四川绵阳市2026-2027学年高三上学期第一次诊断性考试数学试题

秘密★启用前 高中2024级第一次诊断性考试 数学 注意事项： 1.考生领到答题卡后，须在规定区域填写本人的姓名、准考证号、座位号和班级。 2.考生回答选择题时，选出每小题答案后，须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。考生回答非选择题时， 须用0.5mm黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上。选择题和非选择题的答案写在试卷 或草稿纸上无效。 3.考生不得将试卷、答题卡和草稿纸带离考场，考试结束后由监考员收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知x心0，y>0,且xy=2,则的最大值为 A.1 B.√ C.2 D.4 2.已知集合A={0,1,2,3},B={x|gx>0),则AnB= A.{0,1,2,3}B.{1,2,3) C.2,3} D.(3) 3.设xeR,则“tan=l”是“x=交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a>b>0,c>0,则下列不等式一定正确的是 A.b+c>a B.c°>c C.a°<b D.ac>bc 5.在量子存储实验中，量子态的保真度F随存储时间1（单位：微秒）呈指数妾减，满 足模型F)=厂。·2，其中E,为初始保真度（F。>0),t为特征时间常数.若保真 度不低于初始保真度的二，则存储时间1与x的比值最大为 32 A.4 B.5 C.6 D.7 6.设()是R上的奇函数，且满足(x+4)+(2)=(x),则(-8 A.-4 B.-2 C.0 D.2 数学试题第1页（共4页） 7.函数∫x)=si(2x+)的部分图象如图所示，将)的图象向右平移个单位后， 12 得到函数的图象，则8？= A.0 B.I c.2 D.5 2 2 8.已知a=log3,b=1g.7,c=,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)= e-x-c,x≤0， 下列结论正确的有 f(-x,x>0, A.(x)是偶函数 B.∫(x)在(o,-1)上单调递增 C.∫(x)仅有两个零点 D.若x>0,则(x)<x 10.已知函数f(x)=Q+cosx)si血x,则 A.∫(x)的图象关于（π，O)对称 B.(x)的最小正周期为π 为因的一个极大值点 C. D.的值域为[35,35】 4 4 11.已知正项等比数列(a}与等差数列{b.}的首项均为1，且a+bs=13,a+b=21.符 乘积ab(i,jN,≤)按如下方式排成三角形数表，其中第j行依次为ab,ab, ab.记S为第1行至第n行所有数的和 第1行：a1bi 第2行：abab 第3行：ab abab 44* 第n行：abab…aaba 下列结论正确的有 A.(a)的公比为2 B.第1行所有数的和为(2/-1(2'-1) C.3neN°，Sn与n的奇偶不同 D.Sa+2>3S,1-2S 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知如a=号，则coa+孕= 13.记数列(an}的前n项和为Sa,且满足S。=a,(a,-1),a≠0，则a=_ 0= 14.已知函数∫(x)=3-1.若对%∈(-o,0),关于x的方程f(:)-(x)=2(:-x) 在(o,a)上至少有一个解，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 近年，我国低空经济产业快速发展，无人机应用日益广泛.下表是某市2021一2025 年无人机注册数量y(单位：千架)的统计数据，其中1为对应年份的代码。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 1 2 3 4 5 y 8 10 13 16 18 (1)根据以上数据，求y关于t的经验回归方程： (2)利用(1)中的回归方程，预测该市2028年无人机注册数量. 参考数据： 立y=221.参考公式：回归直线)=6+中斜率和截距的最小二乘估 24-7沁-列 ∑y-n 计分别为： 6= a=y-bT. 2-7 2-2 16. (15分) 已知数列(an}是公差不为零的等差数列，且a=a1ta2,数列{b.}满足anb.=+3n. (1)证明：(bJ为等差数列： (2)记{aa),(bn}的前n项和分别为Sa,Ta,且S+T660,求{bn}的通项公式. 17.(15分) 已知函数∫)=4 sinxcos(x-马)-√2. (1)求八)的单调递增区间： (2)若g(=+受，0e(0,),且满足g月=g(⑨-2，求8的值. 数学试愿第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数/)-式-a++4c+6,曲线y=因在6,6处的切线经过直 3,o (1)求实数b的值： (2)讨论函数了(x)的单调性： (3)m为给定常数，且m>4.若g(x)(x)引，且设g(x)在[0，m上的最大值为h() 证明：对任意实数a,o≥4n 3 19.(17分) 已知函数f(x)=2n(x+1)-x. (1)求函数g(x)=∫(x)+x2-x在[0,1]上的最小值： (2)对任意xe(0,1],试比较∫(x)与si血x的大小，并说明理由： 3》数列a满是a=分且a-/a).设6=a,正明：产，>分女 数学试题第4页（共4页）