2026-2027学年北师大版九年级数学上册期中模拟练习卷(范围:第1章特殊平行四边形、第2章一元二次方程)(山西大同适用)

2026—2027 学年第一学期九年级期中模拟测试

数学　九年级数学上册

（考试范围：第 1 章 特殊平行四边形　第 2 章 一元二次方程　满分 100 分　考试时间 90 分钟）

班级________　姓名________　学号________　得分________

一、单项选择题（共 10 小题；每小题 3 分，满分 30 分）

1．一元二次方程 3x2＝5x－2 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．3，－5，2　　B．3，5，－2　　C．3，－5，－2　　D．－3，5，－2

2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2－4x＋3＝0　　B．x2－3x＋5＝0　　C．x2－2x＋1＝0　　D．2x2＋x－1＝0

3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分　　B．四个角都是直角　　C．四条边都相等　　D．对角线相等

4．用配方法解方程 x2－6x＋1＝0，配方后得到的方程是（　　）

A．(x＋3)2＝8　　B．(x－3)2＝10　　C．(x－3)2＝8　　D．(x－6)2＝35

5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOD＝120°，AB＝4，则对角线 AC 的长为（　　）

A．4　　B．6　　C．4　　D．8

6．若关于 x 的一元二次方程 (k－1)x2＋2x－1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（　　）

A．k＞0 且 k≠1　　B．k＞0　　C．k＞1　　D．k≥0

7．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC＝16，BD＝12，DH⊥AB 于点 H，则 DH 的长为（　　）

A．　　B．　　C．5　　D．

8．云冈石窟景区今年 9 月接待游客 20 万人次，11 月接待游客 28.8 万人次．若 9 月到 11 月接待游客人次的月平均增长率相同，则这个月平均增长率为（　　）

A．10%　　B．20%　　C．30%　　D．44%

9．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC＝4，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE、DE．下列结论不一定成立的是（　　）

A．BE＝DE　　B．AE＝BE　　C．∠BEC＝∠DEC　　D．△ABE≌△ADE

10．若 m、n 是方程 x2＋2x－2026＝0 的两个实数根，则 m2＋3m＋n 的值为（　　）

A．2024　　B．2025　　C．2026　　D．2028

二、填空题（共 8 小题；每小题 3 分，满分 24 分）

11．方程 x2＝3x 的根是________．

12．一元二次方程 x2－4x－5＝0 的两根之和为________．

13．如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，则菱形 ABCD 的面积为________．

14．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 E、F 分别是边 AB、BC 的中点，则 EF 的长为________．

15．若关于 x 的方程 x2－2x＋m＝0 有两个相等的实数根，则 m＝________．

16．某商品原价 200 元，经过连续两次降价后售价为 128 元．若每次降价的百分率相同，则这个百分率为________．

17．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝4，点 E 在边 BC 上，且 BE＝3，点 P 是对角线 BD 上一动点，则 PE＋PC 的最小值为________．

18．若关于 x 的一元二次方程 x2＋(m－1)x＋m－4＝0 的两个实数根互为倒数，则 m 的值为________．

三、解答题（本题共 6 小题，共 46 分）

19．（本题 8 分）解方程：

（1）x2－4x－12＝0；　　　　　　（2）3x2－4x－2＝0．

　

　

　

　

20．（本题 6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O．求证：四边形 AFCE 是菱形．

　

　

　

　

　

21．（本题 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个根恰好是一个直角三角形的两条直角边长，且该直角三角形的斜边长为 5，求 k 的值．