精品解析：甘肃夏回族自治州广河县2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 下列各图分别是甘肃省博物馆、兰州市博物馆、甘肃简牍博物馆、兰州战役纪念馆的标志，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2. 小明周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形，若两边的长度分别是和，则另一边的长度可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设第三边的长度为． ，即． 选项中只有满足该范围． 3. 如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C． 4. 如图，和关于直线l对称，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知如果两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形就会全等是解题的关键． 由和关于直线l对称，得到，再由全等三角形“对应角相等”即可求解． 【详解】解：和关于直线l对称，， ， ． , 在中， ． 故选：D． 5. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 成轴对称的两个三角形全等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 若，，则 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】B 【解析】 【分析】先分清每个命题的题设和结论，交换题设与结论写出逆命题；再逐一判断逆命题的真假． 【详解】解：A． 原命题的逆命题：全等的两个三角形成轴对称． 全等的两个三角形位置不一定关于某条直线对称，逆命题是假命题，故本选项不符合题意； B． 原命题的逆命题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形． 若两个锐角互余，即和为，三角形第三个角为，这个三角形是直角三角形，逆命题是真命题，故本选项符合题意； C． 原命题的逆命题：若，则，． 时，a，b也可以同时为正数，逆命题是假命题，故本选项不符合题意； D． 原命题的逆命题：对应角相等的两个三角形全等． 对应角相等的两个三角形是相似三角形，边长不一定相等，不一定全等，逆命题是假命题，故本选项不符合题意； 6. 如图，在中，，点D在边上，于点E，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出  的度数，根据角平分线的判定定理得出  平分  即可求解． 【详解】解：，，  ．  ，，，  平分，  ． 7. 在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是”的是（ ） A. 过点作 B. 延长到，过点作 C. 过上一点作 D. 过上一点作 【答案】D 【解析】 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意． 8. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质逐项分析判定即可． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴，，即平分， ∴， 故选项A、C、D正确，不符合题意， 而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 9. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作一个角等于已知角，根据题意得到，，，进而证明出即可． 【详解】解：由作图可得， ， ∴， ∴在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是， 10. 如图，正的边长为 3，过点 B 的直线，且 与关于直线 l 对称，D 为线段，上一动点，则 的最小值是（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到，，证明，得到，推出当A、D、三点共线时，最小，此时． 【详解】解：如图，连接， ∵正的边长为 3，与关于直线l对称， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、D、三点共线时，最小，此时， 故选B 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键． 二．填空题：每题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-轴对称变换，根据关于x轴对称的点的坐标特征：纵坐标互为相反数，横坐标相同求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为, 故答案为： 12. 在中，，，则的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边对等角、三角形内角和定理等知识点，掌握等边对等角是解题的关键． 根据等边对等角可得，再结合利用三角形内角和为求解即可． 【详解】解：∵， ∴（等边对等角）． ∵，且， ∴，即， 又∵， ∴． 故答案为70． 13. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，在和中，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 14. 如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 15. 如图，点P是的平分线上的一个动点，点C，D分别在射线，上，于点E，于点F，于点P，交于点G，则线段，，，，中一定相等的是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，由  在角平分线上且  可得 ；点  位置不确定，故  不一定相等；在  中斜边  大于直角边 ，故 ． 【详解】解： 点  是  的平分线上的一个动点 ， 于点 ， 于点  ，  ， 点  分别在射线  上，位置不确定 ，  的长度不确定，不一定与  相等， ，   ， 在  中， 为斜边， 为直角边 ，  ， ， 综上所述，线段  中一定相等的是． 16. 如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交、于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为__________． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解答的关键．先根据三角形的内角和定理求得，再根据线段垂直平分线的性质和等边对等角求得，，再利用三角形的外角性质和平角定义求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：116． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴． 【解析】 【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键． 18. 如图，作一个以为底边，底边上的高的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 作等腰，如图． 【解析】 【分析】本题考查了作一条线段等于已知线段，等腰三角形．作线段的垂直平分线，垂足为，然后在垂直平分线上取一点，使得，连接，即可，熟练掌握垂直平分线的性质与作法是解题的关键． 【详解】略 19. 如图①是一个五角星胸针，图②是其示意图， 如下是小琼求解的部分内容，请将推理过程和依据补充完整． 解：是的一个外角， （________________________）， 同理，得________． ， ________________． 【答案】三角形外角的性质；；；． 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质作答即可． 【详解】略． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D，连接，，若，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质得到，从而根据等边对等角得到，进而求出，根据含角的直角三角形的性质求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 嘉淇为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使______，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得的长度，就是的高度 （1）请补全上述方法： （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）根据题意可得是需要通过证明得到，那么需要条件的条件即为； （2）利用证明，即可证明． 【小问1详解】 解：由题意得，可知， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）画出四边形关于直线对称的四边形，并写出点，的坐标； （2）四边形的面积为________． 【答案】（1） ， （2）7 【解析】 【分析】（1）根据轴对称作出四个顶点的对称点，依次连接各点画出四边形，由坐标系可得点，的坐标； （2）根据四边形面积等于． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积为． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图，左侧是八上课本第84页习题4，右侧是小明的做题过程． 八上课本第84页习题4：如图，在中，点D，E在边上，，，求证． 证明：，，………第①步 在和中，，……第②步 ，．………第③步 老师批改后，告知小明在第________步中有错，请你写出正确的证明过程． 【答案】观察过程可知，小明在第②步中有错，原因是不能证明两个三角形全等， 正确过程如下所示： ，， ，， ，， ， ， 在△和△中， ， ． 【解析】 【分析】由不能证明两个三角形全等可知第②步有错；根据等边对等角和三角形外角的性质证明，再利用证明，则可证明结论 【详解】略． 24. 如图，是等边三角形，．动点、同时从点出发，分别沿射线方向均以每秒1个单位长度的速度匀速运动．当点不与点重合时，连接．设点的运动时间为． （1）的长为_________（用含的代数式表示）； （2）求证：为等边三角形； （3）在不添加字母和辅助线的前提下，当图中存在等腰钝角三角形时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵动点、同时从点出发，分别沿射线方向均以每秒1个单位长度的速度匀速运动， ∴， 在中，且， ∴为等边三角形． （3）2或8 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的定义等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据题意表示的长即可； （2）由等边三角形的性质可得，再说明即可证明结论； （3）分为等腰钝角三角形和为等腰钝角三角形两种情况，分别根据等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵．动点同时从点出发，分别沿射线方向均以每秒1个单位长度的速度匀速运动， ∴． 故答案为：t． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当为等腰钝角三角形， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 当时，为等腰钝角三角形， ∵， ∴， ∴，解得：； ②当为等腰钝角三角形，此时点P在的延长线上，，， ∴，即． 综上，t的值为2或8． 25. 如图，分别是 的高和中线，若 （1）求的长． （2）求 与的周长之差． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了三角形高、中线的概念，利用面积法求三角形的高； （1）利用面积法即可求得高的长； （2）由中线的意义得，则与的周长之差为，从而可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是 的中线， ∴； ∴与的周长之差为： ． 26. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当，则的长度为　　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： ∴ 在与中 ． （2）8 （3） ，理由如下： 与相交于点，在与中 ． 【解析】 【分析】（1），，知，可证； （2）根据计算求解即可； （3）与相交于点，在与中，，，，进而可说明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 故答案为：8． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于证明三角形全等． 27. 已知，等边，为直线上一点，点为直线上一点，且． （1）如图1，若为的中点，，求的长． （2）如图2，若点为上任意一点，过作交于点，探究线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当运动到延长线上，为中点，交于点，，求的长． 【答案】（1） （2），理由如下： ， ， ， ，， ， ， 为等边三角形， ， ， ，即， ， ，即， 在中， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，进而根据等边对等角结合三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可求解； （2）先根据等边对等角结合平行线的性质证明为等边三角形，再结合等边三角形性质推出，然后根据全等三角形性质可证，等量代换即可得证； （3）过作交延长线于点，先证明为等边三角形，再结合等边三角形的性质推出，得出，进而得到的长，证明，得到，即可得解． 【小问1详解】 解：为等边三角形， ，， 为的中点， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作交延长线于点， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为中点， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 下列各图分别是甘肃省博物馆、兰州市博物馆、甘肃简牍博物馆、兰州战役纪念馆的标志，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形，若两边的长度分别是和，则另一边的长度可能是( ) A. B. C. D. 3. 如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 如图，和关于直线l对称，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 成轴对称的两个三角形全等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 若，，则 D. 全等三角形的对应角相等 6. 如图，在中，，点D在边上，于点E，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是”的是（ ） A. 过点作 B. 延长到，过点作 C. 过上一点作 D. 过上一点作 8. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 9. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正的边长为 3，过点 B 的直线，且 与关于直线 l 对称，D 为线段，上一动点，则 的最小值是（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 二．填空题：每题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________． 12. 在中，，，则的度数为______ 13. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 14. 如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 15. 如图，点P是的平分线上的一个动点，点C，D分别在射线，上，于点E，于点F，于点P，交于点G，则线段，，，，中一定相等的是________． 16. 如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交、于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为__________． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 已知：如图，．求证：． 18. 如图，作一个以为底边，底边上的高的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图①是一个五角星胸针，图②是其示意图， 如下是小琼求解的部分内容，请将推理过程和依据补充完整． 解：是的一个外角， （________________________）， 同理，得________． ， ________________． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D，连接，，若，求的长． 21. 嘉淇为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使______，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得的长度，就是的高度 （1）请补全上述方法： （2）求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）画出四边形关于直线对称的四边形，并写出点，的坐标； （2）四边形的面积为________． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图，左侧是八上课本第84页习题4，右侧是小明的做题过程． 八上课本第84页习题4：如图，在中，点D，E在边上，，，求证． 证明：，，………第①步 在和中，，……第②步 ，．………第③步 老师批改后，告知小明在第________步中有错，请你写出正确的证明过程． 24. 如图，是等边三角形，．动点、同时从点出发，分别沿射线方向均以每秒1个单位长度的速度匀速运动．当点不与点重合时，连接．设点的运动时间为． （1）的长为_________（用含的代数式表示）； （2）求证：为等边三角形； （3）在不添加字母和辅助线的前提下，当图中存在等腰钝角三角形时，直接写出的值． 25. 如图，分别是 的高和中线，若 （1）求的长． （2）求 与的周长之差． 26. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当，则的长度为　　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 27. 已知，等边，为直线上一点，点为直线上一点，且． （1）如图1，若为的中点，，求的长． （2）如图2，若点为上任意一点，过作交于点，探究线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当运动到延长线上，为中点，交于点，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $