甘肃夏回族自治州广河县2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各图分别是甘肃省博物馆、兰州市博物馆、甘肃简牍博物馆、兰州战役纪念馆的标志，其中可以看成轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．小明周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形，若两边的长度分别是和，则另一边的长度可能是 A． B． C． D． 3．如图，，B，C，D三点在同一条直线上，且，，则的长为 A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，和关于直线对称，，，则的度数为 A． B． C． D． 5．下列命题中，其逆命题是真命题的是 A．成轴对称的两个三角形全等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．若，，则 D．全等三角形的对应角相等 6．如图，在中，，点D在边上，于点E，，，则的度数为 A． B． C． D． 7．在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是 A．如图①，过点C作 B．如图②，延长到F，过点C作 C．如图③，过上一点D作， D．如图④，过上一点D作 8．如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是 A． B． C．平分 D． 9．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了，使．图（1）~图（3）是其作图过程． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点 （2）以点为圆心，长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线 （3）以点为圆心，长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与射线交于点，连接 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是 A． B． C． D． 10．如图，等边的边长为3，过点B的直线与垂直，且与关于直线对称，D为线段上一动点，则的最小值是 A．9 B．6 C．5 D．4 二．填空题：每题3分，共18分． 11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________． 12．在中，，°，则的度数为________． 13．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则的度数为________． 14．如图，中，，于点D，则图中共有________个直角三角形． 15．如图，点P是的平分线上的一个动点，点C，D分别在射线，上，于点E，于点F，于点P，交于点G，则线段，，，，中一定相等的是________． 16．如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交，于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为________． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17．（4分）如图，，，求证：． 18．（4分）如图，作一个以线段为底边，底边上的高的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（4分）如图①是一个五角星胸针，图②是其示意图， 如下是小琼求解的部分内容，请将推理过程和依据补充完整． 解：是的一个外角， （________________________）， 同理，得________． ， ________________． 20．（6分）如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D，连接，，若，求的长． 21．（6分）如图，嘉淇为了测量建筑物的高度，采用了如下方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面上的C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使________，此时竹竿末端落在地面上的E处； ③测得的长度，就是建筑物的高度． （1）请补全上述方法：________； （2）求证：． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）画出四边形关于直线对称的四边形，并写出点，的坐标； （2）四边形的面积为________． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23．（7分）如图，左侧是八上课本第84页习题4，右侧是小明的做题过程． 八上课本第84页习题4：如图，在中，点D，E在边上，，，求证． 证明：，，………………第①步 在和中，，…………第②步 ，．………………第③步 老师批改后，告知小明在第________步中有错，请你写出正确的证明过程． 24．（7分）如图，是等边三角形，，动点P，Q同时从点A出发，分别沿线段，方向均以每秒1个单位长度的速度匀速运动．当分别运动到点B，C时停止运动，当点P，Q不与点A重合时，连接，．设点P的运动时间为． （1）的长为________（用含t的代数式表示）； （2）求证：为等边三角形； （3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在等腰钝角三角形时，________． 25．（8分）如图，，分别是的高和中线，若，，，． （1）求的长； （2）求与的周长之差． 26．（8分）如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点C处，，，连接，，点A恰好在线段上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当，则的长度为________； （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 27．（10分）已知等边三角形，P为直线上一点，D为直线上一点，且． （1）如图（1），若P为的中点，，求的长； （2）如图（2），若P为上任意一点，过点P作交于点Q，探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），当点P运动到的延长线上，D为的中点，交于点E，，的长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试卷参考答案 八年级数学 一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1-5,BCCAB 6-10 DDBBB 二坟空题.（每题3分，共18分) 11.(-2,-5) 12.70° 13.90° 14.3 15.PE和PF 16.116 三.解答题：本大题6小题，共32分 17.证明：∠3=L4,.∠ADC=∠ADB,…(1分) :∠1=∠2，AD=AD,六△ACD≌△ABD,…(3分) AB=AC…(4分) 18.解：如解图所示的等腰△ABC即为所求…(4分) 19.解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 ∠D∠A∠D(每空1分) 18题图 20.解：DE是BC的垂直平分线， :.∠B=∠ECD,BE=CE,∠BDE=∠CDE-90°， …(2分)》 ∠B=30°，BE-4,∠ECD=30°，CE-4, .∠A=90°，.∠ACB=60°，… …(4分) .∠ACE=∠ACB-∠ECD=30°， 在Rt△ACE中，AE=分CE=-2(6分) 21.解：(1)BC,… …(2分) (2)证明：由题意知，∠ABC=∠EBD-90°， (AC-ED D° 在H△ABC和R肚△EBD中，BC-BD' 4-321-1 12345x .Rt△ABC≌Rt△EBD,…(5分） .AB=EB…(6分) 22.解：(1)如图，…(4分) C(3,2),D(1,2),…(6分) (2)7.…(8分) 22题图 四.解答题：本大题5小题，共40分 23.解：②， …(2分) 证明过程如下：.AB=AC,AD=AE, ∴.∠B=∠C,∠ADE=∠AED, …(4分) I∠B=∠C .∠ADB=∠AEC,在△ABD和△ACE中， ∠ADB=∠AEC, AD-AE .△ABD≌△ACE,.BD=CE.…(7分) 24.解：(1)儿，(2分) (2)证明：：△ABC是等边三角形，.∠A=60°， (4分） 由(1)知，AP=PQ式，·.△APQ是等边三角形， (5分） (3)2。… …(7分) 25.解：(1)CD是△ABC的高，∠ACB=90°， ∴7AB·CD-Sx7ACBC,CD=ACBC=号 AB …(3分) (2)CE是△ABC的中线，.AE-BE,… …(5分) .CAPG-CANG=BE+CE+BC-(AC+CE+AE)=BC-AC=1. …(8分) 26.解：(1)△CBD≌△CAE,… (1分) 理由如下：，∠ACB=∠DCE=90°，.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, .∠BCD=∠ACE,… …(2分) BC=AC,DC=EC,.△CBD≌△CAE,…(3分) (2)8,… …(5分) (3)AE⊥BD,…(6分) 理由如下：设AE与CD交于点O,,△CBD≌△CAE,.∠AD0=∠CEO, .∠A0D=∠C0E,.∠0AD=∠0CE-90°，.AELBD.… …(8分） 27.解：(1)：在等边三角形ABC中，P为AC的中点， .∠ACB=LABC=∠A=60°，AC=AB=2,… …(2分) .ZABP-LCBP--ZABC-30,CP-1-AC-1, 2 PB=PD,∠D=∠CBP=30°，…(3分) :∠ACB是△PCD的外角，.∠CPD=∠ABC-∠D=30°=∠D, .CD=CP=1,… …(4分） (2)AQ=CD,…(5分) 理由如下：PB=PD,.∠D=∠CBP, PQ∥BC,∴.∠QPB=∠CBP,∠AQP=∠ABC=60°，∠APQ=∠ACB=60°， .∠QPB=∠D,△AQP是等边三角形，…(6分) ..AQ=AP=QP,..AB-AQ=AC-AP,BQ=PC, .∠AQP=∠ACB=60°，.180°-∠AQP=180°-∠ACB,即∠BQP=∠PCD, ∠QPB=∠D 在△BQP和△PCD中，∠BQP=∠PCD,.△BQP≌△PCD(AAS), BQ=PC ∴QP=CD,.AQ=CD,… …(8分） (3)9.… …(10分)