陕西榆林市府谷县2026－2027学年度第一学期期中质量抽样监测八年级数学

2026~2027学年度第一学期期中质量抽样监测 邪 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 拓 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列图形中是轴对称图形的是 A. B 2.若等腰三角形的周长为15cm,腰长为6cm,则它的底边长为 A.3 cm B.4 cm C.5cm D.6 cm 3.某个直角三角形的两个锐角度数相等，则其中一个锐角的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75° 翩 4.到三角形的三个顶点距离相等的点是 A.三角形三条高的交点 B.三角形三条内角平分线的交点 C.三角形三条边的垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点 0 5.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，BD是△ABC的角平分线，则∠CBD的度数为 A.30° B.50 C.60° D.75° E 0 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,添加下列各组条件，不能证明△ABC≌△DEF的是 A.∠B=∠E,BC=EF B.∠A=∠D,BC=EF C.∠A=∠D,∠B=∠E D.BC=EF,AC=DF (FG)八年级数学期中第1页（共6页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 ▣ 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是 A.4 B.6 C.8 D.10 (第7题图) (第8题图) 8.如图所示的网格是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D均落在格点上， 连接AB、CD、AC,则∠BAC+∠ACD的度数为 A.80° B.90° C.100° D.120° 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）》 9.在平面直角坐标系中，点A与点B(3,-2)关于y轴对称，则点A的坐标为 10.三角形的三边长分别为2,7，a,则a的值可以是 ·(写出一个即可) 11.已知命题“全等的三角形对应角相等”，则它的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 12.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AE是边BC上的高，若BD=5,S6McD=15,则AE的长 为 13.如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，且点D到边AB的距离等于点D到边AC的距离，连接 AD,AD=CD,若∠C=35°，则∠BAC的度数为 (第12题图) (第13题图) (第14题图)》 14.如图，CD为△ABC的中线，点E在DC的延长线上，连接BE,且BE=AC,过点B作BH⊥CD于 点H,连接AH,若CE=BH,DH=3,则△ABH的面积为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)如图，AD是△ABC的中线，AB=7cm,AD=5cm,△ABD的周长是18cm,求BC的长 (第15题图) (FG)八年级数学期中第2页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.(5分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：3：5，求∠A的度数. 17.(5分)如图，在△ABC中，∠A=38°，∠B=40°，点D在边AB上，连接CD,∠BCD=12°，求证： △ACD是直角三角形 B D (第17题图) 18.(5分)如图，点C在∠AOB的边OB上，请用尺规作图法过点C作射线OA的垂线CD,垂足为 D.(不写作法，保留作图痕迹) B C A (第18题图) 19.（5分)如图，在△ABE与△CDF中，点D、E、F、B在同一直线上，且AE⊥BD,CF⊥BD,AB=CD, AE=CF,求证：AB∥CD. A (第19题图) 20.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的中线，点E为AD上一点，连接BE.若∠ABE= 40°，BE=AE,求∠BAC的度数. E B (第20题图) (FG)八年级数学期中第3页（共6页） Q夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效可书 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-4,4),C(-2,1). (1)画出与△ABC关于x轴对称的△A,B,C,(点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C); (2)在(1)的条件下，直接写出点A1,B1,C1的坐标. (第21题图) 22.(7分)如图，校园里有一个旗杆AD,小明想要测量旗杆的高度，他利用测角仪在地面上的点B 处测得点B到旗杆顶端A的视线AB与地面BD的夹角∠ABD=15°，然后沿BD方向前进到点 C处（即点C在线段BD上），测得点C到旗杆顶端A的视线AC与地面CD的夹角∠ACD=30°， 又测得BC=20米，已知AD⊥BD,请你帮小明计算旗杆的高度AD. (第22题图) 23.(7分)如图，在△ABC中，点D、E分别是边BA、BC上的点，AF是△ABC的高，连接DE,∠ACB+ ∠B+∠BDE=180° (1)AC与DE是否平行？请说明理由； (2)连接CD,若CD恰为△ABC的角平分线，∠CAF=20°，∠ADC=85°，求LB的度数. B EF (第2)题图) (FC)八年级数学期中第4页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.(8分)油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞.图1是某油纸伞撑开 的示意图，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，两条伞骨BD与CD的长固定且始终相等，点B、C到 点A的距离固定且始终相等， (1)求证：AP平分∠BAC; (2)如图2，当该油纸伞完全撑开时，伞的边缘M、N(点M、N分别在AB、AC的延长线上)与点D 在同一直线上，若AM=AN,试判断AP与MN是否垂直，并说明理由. 图1 图2 (第24题图) 25.(8分)如图，△B0C的顶点0在等边△ABC:内部，△ADC的顶点D在等边△ABC外部，△B0C ≌△ADC,连接A0、DO. (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)若∠B0C=150°，∠A0C=100°，求L0AD的度数 (第25题图) (FG)八年级数学期中第5页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD为△ABC的中线，点E、F分别在边AC、BC 上，连接DE、DF、EF,∠EDF=90°.试判断DE与DF的数量关系，并说明理由； 【实际应用】 (2)如图2，等腰Rt△ABC是某汽车制造厂厂区的平面示意图，其中∠ACB=90°，AC=BC,点D 0 是厂区的出人口，且点D是边AB的中点，随着新能源汽车的发展，制造厂计划扩建厂区：在CA 的延长线上取一点E,连接ED,并过点D作DF⊥ED交BC的延长线于点F,连接EF并将 △DEF区域扩建改造为“新能源汽车制造区”，若AC=600m,AE=200m,求“新能源汽车制造 区”△DEF的面积 D 图1 图2 (第26题图) 燕 霈 哦 炒 (℉G)八年级数学期中第6页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2026~2027学年度第一学期期中质量抽样监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）】 1.D2.A3.B4.C5.A6.B7.C8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(-3,-2)10.6(答案不唯一)11.假12.613.7014.18 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：：△ABD的周长是18cm,AB=7cm,AD=5cm, ..BD=18-AB-AD=6 cm,............................................. …(2分） :AD是△ABC的中线， .BC=2BD=l2cm.… (5分) 16.解：.∠A、∠B、∠C的度数之比为1：3：5， .∠B=3∠A,∠C=5∠A,… (1分) 又.∠A+∠B+∠C=180°， .∠A+3∠A+5∠A=180°，… …(3分) 解得∠A=200.… …(5分） 17.证明：：∠B=40°，∠BCD=12°， .∠CDA=∠B+∠BCD=52°，. …(3分)》 又.∠A=38°， .∠CDA+LA=90°， (4分) .△ACD是直角三角形. (5分) 18.解：如图，CD即为所求.。 …(5分) B 19.证明：AE⊥BD,CF⊥BD .∠CFD=∠AEB=90°，… …(1分)》 又AB=CD,AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(HL),… (3分) ∠B=∠D,… (4分) AB∥CD.…(5分） 20.解：BE=AE, ∠BAD=∠ABE=40°， …(2分)》 :AB=AC,AD为△ABC的中线， AD平分∠BAC,… (4分) .∠BAC=2∠BAD=80°.… … (5分) 21.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求.…(3分) (FG)八年级数学期中答案第1页（共3页）》 ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效白然 B (2)点A(0,-3),B,(-4,-4),C,(-2,-1). (6分) 22.解：点C在线段BD上， ∴.∠ACD是△ABC的外角， .∠BAC=∠ACD-∠ABC=15°=∠ABD, (2分) .AC=BC=20米，… (5分) 又.∠ACD=30°，AD⊥BD, ÷AD=AC=10(米). 2 答：旗杆的高度AD为10米.… (7分) 23.解：(1)平行，理由如下： ∠ACB+∠B+∠BDE=180°，∠ACB+∠B+∠BAC=180°， .∠BAC=∠BDE,… (2分) .AC∥DE. (3分) (2).AF是△ABC的高， .∠AFC=90°，. (4分) .∠ACB=90°-∠CAF=70°，… …(5分)》 CD为△ABC的角平分线， 、∠DCB=∠ACB=35°， 2 (6分) .∠B=∠ADC-∠DCB=50°. …(7分) 24.(1)证明：由题意得BD=CD,AB=AC,…（1分) 在△ABD与△ACD中， (BD=CD, AB=AC, AD=AD, .△ABD≌△ACD(SSS),… (3分) ∠BAD=∠CAD,即AP平分∠BAC (4分) (2)解：垂直，理由如下： 由(1)得∠BAD=∠CAD,即∠MAD=∠NAD, 在△AMD与△AND中， (AM=AN, ∠MAD=∠NAD, AD=AD, .△AMD≌△AND(SAS),… (6分) .∠ADM=∠ADW,… (7分) 又.点M、N与点D在同一直线上， .LADM=∠ADN=90,即APLMN.…(8分) 注：第(2)小问用等腰三角形的性质解答也可 (FG)八年级数学期中答案第2页（共3页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 25.(1)证明：△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°，… (1分) .'△BOC≌△ADC, .∠BCO=∠ACD,CO=CD，… (2分) ∴.∠OCD=∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠AC0=∠ACB=60°，· … (3分) ∴.△OCD是等边三角形 (4分) (2)解：：△BOC≌△ADC, .∠ADC=∠B0C=150°， (5分) ·△OCD是等边三角形 ∠C0D=∠CD0=60°，… (6分) ∠AD0=∠ADC-LCD0=90°，∠A0D=∠A0C-∠C0D=40°，… (7分) .∠OAD=180°-∠AD0-∠A0D=50°. (8分) 26.解：(1)DE=DF,理由如下： 在Rt△ABC中，AC=BC,CD为△ABC的中线， CD1AB,∠A=∠B=2(180-LAC8)=45, .∠ACD=90°-∠A=45°=∠A, AD=CD,∠DCF=450=∠A,… (2分) ,∠EDF=90°， ∴.∠EDC+∠CDF=90°， :∠EDC+∠ADE=90°， ∠ADE=∠CDF，,…(3分） .△AED≌△CFD(ASA), (4分) DE=DF… (5分) (2)如图2，连接CD, :AC=BC=600m,点D为边AB的中点， CDLAB,∠C4D=LB=(180-∠AC8)=450, .∠ACD=90°-∠CAD=45°=∠CAD, .AD=CD,∠BCD=90°-LACD=45°，…（7分) .180°-∠CAD=180o-∠BCD,即LEAD=LFCD,…(8分)E .∠EDF=90°， 图2 ∴.∠ADF+∠EDA=90°， ∠ADF+∠FDC=90°， ∠EDA=∠FDC,… (9分)》 .△AED≌△CFD(ASA),…(10分） ∴.S△ABD=SACFD,CF=AE=200m, .SADEF=S四边形BCr-SACFD=S四边形EDcP-SAAED=S△ACD+S△EC, 点D为边AB的中点， Saw=25ae=2(24c.B8c)=9000(m), (11分) .∠ACB=90°， ∴.∠ECF=90°， SAe=)CF·CE=,CP·(AC+AE)=80000(m】 2 SADEF=SAACD+SAEFC=170 000(m2). 答：“新能源汽车制造区”△DEF的面积为170000m2.…(12分) (FG)八年级数学期中答案第3页（共3页） ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效