精品解析：四川达州市渠县崇德实验学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

渠县崇德实验学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图是一个正方体的展开图，则与“幸”字相对的是（ ） A. 江 B. 锦 C. 福 D. 品 3. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 我国试射的东风洲际导弹，其射程已经达到了千米．这不仅展示了我国在高端军事技术领域的实力，也让世界重新关注起洲际导弹的各项性能指标，特别是射程、载荷以及其战斗力的稳定性．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是光线经过平面镜反射的示意图，已知是直角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形都是由同样大小的◯按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个◯，第②个图形共有5个◯，第③个图形共有11个◯，第④个图形共有19个◯，…，依此规律，则第⑩个图形中◯的个数为（ ） A. 108 B. 109 C. 110 D. 111 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小_____． 10. 1800秒等于_______分，等于_______度． 11. 数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是______． 12. 如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为______． 13. 若与是同类项，则的值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 17. 定义：若，则称a是b关于数m的“协同数”．比如当，时，，则5是3关于7的“协同数”；当，时，，则2是关于5的“协同数”． （1）若，，则a是b关于_______的“协同数”；若，则它是_______关于5的“协同数”． （2）现有，它始终是（k为常数）关于数m“协同数”，求m的值． 18. 已知数轴上的两点分别对应的数字为，且满足，已知点是数轴上一动点，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为． （1）填空：_____，______，的中点在数轴上对应的数是______． （2）若动点从出发，点从点同时出发，且以每秒个长度的速度向负方向运动，若点中有一点是另外两点构成线段的中点，则此时三点就形成“美丽组”，求出点运动多少秒时，三点能形成“美丽组”？ （3）若点从出发秒后，点从点出发，且以每秒个长度的速度向负方向运动，点运动到中点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动，当时，求运动的时间． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图，当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；采用上述方法，当五边形分得201个三角形（不计被分割的三角形）时，五边形内有_____个点． 20. 若当时，代数式的值为2，则当时，代数式的值为______． 21. 如图，点、、是线段上的三个点，已知，，求图中以、、、，这5个点为端点的所有线段的和为 _______ ． 22. 已知，数轴上、、三点对应的数分别为，4，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，设运动时间为，当点P到A、B两点的距离比为时，则的值为______． 23. 已知数，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b． （1）用“”或“”填空：______0，______0； （2）若，，c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值． 25. 东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费．（水费按月份结算） （1）填空：若小明家月份用水吨，应交水费________元？ （2）若小明家月份用水吨（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） （3）若小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份），设月份用水吨，求小明家两个月共交水费多少元．（用含代数式表示，并化简）． 26. 若，则称是的“余倍角”，例如：若，，则是的“余倍角”，但不是的“余倍角”． （1）如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“余倍角”，此时 ；（直接填写答案） （2）如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“余倍角”，且，求的大小； （3）如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）．若是的“余倍角”，求出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县崇德实验学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：． 2. 如图是一个正方体的展开图，则与“幸”字相对的是（ ） A. 江 B. 锦 C. 福 D. 品 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体相对面上的字．根据正方体的表面展开图的“相间、Z字形是对面”解答即可． 【详解】解：由图知，与“幸”字相对的字是“江”， 故选：A． 3. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】所有字母指数的和称为单项式的次数，根据单项式次数的定义即可求得结果． 【详解】字母a的指数为2，字母b的指数为1，而2+1=3，即单项式的次数是3． 故选：B 【点睛】本题考查了单项式的次数，掌握次数的定义是关键，要注意的是，单独一个字母的指数是1，不要误认为是0． 4. 我国试射的东风洲际导弹，其射程已经达到了千米．这不仅展示了我国在高端军事技术领域的实力，也让世界重新关注起洲际导弹的各项性能指标，特别是射程、载荷以及其战斗力的稳定性．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解 ：， 故选：． 5. 如图是光线经过平面镜反射的示意图，已知是直角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的计算、直角的定义等知识点，运用计算即可； 【详解】解：是直角， ， 又由图可知：，， ， 故选：D． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，有理数的加减运算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断． 【详解】根据数轴可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|， A、a－b＞0，正确，不符合题意； B、b＋c＜0，正确，不符合题意； C、a＋b＜0，原题错误，符合题意； D、a＋c＞0，正确，不符合题意． 故答案为：C． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 8. 下列图形都是由同样大小的◯按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个◯，第②个图形共有5个◯，第③个图形共有11个◯，第④个图形共有19个◯，…，依此规律，则第⑩个图形中◯的个数为（ ） A. 108 B. 109 C. 110 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类找规律，找到规律是解题的关键．根据图形找出第①、②、③、④个图形中◯的个数规律，即可解题． 【详解】解：由图知，第①个图形共有个◯， 第②个图形共有个◯， 第③个图形共有个◯， 第④个图形共有个◯， …，依此类推， 第⑩个图形中◯的个数为； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小_____． 【答案】 【解析】 【分析】两个异分母正分数比较大小，可通过通分转化为同分母分数，比较分子大小即可判断原分数的大小关系． 【详解】解：， ∵ 同分母正分数比较大小，分子越大，分数值越大，且， ∴ ，即． 10. 1800秒等于_______分，等于_______度． 【答案】 ①. 30 ②. 0.5## 【解析】 【分析】根据度、分、秒的转化关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：30；0.5． 【点睛】本题主要考查了了度、分、秒的换算，解题的关键是熟练掌握，． 11. 数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设该点表示的数为x，根据两点间的距离公式可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了数轴以及含绝对值符号的一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该点表示的数为x， 根据题意得：， ∴或， 解得：或． 故答案为：或． 12. 如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，正方体的展开图，由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，，从而算得，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是， 正方体的相对面上的数字之和相等， ， ， ， 故答案为：1． 13. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解一元一次方程等知识点，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 由题意可得与是同类项，于是可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，再把数据代入求值即可． 【详解】解： ． ∵， ∴， 解得， 当，时，原式． 16. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ∴这个几何体的表面积为． 17. 定义：若，则称a是b关于数m的“协同数”．比如当，时，，则5是3关于7的“协同数”；当，时，，则2是关于5的“协同数”． （1）若，，则a是b关于_______的“协同数”；若，则它是_______关于5的“协同数”． （2）现有，它始终是（k为常数）关于数m“协同数”，求m的值． 【答案】（1）3， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式加减的无关性问题， 对于（1），根据“协同数”的定义解答； 对于（2），根据“协同数”的定义得，再令，可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴a是b的关于3的“协同数”； ∵， ∴； 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：∵是关于数的m的“协同数”， ∴， 即 ， 即当时，，则， 所以当时，，有，始终是关于的“协同数”． 18. 已知数轴上的两点分别对应的数字为，且满足，已知点是数轴上一动点，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为． （1）填空：_____，______，的中点在数轴上对应的数是______． （2）若动点从出发，点从点同时出发，且以每秒个长度的速度向负方向运动，若点中有一点是另外两点构成线段的中点，则此时三点就形成“美丽组”，求出点运动多少秒时，三点能形成“美丽组”？ （3）若点从出发秒后，点从点出发，且以每秒个长度的速度向负方向运动，点运动到中点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动，当时，求运动的时间． 【答案】（1），，； （2）点运动秒或秒或秒时，三点能形成“美丽组”； （3）运动的时间为秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，非负数的性质，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据非负数的性质和中点公式求解即可； （）根据三点能形成“美丽组”分当点为的中点时，当点为的中点时，当点为的中点时三种情况分析列出方程即可求解； （）分当没有到中点时，当到达中点后，然后根据列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴的中点在数轴上对应的数是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：点表示的数为：，点表示的数为：， 当点为的中点时： 解得：； 当点为的中点时：， 解得：； 当点为的中点时：， 解得：； 答：点运动秒或秒或秒时，三点能形成“美丽组”； 【小问3详解】 解：当没有到中点时， 当时，点位于原点处，此时点在点处， 设再经过秒时，时， ， 解得， 此时； 当到达中点后，时，此时点表示的数为，点表示的数为， 设再经过秒时有， 则， 解得， 此时， ∴当运动秒时，， 当点继续每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，而点的速度为每秒个长度的速度向负方向运动，则， 综上可知：时，运动的时间为秒或秒． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图，当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；采用上述方法，当五边形分得201个三角形（不计被分割的三角形）时，五边形内有_____个点． 【答案】99 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律， 根据题意先确定五边形内点的个数与被分割成的三角形的个数之间的关系，即可得出规律解答． 【详解】解：由题意，得 当五边形内有1个点时，可分成的三角形的个数为； 当五边形内有2个点时，可分成的三角形的个数为； 当五边形内有3个点时，可分成的三角形的个数为； 当五边形内有n个点时，可分成的三角形的个数为个， 则， 解得． 所以当五边形内有99个点时，可分成的三角形的个数为201个． 故答案为：99． 20. 若当时，代数式的值为2，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，然后用整体代入法求解即可． 本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解答本题的关键． 【详解】解：当时，， ， 当时， 故答案为： 21. 如图，点、、是线段上的三个点，已知，，求图中以、、、，这5个点为端点的所有线段的和为 _______ ． 【答案】58 【解析】 【分析】根据题意列出所有以、、、、为端点的线段，利用线段的和差关系，将所有线段长度之和转化为已知线段和的倍数关系，代入数据计算即可． 【详解】解：图中以、、、、 这5个点为端点的线段共有10条，分别为：，， ，，，，，，，，  所有线段的和为：， 将各项重新组合得：， ∵，，，， ∴， 即， ∵，， ∴． 22. 已知，数轴上、、三点对应的数分别为，4，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，设运动时间为，当点P到A、B两点的距离比为时，则的值为______． 【答案】1.5或3.75 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，利用一元一次方程解动点问题，正确表示出，是解题的关键． 首先得到点P运动后表示的数是，分两种情况：当点P在点A左侧时，当点P在点A、B之间时，根据列方程求解． 【详解】解：∵数轴上、、三点对应的数分别为，4，， ∴点P运动后表示的数是， 点P到A、B两点的距离比为时，， 当点P在点A左侧时，，， ∴ 解得； 当点P在点A、B之间时，，， ∴， 解得． 综上所述，当点P到A、B两点的距离比为时，则的值为1.5或3.75． 故答案为：1.5或3.75． 23. 已知数，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有__________． 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的运算，化简绝对值，整式的加减运算等等．由数轴知，，据此逐一判断对应式子的符号即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴，①不正确； ，④正确； ，， ∴，②错误； ，③正确；，⑤正确； 其中正确的有③④⑤， 故答案为：③④⑤． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b． （1）用“”或“”填空：______0，______0； （2）若，，c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值． 【答案】（1）, （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴，有理数的大小比较，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）根据数轴可得，再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，然后再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， ∴，． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由图可知：，， ∵，，c，d互为相反数，m，n互为倒数， ∴，，，， ∴ ． 25. 东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费．（水费按月份结算） （1）填空：若小明家月份用水吨，应交水费________元？ （2）若小明家月份用水吨（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） （3）若小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份），设月份用水吨，求小明家两个月共交水费多少元．（用含代数式表示，并化简）． 【答案】（1）； （2）小明家月份应交水费元； （3）小明家两个月共交水费元或元． 【解析】 【分析】（）按收费标准应交水费用水吨数即可得出结论； （）按收费标准应交水费计算即可； （）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论月份用水不超过吨；月份用水超过吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论； 本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确列出运算式子和掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵小明家月份用水吨吨， ∴每吨按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵小明家月份用水吨（其中）， ∴每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， 【小问3详解】 解：∵小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份）， ∴小明家月份用水超过吨， 月份用水不超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）； 小明家月份用水超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）， 综上可知：小明家两个月共交水费元或元． 26. 若，则称是的“余倍角”，例如：若，，则是的“余倍角”，但不是的“余倍角”． （1）如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“余倍角”，此时 ；（直接填写答案） （2）如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“余倍角”，且，求的大小； （3）如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）．若是的“余倍角”，求出此时t的值． 【答案】（1） （2）或 （3）2或14或 【解析】 【分析】（1）根据“余倍角”的定义和计算即可求解； （2）当在内部时，当在外部时，数形结合分析即可求解； （3）先求得，分情况讨论，当时，当时，当时，找出数量关系列方程求解即可． 【小问1详解】 解：已知， ∴，则， ∵是的“余倍角”， ∴， ∴， 解得， 【小问2详解】 解：如图所示，当在外部时， ∴， ∴， ∵是的“余倍角”， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，当在内部时， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或； 【小问3详解】 解：∵，是的“余倍角”， ∴， ∴， 由题意可得，， ∵平分，平分， ∴， ①当未转过，未转过，即时，如图所示， ∴， ∴， 解得； ②当旋转超过，旋转未超过时，即时， 由题意可得，转了，， ∴， ∵平分，平分， ∴，，如图所示， ∴， ∴， ∴， 解得； ③当旋转超过，旋转超过时，即时， 由题意可得，转了，转了， ∴， ∵平分，平分， ∴，，如图所示， ∴， ∴， 解得 综上所述，t的值为2或14或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $