辽宁省实验中学2026-2027学年高一上学期10月永志实验班数学限时训练练习题（20261030）

永志实验班限时训练练习题20261030

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组函数表示同一函数的是（   ）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知函数，若存在最大值，则的最小值为（     ）．

A． B．0

C．1 D．2

3．已知函数满足，则等于（   ）

A． B．1 C．3 D．9

4．已知，若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．若定义在上的函数满足，是奇函数，，则（     ）

A． B．0 C． D．1

6．已知函数的定义域为，且，，则（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．已知函数，下列说法正确的是（   ）

A．的最大值为

B．在上单调递减

C．的最大值为

D．的取值范围为

8．已知函数的定义域为，且，若为奇函数，为偶函

数，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在上单调递减

D．函数的最大值为1

9．已知函数、的定义域均为，是奇函数，且，，则（　　）

A．为偶函数 B．

C． D．

三、填空题

10．若函数在上单调递减，则的取值范围是________.

11．已知函数是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是_____．

12．已知定义在上的偶函数满足，则的值为__________.

四、解答题

13．已知函数，．

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)用定义证明函数在上单调递增；

(3)求不等式的解集．

《永志周测20261030》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	C	B	C	C	A	A	ACD	BCD	AD

 

1．C

【分析】根据函数的定义域以及解析式是否相同，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，由于定义域不相同，所以不是同一个函数，

对于B，的定义域为，的定义域为，由于定义域不相同，所以不是同一个函数，

对于C, 的定义域为，的定义域为，定义域相同，

又，故，因此表达式相同，故是同一个函数，

对于D，,的表达式不相同，所以不是同一个函数，

2．B

【分析】根据二次函数的单调性求解函数的最值，即可结合分段函数的性质求解.

【详解】当时，，

当时，，

若存在最大值，则的最大值为，且，

当，且时，在上单调递增，

此时，故，得，无解，

当，且时，在上单调递增，

在单调递减，此时，故，得，

综上可得存在最大值，则，故的最小值为0.

3．C

【详解】①，

将替换为，可得，