2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中查漏补缺卷（盐城专版）

2026-2027学年苏科版八年级数学上期中查漏补缺卷（盐城专版） （范围：第一章～第三章 时间：90分钟 满分：120分） 【命题说明】 命题背景：融合2026科技、盐城地方特色；。 难度配比：易:中:难=6:2:2； 选题来源：2025、2026盐城地区期中/期末/月考真题（改编）； 一．选择题（共30分） 1.（2026·盐城东台实验中学 八上9月月考）盐城湿地栈道采用三角支架加固，利用三角形性质是（ ） A. 内角和180° B. 稳定性 C. 两边之和大于第三边 D. 外角性质 【答案】：B 【解析】：三角形具有稳定性，工程上三角支架加固结构就是利用这一性质。 2.（2025·盐城亭湖 八上期中）下列各组线段，能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，7 D. 5，7，13 【答案】：C 【解析】：三角形三边关系：两边之和＞第三边。A：2+3=5；B：3+4＜8；D：5+7＜13，均不能构成三角形；C满足4+5＞7。 3.（2025·盐城中考）下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B.3.14 C. D. 【答案】C 【解析】=2是有理数；3.14、是有限/无限循环小数，属于有理数；是开方开不尽的数，是无理数。 4.（2025·盐城射阳 八上期末改编） 若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 【答案】C 【解析】：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2， ∴（m+n）2的平方根是±=±2，故答案为C． 5.（2026·盐城盐都月考）下列各组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.5,1.2,1.3 B. 3,4,5 C. 4,5,6 D. 1,2,3 【答案】B 【解析】勾股数必须是正整数，且满足两短边平方和等于最长边平方。32+42=52，A是小数，C、D不满足等式，故选B。 6.（2025·苏州吴中期末）在直角三角形中，两条直角边上正方形面积分别为9和16，则斜边上正方形面积是（ ） A. 7 B. 25 C. 12 D. 5 【答案】B 【解析】勾股定理的面积含义：两直角边正方形面积之和等于斜边正方形面积，9+16=25。 7.（2026·盐城滨海 八上期中改编）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠C=∠B B．a=，b=，c= C．（b+a）（b﹣a）=c2 D．∠A：∠B：∠C=5：3：2 【答案】B 【解析】A、∵∠A+∠C=∠B，∴∠B=90°，故是直角三角形，正确；B、设a=20k，则b=15k，c=12k，∵（12k）2+（15k）2≠（20k）2，故不能判定是直角三角形；C、∵（b+a）（b﹣a）=c2，∴b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，∴∠A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．故选：B． 8.（2025·盐城阜宁 八上期末改编）如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ） A. －2 B. 2－ C. －3 D.3－ 【答案】A 【解析】B、C两点关于点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点B到点A的距离是－1，所以点C到点A的距离也是－1，设点C到点O的距离为，所以+1=－1，即=－2．又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2－ 9.（2026·盐城盐中 八上10月周测改编）9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,等边△CDE的顶点E,D分别在线段AB,BC上,则CD的长为(　　) A.1　　　 B.2　　 　C.3　　　 D.4 【答案】B　 【解析】∵△CDE为等边三角形,∴∠ECD=60°,CE=CD,∵∠B=30°,∴∠CEB=180°-60° -30°=90°,∴CE⊥AB,即△CBE为直角三角形,∴CD=CE=BC=×4=2,故选B。 10.（2025·盐城亭湖 八上期中改编）如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 【答案】A 【解析】如图，BC为饮料罐的底面直径，D为底面圆心，A为上底面中心，作射线BA、射线DA，∴AD⊥BC，AD＝4cm，BD＝CD＝3cm，∵∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝5（cm），当吸管底端与点B重合时，则露在罐外部分a最短，此时a＝10﹣5＝5（cm）； 当吸管底端与点D重合时，则露在罐外部分a最长，此时a＝10﹣4＝6（cm），∴a的取值范围是5≤a≤6，故选：A． 二．填空题（共30分） 11.（2026·盐城东台 八上月考改编）已知近似数4.3，则原数x的取值范围是______. 【答案】4.25≤x<4.35 【解析】精确到0.1，下限减0.05可取等，上限加0.05不可取等。 12.（2025·盐城射阳 八上期末改编）为锐角，AB=16，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为8，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是____． 【答案】x=8或x≥16 【解析】：∵点B到射线AM的距离为8，AB=16，∴当BC⊥AM时，有BC=8，此时△ABC是直角三角形，当BC≥AB时，∴△ABC是钝角三角形，且只有∠ABC是钝角，当8＜BC＜16时，△ABC可能是钝角三角形也可能是锐角三角形，综上：△ABC的形状、大小是唯一确定的，则有∠ACB=90°或BC≥AB，则x的取值范围是x=8或x≥16，故答案为：x=8或x≥16 13.（2026·盐城康居路 八上检测改编）如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 【答案】 【解析】由程序计算图可得：当输入x的值是64时，则第一次输出结果为，，是有理数，∴第二次输出结果为 14.（2025·盐城大丰 八上期中改编）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=________. 【答案】4 【解析】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12， ∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4 15.（2026·盐城滨海 八上阶段测改编）若a，b为实数，且，则（ab）2026的值是_________. 【答案】1 【解析】∵，∴a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1． ∴（ab）2025=（﹣1×1）2026=1． 16.（2025·盐城阜宁 八上期末改编）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是 　 　尺． 【答案】13 【解析】设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2， 解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），故答案为：13． 17.（2026·盐城盐中周测改编）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE＝15cm，BE＝8cm，则BC的长为_______. 【答案】32cm 【解析】∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15， 在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）． 18.（2025·盐城亭湖八上期中改编）在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝42°，则∠EPF的度数为　　． 【答案】96° 【解析】∵CE⊥BA，∠B＝42°，∴∠BCE＝48°，∵AF⊥BC，CE⊥BA，P为AC的中点，∴PF＝AC＝PC，PE＝AC＝PC，∴∠PFC＝∠PCF，∠PEC＝∠PCE，∴∠EPF＝2∠PCF+2∠PCE＝2∠BCE＝96°，故答案为：96°． 19.（2026·盐城射阳八上月考改编）观察：=1+﹣=1 ; =1+﹣=1 ;=1+﹣=﹣ 试猜想： =　 　 【答案】1 【解析】根据题目中的规律可得： 20.（2025·盐城盐都 八上期末改编）18.一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为 　 　． 【答案】4． 【解析】如图所示：设DE＝x，则AD＝16﹣x，根据题意得：（16﹣x+16）×4×4＝4×4×10，解得：x＝12，∴DE＝12，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝＝＝4．即：CD的长4．故答案是：4． 三．解答题（共60分） 21.（4分）作图题 （1）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B均为格点，请利用无刻度直尺作出线段AB的垂直平分线，并简要说明作图方法（不要求证明） （2）如图，请用尺规作图法，求作的平分线． 解：（1）如图，连接格点EF，交AB于点D，则点D为AB的中点，再找到格点C，使得AC=BC，然后作直线CD，则CD即为所求作， （2）如图，即为所求； 22.（6分）计算： （1）（﹣2）3×＋×（）2﹣； （2） 解：（1）原式＝﹣8×4＋（﹣4）×﹣3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36； （2）原式＝﹣3﹣0﹣＋＋＝﹣2。 23.（8分）如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 作图:请作出AC边上的高BG. 探究: (1)请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系:　　　　　　.  (2)为了说明DE、DF、BG之间的数量关系,小嘉是这样做的: 连接AD, 则S△ADC=　　　　,S△ABD=　　　　,  ∴S△ABC=　　　　　　　　　　,  S△ABC还可以表示为　　　　.  …… 请你帮小嘉完成上述填空. 拓展:当点D在如图2的位置时,(1)中DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立?补全图形并说明理由. 　 解：作图:如图所示: 探究:(1)BG=DE+DF. （2）如图,连接AD.∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=AC, ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=AC·(DE+DF). ∵BG⊥AC,∴S△ABC=AC·BG,∴BG=DE+DF. 故答案为AC·DF;AB·DE;AC·DF+AB·DE;AC·BG. 拓展:结论仍然成立,即BG=DE+DF. 如图: 证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=AB·DE+AC·DF=AC·(DE+DF), ∵BG⊥AC,∴S△ABC=AC·BG,∴BG=DE+DF. 24.（10分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，Rt△ABC≌Rt△DEF. (1)如图12①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF. (2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF. 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角．请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)． 解：(1)HL (2)证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于点H. ∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，∴180°－∠ABC＝∠180°－∠DEF，即∠CBG＝∠FEH.在△BCG和△EFH中，∵ ∴△CBG≌△FEH.(AAS)∴CG＝FH. 在Rt△ACG和Rt△DFH中，∵ ∴Rt△ACG≌Rt△DFH.(HL)∴∠A＝∠D. 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF.(AAS) (3)如图，△DEF和△ABC不全等． 25.（8分）【项目主题】监控器如何布设才最优. 【项目背景】监控器有效监测距离500 m,最大旋转角度90°;村落、河流如图1所示,河流南岸长5 000 m;监控布设线l距离河流300 m,l上任意两个监控(M1,M2,…)之间的距离相等. 【项目方案】 (1)方案1:如图1所示,从河流南岸边缘A点处起,使AM1=500 m,BM1⊥AB,即AB为监控器M1监测范围;以此类推继续设置监控器,至少需要布设多少个监控器? (2)方案2:如图2所示,AB为监控器M1监测范围,BC为监控器M2监测范围,AM1⊥BM1,BM2⊥CM2,此时BM1=CM2=375 m,至少需要布设多少个监控器? 【项目总结】 (3)我认为方案　　　　　是最优方案.  解：(1)因为AM1=500 m,BM1=300 m,BM1⊥AB,所以在Rt△ABM1中,AB2=AM12-BM12=5002-3002=160 000,AB=400 m.又因为河流的长度是5 000 m,5 000÷400=12.5,所以至少需要布设13个监控器. (2)如图所示,过M1作M1N⊥AB于点N, 则M1N=300 m,在Rt△M1NB中,BM1=375 m,BN2=BM12-M1N2=3752-3002=2252,所以BN=225 m. 设AN=x m,则AB=AN+BN=(x+225)m,在Rt△AM1N中,AM12=AN2+M1N2=x2+3002,在Rt△AM1B中,AM12=AB2-M1B2=(x+225)2-3752,所以x2+3002=(x+225)2-3752,解得x=400,此时AM12=AN2+M1N2=4002+3002=250 000,所以AM1=500 m,符合题意,AB=AN+BN=400+225=625(m), 5 000÷625=8,所以至少需要布设8个监控器. (3)因为方案2监控的距离与方案1相同,需要安装的监控器的数量少,所以方案2是最优方案. 26．（12分）经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”． ​ （1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB，请说明△ABC是“钻石三角形”． （2）如图2，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，则Rt△ABC ______“钻石三角形”（填“是”或者“不是”）；若是，其“钻石分割线”必过顶点 ______（填A或B或C）．若不是，请说明理由． （3）在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，请直接写出满足条件的∠B的度数． 解：（1）证明：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=36°．∵∠A=∠ACD=36°，∴△ACD是等腰三角形，∵∠A=∠ACD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=72°，∵∠B=72°，∴∠B=∠BDC， ∴△BDC是等腰三角形，∴△ABC是“钻石三角形”． （2）是，理由：如图，取AC的中点D连接BD， ∵∠ABC=90°，∴BD=CD=AD，∴△BCD和△ABD是等腰三角形，∴Rt△ABC“钻石三角形”，其“钻石分割线”必过顶点B．故答案为：是，B； （3）如图a, 当AD=CD，∴∠ACD=∠A=20°，∴∠CDB=40°，∴①当CD=BD时，∠B=∠BCD=70°； ②当CD=BC时，∠B=∠CDB=40°； ③当BD=BC时，∠B=180°-40°-40°=100°； 如图b, 当AC=AE，CE=BE时，∵∠A=20°，∴∠ACE=∠AEC=80°，∴∠B=∠BCE=40°， 如图c, 当AC=CE，CE=BE时，∵∠A=20°，∴∠AEC=∠A=20°，∴∠B=10°， 综上所述，∠B的度数为70°或40°或100°或10°． 27．（12分）如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设． (1)用含的代数式表示的长； (2)请问点满足什么条件时，的值最小，最小值是多少？ (3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 解：（1），设，，，，，，，，； （2）连接，，当、、三点共线时，的值最小． 故点满足的条件为、、三点共线； （3）如图所示，根据，构造，，，， 当、、三点共线时，最小，最小值为，延长到点，过点作于点，则四边形是长方形，，，，，即的最小值为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学上期中查漏补缺卷（盐城专版） （范围：第一章～第三章 时间：90分钟 满分：120分） 【命题说明】 命题背景：融合2026科技、盐城地方特色；。 难度配比：易:中:难=6:2:2； 选题来源：2025、2026盐城地区期中/期末/月考真题（改编）； 一．选择题（共30分） 1.（2026·盐城东台实验中学 八上9月月考）盐城湿地栈道采用三角支架加固，利用三角形性质是（ ） A. 内角和180° B. 稳定性 C. 两边之和大于第三边 D. 外角性质 2.（2025·盐城亭湖 八上期中）下列各组线段，能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，7 D. 5，7，13 3.（2025·盐城中考）下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B.3.14 C. D. 4.（2025·盐城射阳 八上期末改编） 若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 5.（2026·盐城盐都月考）下列各组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.5,1.2,1.3 B. 3,4,5 C. 4,5,6 D. 1,2,3 6.（2025·苏州吴中期末）在直角三角形中，两条直角边上正方形面积分别为9和16，则斜边上正方形面积是（ ） A. 7 B. 25 C. 12 D. 5 7.（2026·盐城滨海 八上期中改编）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠C=∠B B．a=，b=，c= C．（b+a）（b﹣a）=c2 D．∠A：∠B：∠C=5：3：2 8.（2025·盐城阜宁 八上期末改编）如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ） A. －2 B. 2－ C. －3 D.3－ 9.（2026·盐城盐中 八上10月周测改编）9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,等边△CDE的顶点E,D分别在线段AB,BC上,则CD的长为(　　) A.1　　　 B.2　　 　C.3　　　 D.4 10.（2025·盐城亭湖 八上期中改编）如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 二．填空题（共30分） 11.（2026·盐城东台 八上月考改编）已知近似数4.3，则原数x的取值范围是______. 12.（2025·盐城射阳 八上期末改编）为锐角，AB=16，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为8，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是____． 13.（2026·盐城康居路 八上检测改编）如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 14.（2025·盐城大丰 八上期中改编）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=________. 15.（2026·盐城滨海 八上阶段测改编）若a，b为实数，且，则（ab）2026的值是_________. 16.（2025·盐城阜宁 八上期末改编）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是 　 　尺． 17.（2026·盐城盐中周测改编）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE＝15cm，BE＝8cm，则BC的长为_______. 18.（2025·盐城亭湖八上期中改编）在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝42°，则∠EPF的度数为　　． 19.（2026·盐城射阳八上月考改编）观察：=1+﹣=1 ; =1+﹣=1 ;=1+﹣=﹣ 试猜想： =　 　 20.（2025·盐城盐都 八上期末改编）18.一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为 　 　． 三．解答题（共60分） 21.（4分）作图题 （1）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B均为格点，请利用无刻度直尺作出线段AB的垂直平分线，并简要说明作图方法（不要求证明） （2）如图，请用尺规作图法，求作的平分线． 22.（6分）计算： （1）（﹣2）3×＋×（）2﹣； （2） 23.（8分）如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 作图:请作出AC边上的高BG. 探究: (1)请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系:　　　　　　.  (2)为了说明DE、DF、BG之间的数量关系,小嘉是这样做的: 连接AD, 则S△ADC=　　　　,S△ABD=　　　　,  ∴S△ABC=　　　　　　　　　　,  S△ABC还可以表示为　　　　.  …… 请你帮小嘉完成上述填空. 拓展:当点D在如图2的位置时,(1)中DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立?补全图形并说明理由. 　 24.（10分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，Rt△ABC≌Rt△DEF. (1)如图12①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF. (2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF. 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角．请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)． 25.（8分）【项目主题】监控器如何布设才最优. 【项目背景】监控器有效监测距离500 m,最大旋转角度90°;村落、河流如图1所示,河流南岸长5 000 m;监控布设线l距离河流300 m,l上任意两个监控(M1,M2,…)之间的距离相等. 【项目方案】 (1)方案1:如图1所示,从河流南岸边缘A点处起,使AM1=500 m,BM1⊥AB,即AB为监控器M1监测范围;以此类推继续设置监控器,至少需要布设多少个监控器? (2)方案2:如图2所示,AB为监控器M1监测范围,BC为监控器M2监测范围,AM1⊥BM1,BM2⊥CM2,此时BM1=CM2=375 m,至少需要布设多少个监控器? 【项目总结】 (3)我认为方案　　　　　是最优方案.  26．（12分）经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”． ​ （1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB，请说明△ABC是“钻石三角形”． （2）如图2，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，则Rt△ABC ______“钻石三角形”（填“是”或者“不是”）；若是，其“钻石分割线”必过顶点 ______（填A或B或C）．若不是，请说明理由． （3）在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”，请直接写出满足条件的∠B的度数． 27．（12分）如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设． (1)用含的代数式表示的长； (2)请问点满足什么条件时，的值最小，最小值是多少？ (3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $