精品解析：河南商丘市永城市致远实验学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

永城市致远实验学校2026—2027学年度 第一学期月考考试 高一数学试卷 共120分钟，共150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若则“”是“”的 （    ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不是充分条件，也不是必要条件 D. 无法判断 6. 设集合，或，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合满足⫋，则满足条件的集合A的个数为（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 7个 8. 下列命题中正确的是（ ） A. 与表示同一个集合 B. 集合和表示同一个集合 C. 由组成的集合可表示为 D. 接近于的所有实数可以构成集合 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列每组对象，能构成集合的是（ ） A. 中国各地最美的乡村 B. 直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C. 一切很大的数 D. 清华大学2020年入学的全体学生 10. 下列各组中M，N表示不同集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 13. 命题，的否定为__________. 14. 已知集合，若，则实数值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，部分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： （1）凸多边形的外角和等于360°； （2）有的平行四边形是菱形； （3）有一个数是素数也是合数； （4）菱形的对角线相互垂直． 16. 已知全集，集合 ，集合 （1）求，； （2）求 17. 已知，. （1）求 的取值范围； （2）求 的取值范围. 18. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数，满足，求的最大值. 19. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永城市致远实验学校2026—2027学年度 第一学期月考考试 高一数学试卷 共120分钟，共150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系 【详解】N为自然数集，0是自然数，故A正确； 1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B不正确； π是无理数，而Q是有理数集，故C不正确； Z表示整数集合，-3是整数，故D不正确； 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知集合，应用集合的并运算，求即可. 【详解】由，， ∴. 故选：D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，根据集合的交集定义计算． 【详解】由题意，， 故选：A． 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定方法进行否定. 【详解】命题“，”的否定是：，. 故选：A 5. 若则“”是“”的 （    ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不是充分条件，也不是必要条件 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】若，则，所以“”能推出“”，充分性成立； 若，则或，不一定有，所以“”不能由“”推出，必要性不成立； 因此，“”是“”的充分条件. 6. 设集合，或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】由题意得，所以， 故选：A 7. 已知集合满足⫋，则满足条件的集合A的个数为（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中的元素个数分类讨论即可求解. 【详解】由⫋有： 当集合中有3个元素时，可以为，共3个 当集合中有4个元素时，可以为，共3个， 当集合中有5个元素时，为，共1个， 所以满足条件的集合A的个数为个， 故选：D. 8. 下列命题中正确的是（ ） A. 与表示同一个集合 B. 集合和表示同一个集合 C. 由组成的集合可表示为 D. 接近于的所有实数可以构成集合 【答案】C 【解析】 【分析】选项A. 是不含有任何元素的集合，中的元素为，故这两个集合不表示同一个集合；选项B. 集合中的元素是两个数，中的元素是一个点，故这两个集合不表示同一个集合；选项C.求出的解，从而得到方程的解组成的集合；选项D.根据集合的确定性判断. 【详解】选项A. 是不含有任何元素的集合，中的元素为，故这两个集合不表示同一个集合，故选项A错误； 选项B. 集合中的元素是两个数，中的元素是一个点，故这两个集合不表示同一个集合，故选项B错误； 选项C.的解或，则此方程的解组成的集合可表示为，故选项C正确； 选项D. 接近于的所有实数，不具有确定性，故不可以构成集合. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列每组对象，能构成集合的是（ ） A. 中国各地最美的乡村 B. 直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C. 一切很大的数 D. 清华大学2020年入学的全体学生 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合中的元素具有确定性逐个判断即可 【详解】解：对于A，最美标准不明确，不具有确定性，所以不能构成集合； 对于B，直角坐标系中横、纵坐标相等的点就在一、三象限的平分线上，是确定的，所以可以构成集合； 对于C，一切很大的数不具有确定性，所以不能构成集合； 对于D，清华大学2020年入学的全体学生是确定的，能构成集合， 故选：BD 10. 下列各组中M，N表示不同集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ABC 【解析】 【分析】由两集合相等定义可判断集合是否相同. 【详解】A选项，为数集，为点集，则两集合不同，故A正确； B选项，均为点集，但包含的元素不同，则两集合不同，故B正确； C选项，为数集，表示射线上的点，则两集合不同，故C正确； D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误. 故选：ABC 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，由，得，， 即当时，，故A错误； 对于B，由，得，，，则，故B正确； 对于C，由，，得，，，则，故C正确； 对于D，由，，得，，，，则，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 【答案】必要不充分 【解析】 【详解】因为是的真子集， 则是的必要不充分条件． 13. 命题，的否定为__________. 【答案】 【解析】 【详解】存在量词改为全称量词，否定结论，所以命题，的否定为. 14. 已知集合，若，则实数值为___________. 【答案】-1 【解析】 【分析】由题意分析元素与集合的关系，分别讨论和再根据元素互异性排除从而求得值. 【详解】由题意可知或，当时，.与互异性矛盾，当时，符合题意（舍）. 故答案为：-1. 四、解答题：本题共5小题，共77分，部分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： （1）凸多边形的外角和等于360°； （2）有的平行四边形是菱形； （3）有一个数是素数也是合数； （4）菱形的对角线相互垂直． 【答案】（1）全称量词命题 （2）存在量词命题 （3）存在量词命题 （4）全称量词命题 【解析】 【小问1详解】 由题意可知说的是所有凸多边形的外角和等于360°， 故为全称量词命题； 【小问2详解】 因为原命题中含有“有的”，故为存在量词命题； 【小问3详解】 因为原命题中含有“有一个”，故为存在量词命题； 【小问4详解】 由题意可知说的是所有菱形的对角线相互垂直， 故为全称量词命题； 16. 已知全集，集合 ，集合 （1）求，； （2）求 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的概念求解； （2）根据补集和并集的概念求解. 【小问1详解】 因为，， 所以， 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以. 17. 已知，. （1）求 的取值范围； （2）求 的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用不等式的性质对（1）（2）进行求解即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 由， . 18. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数，满足，求的最大值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为14； （2）因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 19. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或． （2） 【解析】 【分析】(1)给定参数的值，直接写出集合，再利用数轴进行集合交、补、并运算，计算时注意补集的边界； (2)由等价转化为，含参数集合必须分和两种情况讨论，再列不等式组求解. 【小问1详解】 当时，， 又，则， 或，或. 【小问2详解】 由题可得是的子集， 若，则； 若，则解得． 综上可得，故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $