安徽六安市裕安区苏埠镇苏南初级中学2026-2027学年度第一学期九年级数学定时作业

九年级数学定时作业 2026.10 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列长度的四条线段中，不能成比例的是() A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b=2,c=V6,d=√5 C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=2,b=√5，c=15,d=25 2.下列四条抛物线中，开口最大的是（) A.y=3x2+4x B.y=-5x2+6 C.y=(x+3)2 D.y=-0.1x2+2x-3 3.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,cosA=3,AB=3,则tam∠DBE的值是() 5 A. B.2 C.5 D.5 5 E B y/m 0.150 D 0.136 0.125 B 0 18 5472 度 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：)与旋钮的旋转角度x(单位：度) (0°<x≤90)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角 度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的 旋钮角度约为（) A.18° B.28 C.37° D.58 5.我们将宽与长之比为5-1的矩形称为黄金矩形.如图，矩形ABCD为黄金矩形4B>AD,在其内 2 部作正方形AEFD,若矩形ABCD的边AB=4,那么CF的长为() A.5-√5 B.3-5 C.6-25 D.4-25 6.如图，点D是△ABC内一点，点E在线段BD的延长线上，BE与AC交于 点0，分别连接40、4、C8,如果治瓷，那么下列结论正确的是 ( ) D A.CE//AD B.BD=AD,AC=18,BC=12 C.∠ABE=∠CBE D.BO·AE=AOx BC 7.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)图象上部分点的坐标满足如表： 【九年级数学试题第1页（共4页）】 x -3 -2 0 1 3 5 7 0 -8 -9 -5 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上： ②抛物线的对称轴为直线x=2: ③当-2<x<4时，y<0; ④x=-1是关于x的一元二次方程x2+bx+c+5=0(a≠0)的一个根. 其中正确的结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC 交AD于点E,则DE的长是() 7 A.5 C. 4 D.Is 4 E (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，已知△ABC兰△DCE=△GEF,三条对应边BC,CE,EF在同一条直线上，连接BG,分 别交AC,DC,DB于点P,Q,K,若Sax=1,则图中三个阴影部分的面积之和为（) A.8 B.10 C.11 D.13 IO.如图，Rt△ABC中，AB=BC,点D是AB的中点，连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA 于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,下列结论正确的是（) A.EF=GF B.∠ADr=∠CDBC.AR=5AB 2 D.SAABC=5SABDF 二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=4x先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得 到新的抛物线的表达式是 12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔 开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括 门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 . 门 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-1k≠0)的图象分别与x轴和y轴 交于点A和B,与反比例函数y=严(m≠O在第一象限内的图象交于点P.若OP=OB, 温子则版 14.已知抛物线y=产0a-a>0,点4北多，：多<)是抛物线上不同的两 点 (1)若a=2,则线段AB的长为 (2)若a为正整数，且线段AB上横坐标为整数的点恰好有5个，则a的值为 【九年级数学试题第2页（共4页）】 三.解答题(（共9小题，共90分) 15.(8分)计算：sm245°+3tan30+4os60+(r-314P+(分3. 16.(8分)在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、 B(-1,-3),△O4B,与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似 △OA,B,使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点A的对应点A的坐标； (3)△OAB的内部一点M的坐标为m,),写出M在△OA,B,中的对应点M, 的坐标. 17.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线为BD,DE/IAB交BC于点E. (1)求证：4”-DE； CD EC (2)若始号求受二的位 SAABD B 18.(8分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点， 其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m满足关系式y=a(x-6)?+h.已知球网与o点的水平距离为 9m,高度为2.45，球场的边界距0点的水平距离为18. (1)当h=2.8时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围. 球网 边界 182 19.(10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB,点E为CD中点，连接AE并延长交BC于点F, 且有AF=BF,过F点作FG⊥AB于点G, （1)求证：△EAD∽△CBD; (2)求4g的值： G EF (3)若FG=3,直接写出BC的长为一· 【九年级数学试题第3页（共4页）】 20.（10分)已知关于x的抛物线y=x2-2x+2+4,其中m为实数. (1)求证：该抛物线与x轴没有交点： (2)若与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M,N两点（点M在点N的左侧），已知点M到y轴 的距离为，求点N到y轴的距离： (3)设这条抛物线的顶点的纵坐标为p,当-3≤≤2时，求p的取值范围. 21.(12分)如图1，一次函数y=-2≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=3<0)的图 象交于点B(-3,b),连接OB. (1)b=,k= (2)若点P在第三象限内，是否存在点P使得△OBP是以OB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若 不存在，请说明理由. (3)如图2，C是线段AB上一点（不与点A,B重合），过点 C且平行于y轴的直线1交该反比例函数的图象于点D,连接 OC,OD,BD.若四边形OCBD的面积为3，求点C的坐标. 图1 图2 22.（12分)如图，已知：在矩形ABCD中，E是边CD的中点，AF⊥BE,垂足为F,AF的延长线 交BC于点G,连接DF. A ID (1)求证：△ABG∽△BCE. （2)如果BF=2,EF=15,求AF的长. E (3)求证：BG.DF=2CE2. F B G 23.（14分)若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是抛物线的顶点，我们称 这条抛物线为该直线的顶点伴生抛物线.已知抛物线C:y=x2+(m-1)x+n(,n为常数)经过点A1,3). (1)若抛物线c是直线1：x=1的顶点伴生抛物线， ()求抛物线c的解析式： ()点Q(-2,q)在抛物线C上，若当t-3<x<t+1时，总有抛物线对应的函数值y>q,求t的取值范围： (2)若抛物线C是直线P:y=k的顶点伴生抛物线，点M(x4,yx)在抛物线C上，点N(xw,w)在直 线'上(M,N均不与抛物线顶点重合).设d=Oyw-3)+(Oyw-3)x,若d是一个与xw无关的定值，求m 的值. 【九年级数学试题第4页（共4页）】九年级数学定时作业参考答案与评分标准 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C C D C C D B 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.【答案】c 【解答】解：A、2×6=3x4,四条线段能成比例；B、√2×√3=1x√6，四条线段能成比例： C、6×5≠4×10，四条线段不能成比例；D、2×√15=√5×2√5，四条线段能成比例. 2.【答案】D 【解答】解：根据二次函数图象的开口大小与引a有关，|a越大，开口越小；|a越小，开口越 大可得：-5以3>1-0.1，y=-0.1x2+2x-3开口最大. 解答】解：设菱形ABCD边长为1，~BB=2,AB=1-2.~c0sA名，÷1B AD 5 t-2_3 DE t5 .:.1=5..BE=5-3=2,DE=VAD2-AB2=15-3=4,.tan 2DBE= BE =2 4.【答案】c 【解答】解：根据题意可知抛物线的开口向上，由已知的三个点描点、连 线得到函数的大致图象，由图知抛物线的对称轴的位置在36和54之间， y/m' 0.150 比36稍大，大约37. 0.136 0.125 因此可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为37°. 0 5472x/度 5.【答案】c 【解答】解：由题知，因为矩形ABCD为黄金矩形4B>AD),所以4D=5- .因为AB=4, AB 2 所以4D=5-×4=25-2.因为四边形ABD是正方形，所以Dn=AD=2N5-2. 2 又因为CD=AB=4,所以CF=CD-DF=4-(2√5-2)=6-2N5. 6.【答案】D 【解答】解：AD-AED ,.△ADE∽△ABC,.∠ACB=∠AED, AB AC BC ”∠A0B=∠B0C,△AOE∽△B0C,:40-B0 .BO.AE=AO.BC, AE BC .D选项的结论符合题意 【九年级数学参考答案与评分标准第1页（共10页)】 ..AD AF ，∠BAC=∠DAE,则∠BAD=∠CAE,.△BAD∽△CAE, ”ABAC .∠ABE=∠ACE,.∠ACE与∠BEC不一定相等， 故C选项的结论不符合题意， 已知条件不能证明CE/1AD,BD=AD,AC=18,BC=12,故A、B选项不符合题意， 7.【答案】c 【解答】解：抛物线经过点（←3,7），(5,7)，抛物线的对称轴为直线x=1,所以②错误： .抛物线的顶点为1，-9)，即x=1时，y有最小值-9，.抛物线开口向上，所以①正确： 抛物线经过点(-2,0)，·.抛物线经过点(4,0)， .当-2<x<4时，y<0,所以③正确：抛物线经过点(3，-5)，.抛物线经过点(1，-5)， .关于x的一元二次方程ax2+br+c=-5(a≠0)的两个根为3或-1， .x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5=0(a≠0)的一个根，所以④正确. 8.【答案】c 【解答】解：“AB=6,BC=8,AC=10(闪股定理)：A0=)AC=5)B0LAC) :∠AOB=∠ADC=90,又：∠BA0=∠CAD,△AB0∽△4CD,:4g-4O AC AD 即铝解得，4 4:“DE=8-25=7, 44’ 9.【答案】D 【解答】解：△ABC兰△DCE=△GEF,∠ACB=∠DEC=∠GFE,BC=CE=EF,DE=GF, .AC//DE//GF,.△BCP∽△BEK,△BCP∽△BFG, PC BC 1 PC BC 1 .KE=2PC,GF=3PC, ·KEBE2'GFBF-3' 又DK=DE-E=3PC-2PC=PC,∠DOK=∠PQC,∠D=∠ACD, .△DOK=△CQP(AAS),设△DOK的边DK为x,DK边上的高为h, 则号h=1,整理得h=2,S.c=7x2h=h=2, 1 S地cs0-2×3x:2h-1=3h-1=3x2-1=5,58=)×3x.2h=3h=6, 1 2 :.三个阴影部分面积的和为：2+5+6=13. 【九年级数学参考答案与评分标准第2页（共10页)】 10.【答案】B 【解答】解：如图，：BG⊥CD,∠BED=∠ABC=90°，：∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°， [3=∠4 .∠3=∠4.在△ABG与△BCD中，AB=BC ,·.△ABG=△BCD(AS4A), ∠BAG=∠CBD=90° ..AG=BD,BD=AD,..AG=AD; G AG=AD 在△AFG与△AFD中，∠FAG=∠FAD=45°，.△AFG=△AFD(SAS),·.FG=FD, AF=AF D ∠5=∠2，在Rt△DEF中，DF>FE.GF>FE,.EF≠FG,故A选项错误： 又∠5+∠3=A+3=90°，.∠5=A,.∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB.故B选项正确： :△AsC为等腰直角三角形，AC=AB,△AG≡△AD,AG=AD-号4B- BC, △APG∽△BC,C-A,C=2AP,AP-4C-巨AB,故C选项错误： BC FC 3 3 44c,所以sac:又n为中点，及8 SABC,即Sa4Bc=6SsDs· 6 故D选项错误. 二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分) 11.【答案】y=4(x+1)2-3. 【解答】解：由“上加下减，左加右减的法则可知，平移后得到新的抛物线的表达式是 y=4(x+1)2-3, 12.【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米， 则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,则总面积S=x(30-3)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75, 故饲养室的最大面积为75平方米， 1【答案】m号 【解答】解：过P作PE1y轴于B,PB1O1,六OB=4B= BE BP 8 由题意，一次函数为y=-1k≠0)， .当x=0时，y=-1,则B(0,-1)..OB=1..OP=OB=1. :BB=,则OB=BE-OB=3.P的纵坐标为3. 5 5 【九年级数学参考答案与评分标准第3页（共10页)】 一次函数y=-1k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B,与反比例函数y=”m≠0)在 第一象限内的图象交于点P,P的横坐标为：=，则PB=,m>0. 33 3 5 ..OP=OB2+PE2 9,25m2 =1..= V25 9 2(负值不合题意，舍去)， 25 14.【答案】(1)25；(2分) (2)3或4.(3分) 【解答】解：(1)当a=2时，抛物线方程为y=3x4-), 4 令y,得子4-0-，整理得：-4+2=0，%+=4，=2， 4 2 .AB=-=V(5+x)2-4x5=16-8=2√2. (2)令y-代入抛物线方程得2(a--= 整理得2x2-4m+a2=0, 2 2 由根与系数的关系得3+=2a,5=2’ a .AB=53-x=√(s+x)2-4xx=√4m2-2a2=a√2， :抛物线y=3x(2a-(a>0的对称轴为：直线x=a, a 线段AB的横坐标范围为：a-a2 2 xsa+ak 2 由条件可得：a-2>a-)且a+2<a+ av 2 +y2,同时a+3>a+ 2 化简得4<N2<6,即22≈2.828<a<3√2≈4.243，a=3或a=4. 三.解答题（共9小题，共90分） 15【解谷】解：限式-号+554分1-8 3 2 下2+1+2+1-8 …8分 7 2 16.【解答】解：（1)如图1，点P为所作： 【九年级数学参考答案与评分标准第4页（共10页)】 y外 - 下“ B 图1 …2分 (2)如图2，△04，B,为所作，点4的坐标为（←4，-2）： y 图2 …5分 (3)点M在△OA,B中的对应点M,的坐标为(2L,2)…8分 17.【解答】（1)证明：：DE/1AB, ∴∠ABD=∠EDB, AD BE CD EC ,BD是∠ABC的角平分线，∠ABD=∠DBE, ∠EDB=∠DBE,.BE=DE,. AD DE …3分 CD EC (2)解：4迟-3， =3,设AB=3x,则BC=2x, BC 2 DE //AB, BE=DE,DE EC AB BC BC EC BE EC DE ECEC 4分 °ABABABAB ABAB BC 2 ECEC 33x2x c-专g-号 , BD是∠ABC的角平分线， :.△ABD和△BCD在AB和CB边上的高相等， SapceCB-2Som+ …6分 5 【九年级数学参考答案与评分标准第5页（共10页)】 .DE //AB, △Dco∽△4cB,庭A5,s:2%e 4 …8分 SAABC SAABD 3 18.【解答】解：(1)h=2.8,球从0点正上方2m的A处发出， .抛物线y=a(x-6)2+h过点(0,2)，2=a(0-6)2+2.8…2分 解得：a=- 布故，与x的关系武为：=6-可+28 …3分 (2)当球正好过点(18,0)时，抛物线y=a(x-6)+h还过点(0,2)，代入解析式得： [2=36a+h a= 解得： 54 10=144a+h 8 h= 3 此时二次函数解析式为：y= 0x-6+号此时球若不出边界心至5分 3 当球刚能过网，此时函数解析式过(9,2.45)，抛物线y=α(x-6)+h还过点(0,2)，代入解析式得： 2.45=a(9-6)2+h 1 解得： a=- 60，此时球要过网心26…7分 2=a(0-62+h h=2.6 故若球能过球网，不会出界，h的取值范围是： 3 …8分 19.【解答】(1)证明：：CD⊥AB,.∠ADE=∠CDB=90°， AF=BF,.∠DAE=∠DBC, 在△ADE与△CDB中，∠ADE=∠CDB,∠DAE=∠DBC, .△ADE∽△BDC… …3分 (2)解：点E为CD的中点，·DB=CB=上cD, 2 △ADB∽△BDC,AD-DE=L …4分 DB CD 2 设AD=a(a>0),则BD=2a,AB=AD+BD=3a, FG LAB,AF=BF,:AG=BG,DG=AG-AD=AB-AD=a................... .…5分 CDLAB,FGL AB,CD/IFG,AE=AD=a =2…6分 EF DG 1 【九年级数学参考答案与评分标准第6页（共10页)】 (3)解：由(2)知，AB=2EF,AB=2AF, 3 CD11PG,△ADn△AGP,2Rg,即=2，解得：DB=27 33 .CD=2DE=4,:∠ACB=90°，DC⊥AB,.∠BAC+∠ACD=∠BAC+∠B=90°，∴.∠ACD=∠B, ∠ADC=∠BDC,∠ACD=∠B,△ACD△CBD,AAD=CD CD BD 由(2)知，设AD=bb>0),则BD=2b,。-4,即2b=16, 42b 解得：b=2√2或-2√2（舍去）… …9分 .BD=2b=4W2,在Rt△BCD中，BC=VBD2+CD2=V(4V2)}+42=4V5…10分 20.【解答】(1)证明：令y=0,即x2-2x+m2+4=0, △=(-2)2-42+4)=-4m2-12<0,.这条抛物线与x轴没有交点…2分 (2)解：抛物线y=x2-2x+㎡+4，：抛物线的对称轴为x=- -2=1 2×1 ·与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M,N两点（点M在点N的左侧)， M,N关于x=1对称…4分 :点M到y轴的距离为，当M的横坐标为-或号， 22 点N横坐标为或，点V到，轴的距离为或子 …6分 2 (3)解：：y=x2-2x+m2+4=(x-1)2+m2+3, .顶点的纵坐标为p=m2+3.=0时，p的最小值为3， :对于二次函数p=m+3,当-3≤≤0，p随m的增大而减小， .当=-3时，卫取最大值12…8分 当0<2，p随m的增大而增大，即当m=2时，p取最大值7. 当-3<≤2时，卫的取值范围为3≤p<☑2…10分 21.【解答】解：(1)B(-3,)在反比例函数y=-3K<0的图象上，：b=1,B(-3,), ·一次函数y=-2k≠0)的图象过点B, .1=-3k-2,k=-1… …2分 【九年级数学参考答案与评分标准第7页（共10页)】 (2)存在，理由如下： 若△OBP是以OB为直角边的等腰直角三角形，则需要分两种情况讨论： ①当点O为直角顶点时，过点O作OP⊥OB,且OP=OB, 分别过点B,P作y轴的垂线，垂直于点E,F, B ∴.∠BEO=∠OFP=90°，∠BOE+∠FOP=∠BOE+∠OBE=90°， ∴.∠FOP=∠OBE, OB=OP,.△BEO=△OFP(AAS, OE=FP=1,BE=OF=3,P(←l,-3)…6分 ②当点B为直角顶点时，连接PP,.四边形OBPP'是正方形， .OB1/PP,且OB=PP',.P(-4,-2), 综上，点P的坐标为(-1，-3)或(4，-2)… 8分 （3):点c在直线4B上，设点Cmm-2),则点Dm录， osm+awcD6)Am+2小3=3 …10分 2 解得=-5或√3（舍去）…I1分 C(-√5,5-2)…12分 22.【解答】（1)证明：四边形ABCD是矩形，.∠ABG=∠C=90°，∠ABF+∠CBE=90°， ·AF⊥BE,.∠AFB=90°，∠ABF+∠BAG=90°，∠BAG=∠CBE, ∠ABG=∠C=90°，.△ABG∽△BCE…3分 (2)解：∠AFB=∠C=90°，∠FAB=∠CBE,△AFB∽△BCE, BF AB EC-BE ·四边形ABCD是矩形，AB=CD, E是边CD的中点，BC=BDS1CD三AB…4 2 2 BF=2,EF=15,.BE=BF+EF=2+15=17…5分 2 AB 1 ,AB=2W17…6分 AB 17 21 ∠AFB=90°，AF=√AB2-BF2=√68-4=8…7分 【九年级数学参考答案与评分标准第8页（共10页)】 (3)证明：如图，延长BE,AD交于点H, :△ABGn△BCE,: BG AB ---------H CE BC BC=ABAB=2CE,BG:BC=2CR2 :四边形ABCD是矩形， AD1IBC,AD=BC,.∠HDE=∠C, '∠HDE=∠C 在△EDH与△ECB中， ED=EC ,.△EDH=△ECB(ASA),.HD=BC·10分 ∠DEH=∠CEB :AD=BC,HD=AD=C-号An, AH=90,DP=54h,DF=BC, BG.BC=2CE2,.BG.DF=2CE2…12分 23.【解答】解：(1)（①）抛物线c是直线1：x=1的顶点伴生抛物线， .抛物线的顶点横坐标为1，.抛物线顶点坐标为①，3)…2分 .抛物线C的解析式为y=(x-1)+3=x2-2x+4… …3分 ()由（①）得抛物线对称轴为直线x=1,.点Q关于对称轴对称的点为(4，)， 抛物线开口向上，.当x<-2或x>4时，y>q, t-3<x<t+1完全在x>4内，.t-3>4,解得>7…4分 若当t-3<x<t+1时，总有抛物线对应的函数值y>q, 需满足：t-3<x<t+1完全在x<-2内，t+1≤-2，解得≤-3…7分 综上所述，t的取值范围为t≤-3或t>7…8分 (2)抛物线c经过点A1,3),12+(-1)+n=3,.n=3-m, .y=x2+(m-1)x+n=x2+-1)x+3-m, ·抛物线是直线：y=k的顶点伴生抛物线，且点N在直线'：y=k上， ∴yw=k,∴.yM-3=x+(-1)xM+3-m-3=x+(-1)x-m… 10分 【九年级数学参考答案与评分标准第9页（共10页)】 .d=xa+(0-1)x4-m+(k-3)xa=(k-2)x2+(0m-1)xw-…12分 d是一个与xv无关的定值，k-2=0 由第二个方程得m=1… …13分 -1=0 此时d=-1为定值，符合题意.m的值为1…14分 注：以上各解答题如有其它解法且正确，请按相应步骤给分！ 【九年级数学参考答案与评分标准第10页（共10页）】 九年级数学定时作业 2026.10 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列长度的四条线段中，不能成比例的是（　　） A．，，， B． C．，，， D． 2．下列四条抛物线中，开口最大的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，，，，则的值是　　 A． B．2 C． D． （第3题图） （第4题图） （第5题图） 4．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：与旋钮的旋转角度（单位：度）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A． B． C． D． 5．我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．如图，矩形为黄金矩形，在其内部作正方形，若矩形的边，那么的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点是△内一点，点在线段的延长线上，与交于点，分别连接、、，如果，那么下列结论正确的是（　　） A． B．，， C． D． 7．二次函数图象上部分点的坐标满足如表： 0 1 3 5 7 0 7 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上； ②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直交于点，则的长是（　　） A．5 B． C． D． （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．如图，已知△△△，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点，，，若，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　） A．8 B．10 C．11 D．13 10．如图，△中，，点是的中点，连接，过点作，分别交，于点，，与过点且垂直于的直线相交于点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是　 　． 12．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室面积最大为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若，，则　 　． 14．已知抛物线，点，是抛物线上不同的两点． （1）若，则线段的长为　 　； （2）若为正整数，且线段上横坐标为整数的点恰好有5个，则的值为　 　． 三．解答题（共9小题，共90分） 15．（8分）计算：． 16．（8分）在如图的方格纸中，△的顶点坐标分别为、、，△与△是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置； （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出△的一个位似△，使它与△的位似比为，并写出点的对应点的坐标； （3）△的内部一点的坐标为，写出在△中的对应点的坐标． 17．（8分）如图，在△中，的平分线为，交于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 18．（8分）如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为． （1）当时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若球一定能越过球网，又不出边界，求的取值范围． 19．（10分）如图，△中，，，点为中点，连接并延长交于点，且有，过点作于点． （1）求证：△△； （2）求的值； （3）若，直接写出的长为　　 ． 20．（10分）已知关于的抛物线，其中为实数． （1）求证：该抛物线与轴没有交点； （2）若与轴平行的直线与这条抛物线相交于，两点（点在点的左侧），已知点到轴的距离为，求点到轴的距离； （3）设这条抛物线的顶点的纵坐标为，当时，求的取值范围． 21．（12分）如图1，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，连接． （1）　　 ，　　 ． （2）若点在第三象限内，是否存在点使得△是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，是线段上一点（不与点，重合），过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点，连接，，．若四边形的面积为3，求点的坐标． 22．（12分）如图，已知：在矩形中，是边的中点，，垂足为，的延长线交于点，连接． （1）求证：△△． （2）如果，，求的长． （3）求证：． 23．（14分）若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是抛物线的顶点，我们称这条抛物线为该直线的顶点伴生抛物线．已知抛物线，为常数）经过点． （1）若抛物线是直线的顶点伴生抛物线． 求抛物线的解析式； 点在抛物线上，若当时，总有抛物线对应的函数值，求的取值范围； （2）若抛物线是直线的顶点伴生抛物线，点，在抛物线上，点，在直线上，均不与抛物线顶点重合）．设，若是一个与无关的定值，求的值． 【九年级数学试题 第 1 页 （共 6 页）】 学科网（北京）股份有限公司 $