期中检测卷2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2026-2027学年北师大版九年级数学上册期中检测卷 测试范围:第一章特殊平行四边形图形的相似 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了36次手．设参加此次会议的人数为，则下列方程正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设参加此次会议的人数为． ∵每个人需与其余人握手， ∴所有握手的总计数为． ∵每两人之间的握手仅算1次，存在重复计数， ∴实际总握手次数为． 由题意得． 2．如图，四边形和四边形相似，则下列角的度数正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由相似可得，则即可求得结果． 【详解】解：∵四边形和四边形相似， ∴，，， ∴ ． 3．如图，在菱形中，对角线和相交于点．若，，则菱形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质，求出直角三角形两条直角边的长度，再通过勾股定理计算菱形边长． 【详解】解：四边形是菱形， ，，． ，， ， ． ∴在中，． 4．如图所示，该图为正八边形内嵌于正方形的情形，其中正八边形边长为，则图中正方形边长的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正八边形各边相等的性质，结合正方形四个角为直角的特征，将正方形边长分解为两段等腰直角三角形直角边与一段正八边形边长之和，通过勾股定理求解等腰直角三角形直角边即可解答． 【详解】解：如图， ∵正八边形边长为， ∴，， ∴ ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴． 同理可得， ∴， ∴正方形边长的值为． 5．如图，点在正方形内部，连接、，延长交边于点，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正方形性质得出，结合已知得到，从而利用等腰三角形性质求出，最后利用角的和差关系求解． 【详解】四边形是正方形， ，， ， ， 是等腰三角形， ， ， ． 6．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知竿的长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出尺；竖放竿比门高长出尺，斜着放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理列方程． 【详解】解：设门对角线长为尺，则竿长为尺，门宽为尺，门高为尺， ∵门的宽、高与对角线构成直角三角形，对角线为斜边， ∴根据勾股定理，得． 7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】需注意一元二次方程二次项系数不为0，结合根的判别式求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∴的取值范围是且． 8．如图，这是一架人字梯及其部分侧面示意图．已知，，，，，的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】延长相交于点，由得到，，可知，，进一步即可求出的长． 【详解】解：延长相交于点， ∵ ∴，， ∴，， ∵，，， ∴ 解得 ∴，， ∵ ∴ 解得． 9．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据三角形中位线定理可得，当时取得最小值，利用等腰直角三角形性质结合勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵，分别为，的中点， ∴是的中位线， ， ∴当有最小值时，有最小值． 是边上的动点， ∴当时，取得最小值， ∵四边形是菱形，，， ∴当时，是等腰直角三角形， ， ， 有最小值为． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则代数式的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】通过因式分解求解一元二次方程的两个根，再根据其中一个根为另一个根的2倍，分两种情况讨论根的关系，最终求解得到的值． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，， 解得，． 关于的一元二次方程的其中一个根为另一个根的2倍， 分两种情况：①当时，即，此时， ②当时，即，此时． 综上所述，代数式的值为或． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，在菱形中，点在对角线上，且．若，则的度数为_____________． 【答案】/度 【分析】在中利用三角形内角和定理求出的度数，根据菱形的性质得出平分以及与互补，进而求解． 【详解】解：， ， ， ， 四边形是菱形， 平分，， ， ． 12．已知是一元二次方程的一个实数根，则的值为___________． 【答案】10 【分析】根据方程根的定义，将a代入方程可得到的整体值，再将所求代数式变形为含该整体的形式，代入计算即可 【详解】解：∵a是一元二次方程的一个实数根． ∴将代入方程可得． ∴． ∴． 13．一列高铁减速进站，速度（），平均速度，行进距离；若高铁从开始减速已经前进了，此时高铁的速度为______． 【答案】 【分析】根据题意求出的值，进而求出平均速度，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：当时，，即， ∴平均速度， ∵， ∴， 整理得， 解得或（舍去，此时）， ∴． 14．某学习小组在探究平面组合图形重心时发现：把平面图形分割成甲、乙两部分，面积分别为，，建立平面直角坐标系，重心分别为，，这个平面图形重心坐标为，有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则此“”形图形的重心坐标为__________． 【答案】 【分析】根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是矩形，， ∴， ∵为的中点，， ∴，即； ∵， ∴； ∵四边形是矩形，， ∴， ∵为中点， ∴，即； ∵，， ∴，， ∴“”形的重心坐标为． 15．如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接．若，则的长度为______． 【答案】 【分析】延长交于点，利用正方形对边平行和是中点，证明，得到是中点，算出、，勾股定理求出，再利用三角形中位线定理求出． 【详解】解：连接，并延长交于点， ∵ 四边形是正方形，， ∴ ，， ∵ 点，分别是边，的中点， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， ∵ 点是的中点， ∴ ， 在和中 ， ∴ ， ∴ ，， ∴ 是的中点， ∴ ， 在中，， 由勾股定理得： ， ∵ 点是的中点，点是的中点． ∴ 是的中位线． ∴ ． 16．如图，是一块余料，，现要把它加工成正方形零件，使得正方形的四个顶点，，，都在三角形的三边上，其中点，在边上，加工后正方形的边长为，则的面积为 _______ ． 【答案】 【分析】过作于，交于，根据矩形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，由三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：过作于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）移项后，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ∵，，， ∴， ∴， ∴，． （2）解： 移项得， 因式分解得，，即， ∴或， 解得，． 18．如图，在中，于点，延长至点，使得，连接、、，与交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ，． ， ，即， ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是矩形． (2)． 【分析】（1）根据线段的和差关系得到，证明四边形是平行四边形，再根据，即可得出结论； （2）在中利用勾股定理进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是矩形，， ． ， ． ， ，即， ． 19．如图，在平行四边形中，点为对角线的中点，过点作交边于点、，并连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若四边形为矩形，，求的长． 【答案】(1)证明：四边形是平行四边形， ， ， 为对角线的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形 (2) 【分析】第问，先利用平行四边形对边平行，得到内错角相等，结合中点条件证三角形全等，得到一组对边平行且相等，先证出是平行四边形；再结合条件，用对角线互相垂直的平行四边形是菱形完成证明． 第问背景升级为矩形，矩形自带直角，先用勾股定理算出对角线；利用菱形四边相等的性质设未知数，借助直角三角形勾股定理列方程求出边长；最后在中再次用勾股定理算出，菱形对角线互相平分，求出线段长． 【详解】（1）略 （2）四边形为矩形， ， ∵， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ． 20．如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，使顶点A与边上的点H重合（点H不与顶点C，D重合），折痕交于点E，交于点F，边折叠后与边交于点G．当点H与的中点重合时，求的长． 【答案】的长为 【分析】由四边形是正方形，边长为，可得，，再由点H为的中点，可得，由折叠可得，设，则，在中，利用定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，边长为， ∴，， ∵点H为的中点， ∴， 由折叠可得，， 设，则， 在中，， ∴， 解得，即． 21．某公司研制出一种新产品，每件产品成本元，销售单价定为元．为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过件，每件按元销售；若一次购买该产品超过件，每多购买一件，所购全部产品销售单价降低元，但销售单价均不低于元． (1)设一次购买该产品的数量为件（为正整数），销售单价为元，请写出与的函数关系式； (2)公司在商家一次购买该产品时，能否恰好获利元？若能，求出此时该产品的销售单价；若不能，说明理由． 【答案】(1)且为正整数 (2)公司能恰好获利元，此时该产品的销售单价为元 【分析】（）分，和三种情形分别解答即可； （）依据题意，结合（）分三种情况列出方程解答即可求解； 本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，购买数量不超过件，按原价销售， ； ∵销售单价最低为元， 令， 解得， ∴当购买数量超过件且不超过件时，单价随购买数量增加而降低， 当时，每多买件，单价降低元， ， 即； 当时，单价已降至最低元，不再继续降价， ； 综上，与的函数关系式为且为正整数； （2）解：当时，销售单价，单件利润， 当时， 解得，不在的范围内，故此情况不成立； 当时，销售单价，单件利润为， 当时， 解得， ，符合题意， ∴此时销售单价元； 当时，销售单价，单件利润， 当时， 解得， ∵购买数量必须为正整数， ∴此情况不成立； 综上，公司能恰好获利元，此时该产品的销售单价为元． 22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为的三个顶点分别为，，． (1)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第一象限内画出； (2)边上有一点，在边上与点对应的点的坐标是___________； (3)的面积是___________． 【答案】(1)如图所示即为所求： (2)坐标是 (3)的面积是20 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：的面积． 23．如图，在正方形中，是的中点，射线交于点，．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图（1）中，作出线段的中点； (2)在图（2）中，以线段的中点为顶点作一个菱形． 【答案】(1)解：如图，点即为所求． (2)解：如图，菱形即为所求． 【分析】（1）连接交于点，连接交于点即可； （2）连接并延长交于点，连接并延长交于点，依次连接，，，四边形即为所求． 【详解】（1）证明：连接交于点，连接交于点， ∵是正方形， ∴， 又是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 即点是线段的中点． （2）证明：连接并延长交于点，连接并延长交于点，依次连接，，， 则点是线段的中点， ∵， ∴设正方形边长为， 则，． ∴， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 24．如图，在矩形中，，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，两点同时出发，速度均为，设运动时间为． (1)当时，求t的值； (2)当t取何值时，四边形的面积等于； (3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）根据矩形的性质，求出的长，根据，可得， 再进一步求解即可； （2）过点作，，垂足分别为，，结合矩形的性质分别证明、，再运用相似的性质结合（1）中，，求出，，最后根据代入求解即可； （3）过点作，，垂足分别为，，根据矩形的性质，证明四边形为矩形，运用矩形的性质结合题意，推出，再结合（1）、（2）已求线段的值，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵矩形， ∴，，， ∴， ∵由题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴当时，的值为； （2）解：如图，过点作，，垂足分别为，， 由（1）得，， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ，即， ∴， ∵， ∴，则， 整理得， 解得，（舍去）， ∴时，四边形的面积等于； （3）解：如图，过点作，，垂足分别为，， 同（1）得，， 同（2）得，， ∵矩形， ∴，，， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版九年级数学上册期中检测卷 测试范围：第一章特殊平行四边形~第三章图形的相似 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了36次手，设参加此次 会议的人数为x,则下列方程正确的是() 2x(x+1)=36 A.x(x+1)=36 B 1 C.x(x-1)=36 D. 。x(x-1)=36 2.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是() D E18 A 678°83☑ G A.∠D=81° B.∠F=83 C.∠G=78° D.∠H=91° 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.若AC=24,BD=10,则菱形ABCD的边长 为() D B A.8 B.13 C.10 D.12 4.如图所示，该图为正八边形内嵌于正方形的情形，其中正八边形边长为√2，则图中正方形边长的值 为() 试卷第1页（共3页） A.2-V2 B.2V2-2 c.V2+2 D.2W2+2 5.如图，点E在正方形ABCD内部，连接AE、BE,延长BE交CD边于点F,若AE=AD, ∠BAE=40°，则∠CBF的度数为() E B A.30° B.25° C.20° D.15° 6.《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问 户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知竿的长短.将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺：竖放竿 比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少.若设门对角线长 为x尺，则可列方程() A.(x-4+(x-2}=x B.(x+4)}°+(x+2)2=x2 c.(x-4+x2=(x-2} D.x+(c+2}=(x+4 7.若关于x的一元二次方程x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k<0 B.k≤0 C.k≠1且k≠0 D.k≤1且k≠0 8.如图，这是一架人字梯及其部分侧面示意图.己知AB∥CD∥EF,AC=45cm,CD=36cm, AB=27cm,CE-25cm,EF的长为() 试卷第2页（共3页） A.30cm B.32cm C.36cm D.41cm 9.如图，在菱形ABCD中，M,N分别是边CD,BC上的动点，连接AM,MN,P,O分别为AM, MN 的中点，连接P吧.若B=45”,B=4,则P0 ,则的最小值为() A A.2 B.? C.2+v2 D.2V2 10.若关于的-元二次方程r-(2m+川小x+2n=0 两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根 2m-n 的2倍，则代数式m+2m的值为() 12 12 A.3或9 B.3或g c.日政号 D5号 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分) 11.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，且AB⊥AE.若∠AEB=65°，则∠BCD的度数为 A B 12.已知a是一元二次方程x2+3x-5=0的一个实数根，则2a2+6a的值为 试卷第3页（共3页） 1B。一列高铁减速进站，速度v=5+10(m6),平均速度=兰 2,行进距离、=v:若高铁从 开始减速已经前进了937.5m,此时高铁的速度为m/s。 S S2 14.某学习小组在探究平面组合图形重心时发现：把平面图形分割成甲、乙两部分，面积分别为， 建立平面直角坐标系，重心分别 M,(:,X).M,(:）,这个平面图形重心坐标为 M(x,y) 有 x=码+8y=+8 S+S2, S+S2.如图，若AF=2,AB=6,BC=8,CD=2,以点G为坐标原点， BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则此“L”形图形的重心坐标为 B 15.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是 EC,FD的中点，连接GH.若AB=3,则GH的长度为 E G 16.如图，△ABC是一块余料，BC=120mm,现要把它加工成正方形零件DEFG,使得正方形的四个顶 点D,E,F,G都在三角形的三边上，其中点E,F在BC边上，加工后正方形的边长为48mm,则 △ABC的面积为 试卷第4页（共3页） G E 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分) 17.解方程： 02r-8r-1=0 23r-29=xtc-2) 18.如图，在ABCD中，AM⊥BC于点M,延长BC至点N,使得CN=BM,连接DN、AN、DM, AN与DM交于点O A D 0 M (I)求证：四边形AMND是矩形： (2) ∠ANB=∠BAM.AB=4,DM=45,求BN的长 19.如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交边AB、CD于点E、 F,并连接AF、CE D C E B (I)求证：四边形AECF为菱形： (2)若四边形ABCD为矩形，AD=2,CD=4,求EF的长. 20.如图，将边长为2Cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点A与CD边上的点H重合（点H不与顶 点C,D重合)，折痕EF交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.当点H与CD的 中点重合时，求DE的长 试卷第5页（共3页） A 21.某公司研制出一种新产品，每件产品成本1000元，销售单价定为1200元.为了鼓励商家购买该产品， 公司决定若一次购买该产品不超过10件，每件按1200元销售；若一次购买该产品超过10件，每多购买一 件，所购全部产品销售单价降低5元，但销售单价均不低于1050元. (I)设一次购买该产品的数量为x件(x为正整数)，销售单价为y元，请写出y与x的函数关系式： (2)公司在商家一次购买该产品时，能否恰好获利3125元？若能，求出此时该产品的销售单价；若不能， 说明理由. 2.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为4BC的三个顶点分别为4(-2，-少， B(-4,-3)C(-1,-5) (①)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△ABG,请在第一象限内画出△4BC: M (a,b) (2)边AB上有一点 在边4B上与点M对应的点M的坐标是 M, △ABC (3) 的面积是 23.如图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，射线BH交AD于点H,AH=2DH.请仅用无刻度直 尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）， 试卷第6页（共3页） 图1 图2 (1)在图(1)中，作出线段BH的中点P: (2)在图(2)中，以线段BH的中点P为顶点作一个菱形. 24.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，点O从点 D出发，沿DB方向匀速运动，两点同时出发，速度均为lcms,设运动时间为 (s)(0<t<4) D B ()当△ABD∽△PBO时，求t的值： 21 (②)当t取何值时，四边形PBCQ的面积等于写cm'; (3)是否存在某一时刻t,使C91P№？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由. 试卷第7页（共3页）