精品解析：陕西商洛市柞水县2025～2026学年下学期期末考试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜用全面调查的是 A. 了解某品牌木耳的质量情况 B. 检测一条河流的水质情况 C. 调查一批玉米种子的发芽率 D. 了解某班学生的视力情况 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线段，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则将该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某商场为确定一种商品的合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，并用如图所示的趋势图描述试销期间该商品的日销量与单价之间的关系．根据图中提供的信息，预测当该商品的单价定为9.2元时的日销量为（ ） A. 85件 B. 80件 C. 75件 D. 69件 6. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣9，a﹣2），则下列说法正确的是（ ） A. 当点A在x轴上时，a＝3 B. 当点A在y轴上时，a＝2 C. 当a＞3时，点A在第一象限 D. 当a＜2时，点A在第二象限 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比3大的无理数：_________（写出一个即可）． 10. 若，则________（填“”“”或“”）． 11. 某森林动物园监测的只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则从左至右数体重在第________组的梅花鹿最多． 12. 某校计划组织学生走进秦岭腹地的柞水溶洞景区，开启一场融合地质探索与人文寻踪的研学之旅．经了解：辆大客车和辆小客车可满载学生人，辆大客车和辆小客车可满载学生人．求每辆大客车和每辆小客车可分别满载学生多少人？设每辆大客车可满载学生人，每辆小客车可满载学生人，依题意列出方程组为________． 13. 如图，直线经过点，且直线轴，直线经过点，且直线轴，直线、相交于点，则点的坐标是________． 14. 如图，在三角形中，是边上的一点，连接，过点作直线，与的平分线、分别交于点、，若，则的度数为________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 如图，直线a，b，c两两相交，，．求的度数． 18. 求不等式组的所有正整数解． 19. 如图，已知，点在的延长线上，连接，为线段上一点，点为内一点，连接、，．求证：． 20. 对于任意实数a、b，定义一种新运算：，例如：．若的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出的取值范围． 21. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，．将四边形先向左平移个单位长度、再向上平移个单位长度后得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． （1）请在图中画出四边形，并写出点的坐标； （2）若点是四边形内部一点，则经过相同的平移后点的对应点的坐标为________． 23. 已知关于、的方程组和有相同的解． （1）求这两个方程组相同的解； （2）求的值． 24. 如图，，与相交于点E，、分别平分和，且、交于点F，过点E作． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 陕西省第十八届运动会即将开幕，随着本次运动会的临近，全民运动健身的热潮正在涌动，体育运动能增强体质、培养意志，对中学生的全面发展具有重要影响．某校为了解学生最喜爱的体育运动，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，其中问卷设有五个选项：A．足球；B．篮球；C．羽毛球；D．乒乓球；E．其他（必选且只选一种），并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了________名学生； （2）通过计算补全条形统计图，并求出扇形统计图中D．乒乓球所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜爱B．篮球的学生人数． 26. 综合与实践 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的全过程．同学们了解到，该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒3斤，每盒售价25元 每盒5斤，每盒售价30元 问题解决 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了1100斤草莓，销售总额为8000元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对90斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这90斤草莓整盒分装完．已知每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元，若购买这两种包装盒的总成本不能超过26元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列调查中，适宜用全面调查的是 A. 了解某品牌木耳的质量情况 B. 检测一条河流的水质情况 C. 调查一批玉米种子的发芽率 D. 了解某班学生的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】全面调查适用于调查范围小、无破坏性、易操作的对象， 据此判断即可求解 【详解】解：、了解木耳质量会破坏产品，适宜用抽样调查； 、检测一条河流的水质情况，河流范围广，无法全面检测水质，适宜用抽样调查； 、调查种子发芽率会消耗种子，适宜用抽样调查； 、了解某班学生的视力情况， 学生人数少， 易操作，适宜用全面调查 3. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线段，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得， ∴． 4. 若，则将该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 将解集在数轴上表示如图． 5. 某商场为确定一种商品的合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，并用如图所示的趋势图描述试销期间该商品的日销量与单价之间的关系．根据图中提供的信息，预测当该商品的单价定为9.2元时的日销量为（ ） A. 85件 B. 80件 C. 75件 D. 69件 【答案】D 【解析】 【分析】根据趋势图描述的试销期间该商品的日销量与单价之间的关系可得答案． 【详解】解：根据趋势图，试销期间该商品的日销量随单价的增加而减少， 又当该商品的单价定为9.2元时的日销量小于70件， 故只有选项D符合题意，即预测当该商品的单价定为9.2元时的日销量为69件． 6. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，化简后即可求解． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， ∴． 7. 面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用未知数表示出每块正方形地砖的面积，再根据总面积列出方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：设每块地砖的边长为， ∵教室总面积为，恰好被225块相同的正方形地砖铺满， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， 因此每块地砖的边长为． 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣9，a﹣2），则下列说法正确的是（ ） A. 当点A在x轴上时，a＝3 B. 当点A在y轴上时，a＝2 C. 当a＞3时，点A在第一象限 D. 当a＜2时，点A在第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴、y轴上点、第一象限以及第二象限点得坐标特征即可解答． 【详解】解：A．当点A在x轴上时，，解得，错误； B．当点A在y轴上时，，解得，错误； C．当时，，所以点A在第一象限，正确； D．当时，，所以点A在第三象限，错误． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了x轴、y轴上点、第一象限以及第二象限点得坐标特征，掌握直角坐标系内点得特征成为解答本题的关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比3大的无理数：_________（写出一个即可）． 【答案】 【解析】 【分析】利用开方开不尽的无理数性质选数即可． 【详解】设x>0，， 由，32=9， ∵x>9， ∴x=10， ∴>3． 故答案为：（不唯一）． 【点睛】本题考查比3大的无理数，掌握无理数的定义，掌握与有理数比较的方法，会用平方法选数，在开方解决问题． 10. 若，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】已知不等式，依据不等式的基本性质对不等式变形，即可得到与的大小关系． 【详解】解：∵ 给定不等式为， ∴ 不等式两边同时除以，根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向发生改变， ∴ ． 11. 某森林动物园监测的只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则从左至右数体重在第________组的梅花鹿最多． 【答案】（或三） 【解析】 【详解】解：观察图象可知，体重在的频数为，出现次数最多，故在第三组的梅花鹿最多． 12. 某校计划组织学生走进秦岭腹地的柞水溶洞景区，开启一场融合地质探索与人文寻踪的研学之旅．经了解：辆大客车和辆小客车可满载学生人，辆大客车和辆小客车可满载学生人．求每辆大客车和每辆小客车可分别满载学生多少人？设每辆大客车可满载学生人，每辆小客车可满载学生人，依题意列出方程组为________． 【答案】（形式不唯一） 【解析】 【分析】根据辆大客车和辆小客车可满载学生人，辆大客车和辆小客车可满载学生人，列出方程组． 【详解】解：∵2辆大客车和1辆小客车可满载150人，每辆大客车满载人，每辆小客车满载人， ∴可得第一个方程， ∵1辆大客车和2辆小客车可满载135人， ∴可得第二个方程， 将两个方程联立，即为所求的方程组． 13. 如图，直线经过点，且直线轴，直线经过点，且直线轴，直线、相交于点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等，平行于轴的直线上的点的横坐标都相等，即可解答． 【详解】解：∵直线经过点，直线轴， ∴点的纵坐标是； ∵直线经过点，且直线轴， ∴点M的横坐标是， 所以点的坐标是． 14. 如图，在三角形中，是边上的一点，连接，过点作直线，与的平分线、分别交于点、，若，则的度数为________． 【答案】37 【解析】 【分析】由，即可得到，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的平分线、分别交于点、， ∴，， ∴． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据代入消元法求解即可． 【详解】解：把代入得 ， 解这个方程，得 ， 把代入得 ， ∴原方程组的解为． 17. 如图，直线a，b，c两两相交，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相交线的性质，熟练掌握“对顶角相等”是解题的关键． 根据对顶角相等得到两组角：、，根据角之间的关系进行求解即可． 【详解】解：， 答：的度数为． 18. 求不等式组的所有正整数解． 【答案】所有正整数解为、、． 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴该不等式组的所有正整数解为、、． 19. 如图，已知，点在的延长线上，连接，为线段上一点，点为内一点，连接、，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 又∵． ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，即得，得到，再根据平行线的性质即可求证． 【详解】略 20. 对于任意实数a、b，定义一种新运算：，例如：．若的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的规则列出式子，再根据代数式的结果小于2，列出不等式，解出即可． 【详解】解：根据题意，得， ∵的结果小于2， ， 解得， ∴的取值范围是． 21. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】由题意列方程组，然后解方程组即可；　　 把，，代入得，然后通过算术平方根定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由知，， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，．将四边形先向左平移个单位长度、再向上平移个单位长度后得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． （1）请在图中画出四边形，并写出点的坐标； （2）若点是四边形内部一点，则经过相同的平移后点的对应点的坐标为________． 【答案】（1） 解：如下图所示： 点的坐标为； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平移的方向和距离画出平移后的四边形，并根据图形写出点的坐标； （2）根据平移的方向和距离得到点的对应点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形先向左平移个单位长度、再向上平移个单位长度后得到四边形， 点的对应点的坐标为. 23. 已知关于、的方程组和有相同的解． （1）求这两个方程组相同的解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）将和联立方程组求解即可； （2）把代入后相减即可． 【小问1详解】 解：由题意可得 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴这两个方程组相同的解为． 【小问2详解】 解：把代入，得， 得，． 24. 如图，，与相交于点E，、分别平分和，且、交于点F，过点E作． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明： ， ， 、分别平分和， ，， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质得到，，结合角平分线的定义推导出，进而可得结论； （2）根据角平分线的定义得到，，再利用平行线的性质求得，，进而进行角度的运算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，， ，， ， ， ， ， ． 25. 陕西省第十八届运动会即将开幕，随着本次运动会的临近，全民运动健身的热潮正在涌动，体育运动能增强体质、培养意志，对中学生的全面发展具有重要影响．某校为了解学生最喜爱的体育运动，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，其中问卷设有五个选项：A．足球；B．篮球；C．羽毛球；D．乒乓球；E．其他（必选且只选一种），并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了________名学生； （2）通过计算补全条形统计图，并求出扇形统计图中D．乒乓球所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜爱B．篮球的学生人数． 【答案】（1）50； （2）圆心角度数为； （3）估计该校最喜爱B．篮球的学生人数有名． 【解析】 【分析】（1）用喜欢A．足球的人数除以所占的百分比即可求解； （2）分别求出喜欢B．篮球和C．羽毛球的人数，即可画出条形统计图，再用乘以喜欢D．乒乓球的人数所占的百分比即可； （3）用总人数乘以最喜爱B．篮球的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取的学生人数为：（名）； 【小问2详解】 解：喜欢B．篮球的人数有：（名）， 喜欢C．羽毛球的人数有：（名）， 扇形统计图中D．乒乓球所对应扇形的圆心角度数为：； 条形统计图略. 【小问3详解】 解：（名）， 估计该校最喜爱B．篮球的学生人数有名． 26. 综合与实践 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的全过程．同学们了解到，该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒3斤，每盒售价25元 每盒5斤，每盒售价30元 问题解决 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了1100斤草莓，销售总额为8000元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对90斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这90斤草莓整盒分装完．已知每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元，若购买这两种包装盒的总成本不能超过26元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】（1）精包装销售了200盒，简包装销售了100盒 （2）分装成5盒精包装，15盒简包装，理由如下： 设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：， 解得：， 化简： 又、均为正整数， ， 分装成5盒精包装，15盒简包装． 【解析】 【分析】（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可作答； （2）设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意列出不等式，再结合包装的盒数均为正整数，据此即可确定m的值，问题得解． 【小问1详解】 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得：， 解得：， 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $