第四章 《整式的加减》 单元测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年第四单元《整式的加减》单元测试卷 进阶版（参考答案） （适用于人教版新版七年级上册） 一、选择题 1.下列单项式中，能够与合并的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、与是同类项，能合并，故本选项符合题意； C、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； D、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 2.若是关于的三次二项式，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】的次数是，的次数是1，要满足三次二项式，则。 解：因为是关于的三次二项式 所以 故 故选B。 3.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为　　 A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意得， 则两块阴影部分的周长和为， ． 故选：B． 4.若，则M，N的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】利用作差法比较大小是解题的关键，先计算，再利用完全平方公式变形即可得出结论。 解： 所以 故选A。 5.如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解： 故选A。 6.如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵为的中线，的面积为1， ∴， ∵为的中线，， ∴， ∵为的中线，， ∴， … 按此规律，为的中线，则的面积为：， 故选：D． 7.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 解：A.，故A错误 B.，故B错误 C.不是同类项，不能合并，故C错误 D.，故D正确 故选D。 8.已知关于x的多项式与的和是单项式，则代数式的值是（ ） A.11 B.1 C.11或1 D.11或 【答案】C 【详解】 解：关于x的多项式a与的和是单项式 所以 因此 当时， 当时， 故选C。 9.如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为，图（2）中阴影区域周长为，则（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【详解】 解：设小长方形的长为m，宽为n， 由图（2）得大长方形的长为m+2n，因为大长方形的长比宽多2，所以大长方形的宽为m+2n-2. 故选B. 10.已知有序整式串：，，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，，；依次进行操作． 下列说法中正确的是　　 ①第3次操作后得到的整式事为：，，，，； ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2022次操作后得到的整式串各项之和为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【详解】解：第3次操作后得到的整式串为：，，，，，故①正确； 第1次操作后得到的整式为：， 第2次操作后得到的整式为：， 第3次操作后得到的整式为：， 第4次操作后得到的整式为：， 第5次操作后得到的整式为：， 第6次操作后得到的整式为：， 第7次操作后得到的整式为：，． 得到的整式每6次一循环， ，， 第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式不相等，故②错误； 第1次操作后得到的整式串各项之和为：， 第2次操作后得到的整式串各项之和为：， 第3次操作后得到的整式串各项之和为：， 第4次操作后得到的整式串各项之和为：0， 第5次操作后得到的整式串各项之和为：， 第6次操作后得到的整式串各项之和为：， 第7次操作后得到的整式串各项之和为：，． 得到的整式串各项之和每6次一循环， ， 第2022次操作后得到的整式串各项之和为：，故③错误． 故选：B． 二、填空题 11.单项式的系数为 ． 【详解】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为： 12.已知关于的整式中不含有的一次项和二次项，则 ． 【详解】解：， 关于的整式中不含有的一次项和二次项， ，， ，， ． 故答案为：1． 13.观察下列各数：0，，，，，····，根据它们的排列规律写出第45个数为 . 【答案】 14.单项式与是同类项，则 ． 【详解】解：单项式与是同类项， 且， 解得且， ． 故答案为：2． 15.已知一艘船顺流而下1小时行驶了a千米，若水流的速度是b千米/小时， 则该艘船逆流而上1小时可行驶的路是 千米. 【答案】a-b 16.如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为 ．    【答案】 【详解】由题意可得， 当时，， 故答案为： 三、解答题 17.整式化简： （1）； （2）． 【详解】解：（1）； （2） ． 18.先化简，再求值． （1）已知，求的值； （2）已知，，当时，求的值． 【详解】解：（1）， ，， 解得：，， ， 当，时， 原式 ； （2） ， 当时， ． 19.（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2） ， ∵关于x，y的多项式的结果中不含项， ∴， ∴． 20.如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．      (1)用含a、b的代数式表示： 的面积为：__________；的面积为：__________； (2)求阴影部分的面积S； (3)如果，求阴影部分的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：由题意得，的面积为，的面积为； 故答案为：，； （2）解：由题意得，； （3）解：当时， ． 21.如图是由正奇数排成的数阵： (1)请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍； (2)在数阵中任意做一个这样的“工”形框，（1）中的关系是否仍成立?并写出理由； (3)用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数吗?如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由． 【答案】(1)七个数的和为是中间数45的7倍 (2)仍成立，七个数的和为是中间数45的7倍，理由见解析 (3)不能框出和为2023的七个数，理由见解析 【详解】（1）解：， 答：七个数的和为是中间数的7倍． （2）解：仍成立． 设中间数为x，则另六个数为，，，，，， 则七个数的和为： ， 故七个数的和为是中间数的7倍． （3）解：设中间数为x，依题得， 解得：， 经检验289处于数表的第一列， 故不能框出和为2023的七个数． 22.水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； (3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 【答案】(1)， (2)9，19，25 (3)当时，共需要付费元；当时，共需要付费元； 【详解】（1）解：千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费， 元； 第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克）， 元 故答案为：，； （2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，单价为6元/千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克， 故小强购买梨千克； 故答案为：9，19，25； （3）两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克， 第二次购买千克， 当，时，需要付费为： 元， 当，时，需要付费为： 元， 故当时，小强两次购买梨共需要付费元； 当时，小强两次购买梨共需要付费元； 23.如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） (2)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】(1)， (2)公司在甲厂商购买窗户合算 【详解】（1）解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：米； 需要玻璃：平方米； （2）解：当时， 铝合金长：（米） 玻璃面积：（平方米） 甲：（元） 乙：（元） ∵， ∴公司在甲厂商购买窗户合算． 24.观察下列各式： ① ② ③ …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：________； (2)试写出第个等式：________； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）∵①， ②， ③， ④， ⑤， 故答案为： （2）∵①， ②， ③， ④， ⑤， …… 可得第n个式子是：； （3）设， 则， ∴， ∴， ∴， 即． 25.给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为． 如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对，中，是“相伴有理数对”的是______； (2)若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2)0 【详解】（1）解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． （2）解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第四单元《整式的加减》单元测试卷 进阶版（参考答案) (适用于人教版新版七年级上册) 一、选择题 1.下列单项式中，能够与2y合并的是（) 2 A. B.3yx C.2y2 D.3 2.若5xya+(b+1)x是关于x、y的三次二项式，则a、b的值是( A.a≠2，b=-1 B.a=2,b≠-1 C.a≠2，b=-1 D.a=2,b≠-1 3把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面 为长方形（长为“，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部 分用阴影表示.己知图②中两块阴影部分的周长和为24，则b的值为() 图① 图② A.8B.6C.4D.3 4.若M=a2+a+4,N=1-a,则M,N的大小关系为( A.M>N B.M>N C.M=N D.M≥N 5.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方 形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长( A.4a-8b B.2a-3b C.2a-4b D.4a-16b 6.如图，A为△ABC的中线，AB为△AC的中线，A为△1C的中线，，按 此规律，AR1为△APC的中线，若△ABB的面积为1，则APC的面积为（) P2 P3 C A.2" B.2-n C.2-1 D.21- 7.下列计算正确的是( A.5-（-1)=4 B.(-2)4=-16 C.2a2-a=2a D.3x-(-2y+4)=3x+2y-4 8.已知关于x的多项式ax2-bx-3与2x2+bx+a的和是单项式，则代数式a2- 3a+1的值是() A.11 B.1 C.11或1 D.11或-11 9.如图，图(1)和图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长 方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形 的长比宽多2，记图(1)中阴影区域周长为C1,图(2)中阴影区域周长为C2, 则C1-C2=() 图(1) 图(2) A.2 B.4 C.6 D.8 10.已知有序整式串：m-n,m,对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新 整式串的第一项，即得到新的整式串：-n,m-n,m; 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新 整式串的第一项，即得到新的整式串：-m,-2,m-n,m;依次进行操作. 下列说法中正确的是() ①第3次操作后得到的整式事为：-m+n,-m,-n,m-n,m; ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等： ③第2022次操作后得到的整式串各项之和为m-2n. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 4 πx4y 11.单项式3的系数为 12.已知关于x的整式-x2+x-2x-2r中不含有x的一次项和二次项，则 a+b= 13观察下列各数：0，子一号。一云··，根据它们的排列规律写出 第45个数为 14.单项式5xy与2 是同类项，则m-2n= 15.已知一艘船顺流而下1小时行驶了a千米，若水流的速度是b千米/小时， 则该艘船逆流而上1小时可行驶的路是 千米 16.如图，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽lcm.若把x个这样的圆环扣在一起 并拉紧，其长度为cm,则当x=2024时，y的值为 环宽1cm 8cm ?cm ?cm 图1 图2 图3 三、解答题 17.整式化简： (1)-3ab-4ab2+7ab-2ab2; (2)2(3ab-2ab2)-3(-ab2+3axb). 18.先化简，再求值 (a)已知a+学+1b+80 ,求-6d+(3ab-5ab)-3ab-2a)的值： (2)已知A=-X-2y-1,B=x+2y+2,当x+2y=6时，求A+3B的值. 6 19.（1)已知A=-+2y-4,B=3x-y+.当+y=7,y=-1时，求24-3B 的值 (2)是否存在数m,使化简关于x,y的多项式r-r+3x+)-(5x-4w+3w的 结果中不含x项？若不存在，说明理由：若存在，求出m的值. 20如图，大小两个正方形的边长分别为a、b. A a G 6 E (1)用含a、b的代数式表示： △ABD的面积为： ;△BEF的面积为： (2)求阴影部分的面积S: (3)如果a=6,b=4,求阴影部分的面积. 21.如图是由正奇数排成的数阵： 1357911131517 1921232527 29313335 373941 43 45 47 4951 53 555759 616365676971 … (1)请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍； (2)在数阵中任意做一个这样的“工”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理 由： (3)用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间 的数：如果不能，请写出理由 22.水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1)小明第一次购买梨5千克.需要付费 元：小明第二次购买梨x千克(× 超过10千克但不超过20千克)，需要付费 元（用含x的式子表示，并 化成最简形式)； (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨 千克；若小强买梨花了105元， 则小强购买梨 千克：若小强买梨花了130元，则小强购买梨 千克： (3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克(0<a≤20)，请问 小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）· 23如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的 半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长2x,宽2的长方形窗框构成，窗户 全部安装玻璃.（本题中π取3，长度单位为米) 2x (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金 米，需要玻璃 平方米？铝 合金窗框宽度忽略不计（用含x,y的式子表示） (2)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分 别给出如表报价： 铝合金（元/ 玻璃（元/平方米) 米) 甲厂 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方 180 商 米的部分，70元/平方米 乙厂 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 商 当x=2,y=4时， 该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 24.观察下列各式： 32-3=2×3① 3-32=2×32② 34-33=2×33③ 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式： (2)试写出第n个等式： (3)计算3+32+33++3024 25.给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+2的成立的一对有理数a,b为“相伴有 理数对”，记为(a,b) 3 =3× 1+2 +2 31) 1 如： 2 2 所以数对4 都是“相伴有理数对”. 数对之号)〔专中，足有度数对的是 2若(ab)是"相伴有理数x对"，求3b-a+a+h-saH的值 2026-2027学年第四单元《整式的加减》单元测试卷 进阶版（参考答案） （适用于人教版新版七年级上册） 一、选择题 1.下列单项式中，能够与合并的是　　 A． B． C． D． 2.若是关于的三次二项式，则的值是（ ） A． B． C． D． 3.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为　　 A．8 B．6 C．4 D．3 4.若，则M，N的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5.如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（ ） A. B. C. D. 6.如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8.已知关于x的多项式与的和是单项式，则代数式的值是（ ） A.11 B.1 C.11或1 D.11或 9.如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为，图（2）中阴影区域周长为，则（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 10.已知有序整式串：，，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，，；依次进行操作． 下列说法中正确的是　　 ①第3次操作后得到的整式事为：，，，，； ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2022次操作后得到的整式串各项之和为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11.单项式的系数为 ． 12.已知关于的整式中不含有的一次项和二次项，则 ． 13.观察下列各数：0，，，，，····，根据它们的排列规律写出第45个数为 . 14.单项式与是同类项，则 ． 15.已知一艘船顺流而下1小时行驶了a千米，若水流的速度是b千米/小时， 则该艘船逆流而上1小时可行驶的路是 千米. 16.如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为 ．    三、解答题 17.整式化简： （1）； （2）． 18.先化简，再求值． （1）已知，求的值； （2）已知，，当时，求的值． 19.（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 20.如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．      (1)用含a、b的代数式表示： 的面积为：__________；的面积为：__________； (2)求阴影部分的面积S； (3)如果，求阴影部分的面积． 21.如图是由正奇数排成的数阵： (1)请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍； (2)在数阵中任意做一个这样的“工”形框，（1）中的关系是否仍成立?并写出理由； (3)用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数吗?如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由． 22.水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； (3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 23.如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） (2)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 24.观察下列各式： ① ② ③ …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：________； (2)试写出第个等式：________； (3)计算． 25.给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为． 如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对，中，是“相伴有理数对”的是______； (2)若是“相伴有理数对”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $