广东清远市清新区第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题
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数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．样本数据：48，49，50，50，50，50，51，52的方差为（ ）
A．1 B．1.25 C．2.5 D．4
2．有一组样本数据：1，3，2，5，3，6，8，则下列说法中，正确的是（ ）
A．中位数是5 B．上四分位数为6 C．极差为6 D．60%分位数为3
3．与向量
共线的单位向量可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知点
，平面
过原点，且垂直于向量
，则点
到平面的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．向量
，
，若
，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若
，
为两个事件，则“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件
B．若，为两个事件，则
C．若事件，，
两两互斥，则
D．若事件，满足
，则与相互对立
7．下列四个命题，其中真命题是（ ）
A．点
关于平面
对称的点的坐标是
B．若直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，则
C．若
，
，则点到直线
的距离为
D．向量，
则向量
在向量
上的投影向量的坐标是
8．已知正方体
的棱长为1，
为线段
上的动点，则
的最小值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设
构成空间的一个基底，下列说法中不正确的是（ ）
A．，，
两两共面，但
，
，
不可能共面
B．有且仅有一对实数
，
，使得
C．对空间任一向量
，总存在唯一的有序实数组
，使得
D．
，
，
不能构成空间的另一个基底
10．不透明的袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球、2个黄球．记为事件“从中任取1个球是红球”，为事件“在有放回随机抽样中，第二次取出1个球是红球”，则（ ）
A．
B．
C．事件与是互斥事件
D．事件与是相互独立事件
11．如图，正方体的棱长为
，
，
分别为棱
，
上的点，且
，
，平面
与棱
交于点
，若点为正方体内部（含边界）的点，满足
，，
则（ ）
A．点的轨迹为四边形
及其内部
B．当
时，点的轨迹长度为
C．当
，
时，
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