{bn}为正项数列，若{bn}的前n项和为Sn，且S1＝2，bn+1＝Sn+2， 求数列{anbn}的前n项和Tn． 19. 已知的内角对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 20. 已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN垂直平分线交线段MA于点P （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若点Q是曲线C上一点，且，求的面积. 21. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=2AB=2BC，E是CD的中点．将△ADE沿AE折起到△AD'E的位置． （1）若M为棱BD'上动点，问在棱AE上是否存在定点N，使BC⊥MN？若存在，求的值；若不存在，说明理由． （2）若平面AD'E⊥平面ABCE，求二面角A﹣BD'﹣C余弦值． 22. 已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且. （1）求抛物线方程和N点坐标； （2）求证：直线AB过定点，并求该定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二第4次月考理数试卷 考试时间：120 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式对恒成立所满足的条件，再寻找一个集合，使它包含即可 【详解】对恒成立，则，解得：，要想找到一个必要不