四川泸州市泸县第五中学2026-2027学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

高2024级高三第一次教学质量监测

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．考生必须保持答题卡的整洁。3.满分150分，时间120分钟

第I卷  选择题（58分）

 

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．“”是“复数为纯虚数”的（   ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．的展开式中，的系数为（   ）

A．10 B．20 C．30 D．60

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（   ）

A． B． C． D．

6．函数在的零点个数为（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．一款藏品原价1000元，存放年后价值满足：（为常数）。若存放8年后价值为1500元，则存放16年后藏品价值为（   ）

A．2000元 B．2250元 C．2500元 D．3000元

8．已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有.现从这四个袋子中随机抽取一个袋子，设事件为“所抽袋子里有红球”，事件为“所抽袋子里有白球”，事件为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是（   ）

A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立

C．事件与事件相互对立 D．事件与事件相互独立

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．一组数据：x1，x2，…，x20是公差为－2的等差数列，去掉首末两项x1，x20后得到一组新数据，则（   ）

A．两组数据的极差相同  B．两组数据的中位数相同

C．两组数据的平均数相同  D．两组数据的标准差相同

10．若实数，，且，则（   ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最大值为

11．已知是函数的极小值点，则（   ）

A．

B．若，则

C．若，则有3个相异的零点

D．方程有3个不同的实数根

 

 

第II卷  非选择题（92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知等差数列中，，则___________．

13．已知，且，则__________．

14．某校有个社团，每个社团均有人，第个社团中有个女生，余下的为男生.在这个社团中任选一个社团，再从该社团中依次选出3人，若第三次选出的人恰为男生的概率是，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知函数的最小正周期为，且函数的图象经过点.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，方程在上有解，求实数的取值范围.

16．（15分）

口袋中有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同.现有两种游戏方案：

游戏一：从袋中有放回地摸球2次，记摸到白球的次数为；

游戏二：从袋中无放回地摸球2次，记摸到白球的次数为.两种游戏的结果相互独立.

（1）分别求两种游戏中第二次摸到白球的概率；

（2）求；

（3）对于随机变量，定义信息熵，它量化了一个随机系统所包含的“不确定性”程度，熵值越大，表明该系统的“不确定性”越高，比较与的大小，并判断哪种游戏的“不确定性”更高.

17．（15分）

记的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若，，，边上的中线，相交于点．

（i）求；

（ii）求．

18．（17分）

已知数列满足，且．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若数列的前n项和为，数列满足，证明：数列中任意不同的三项都不能构成等差数列．

19．（17分）

已知函数．

（1）若，求的单调性；

（2）若，证明：仅有和两个零点；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

 

高2024级高三第一次教学质量监测