第四章《整式的加减》练习卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026学年第一学期七年级数学练习卷 第四章《整式的加减》 本练习卷共4页，20小题，满分120分，用时40分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子，，0，，中，整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列说法中正确的是（　 　） A．单项式的系数是－5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．单项式的次数是6 D．多项式xy＋x－1是二次三项式 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 5．多项式与多项式（是整数）之和一定是（     ） A．偶数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．质数 6．多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 7．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是．若B＝，请你帮助小黄求出A－B的正确答案(    ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9．单项式的系数是___________，多项式是___________次___________项式． 10．若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为______． 11．把多项式按a的降幂排列为__________． 12．若m，n互为相反数，则的值为_____． 13．下列四个说法：①如果大于，那么的倒数小于的倒数；②多项式的值与都无关；③已知，且，则的值等于；④若，则．其中正确的是______（填写序号） 三、解答题：本题共7小题，满分68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14．合并同类项（本题满分8分） (1) (2) 15．（本题满分10分）先化简，再求值： ，其中． 16．（本题满分10分）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 17．（本题满分10分）我校七年级有象棋、足球、演讲、美术四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数比足球社团的人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． (1)足球社团的学生比演讲社团多多少人（用含x，y的式子表示）？ (2)若，求美术社团的人数． 18．（本题满分10分）问题：当，时，求代数式的值． 小明说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪位同学的观点？请说明理由． 19．附加题（本题满分10分）请回答下列问题： （1）若多项式的值与的取值无关，求的值． （2）若关于的多项式不含二次项，的值． （3）若是关于的四次三项式，求值． 20．附加题（本题满分10分）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．仿照下面的解题方法，完成下面问题： 如果代数式的值为-4，那么代数式：的值是多少? 爱动脑筋的爱国同学这样来解:原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得 ．【简单应用】 （1）已知 ，则　　　； （2）已知，求的值； （3）已知 ，求代数式 的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章《整式的加减》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B B D A B 1．C 【分析】本题考查了整式的概念，解题关键是掌握整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式．根据整式需满足分母中不含字母逐一判断即可． 【详解】解：是多项式，无分母，是整式； 是多项式，无分母，是整式； 是常数，是整式； 分母含字母和，不是整式； 分母是常数，不是字母，是整式； 即整式有4个， 故选：C． 2．D 【分析】根据单项式的次数是字母指数的和，单项式的系数是数字因数，多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，根据定义判断. 【详解】A选项：的系数是，故本选项错误； B选项：单项式x的系数为1，次数为1，故本选项错误； C选项：单项式的次数是字母指数的和， 的次数是4，故本选项错误； D选项：xy＋x－1是三项式，的次数是2，的次数是1，-1的次数是0，故本选项正确； 故选D. 【点睛】本题考查单项式和多项式的概念，熟记概念是关键. 3．A 【详解】解：A选项：，正确. B选项：，错误. C选项：，错误. D选项：与不是同类项，不能合并，错误. 4．B 【分析】去括号时需将括号前的符号与系数共同作用于括号内的每一项. 【详解】解：A选项：，原式错误； B选项：，原式正确； C选项：，原式错误； D选项：，原式错误. 5．B 【分析】两多项式相加后高次项抵消，化简为一次式后结合为整数的条件判断倍数属性 【详解】解： 是整数， 是整数， 是3的倍数 6．D 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．先根据整式的加减运算法则化简，再根据含x的项的系数为0，得出，，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可． 【详解】解： 因多项式的值与x无关，故含x项的系数均为零： ∴，解得； ，解得； ∴， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查代数式求值，根据，，得到，整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ； 故选A． 8．B 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出A-B． 【详解】解：根据题意得： （9x2-2x+7）-2（x2+3x-2） =9x2-2x+7-2x2-6x+4 =7x2-8x+11． 故选B． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9． 三 四 【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的次数、项数，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式与多项式的相关概念即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，多项式是三次四项式． 故答案为：；三；四． 10．3 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义可知，，进而代入计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号． 按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为， 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查了整式的加减－化简求值以及相反数的定义．去括号后合并同类项，直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵m、n互为相反数， ∴， 则 ． 故答案为：． 13．②③④ 【分析】本题考查整式的加减，倒数，有理数的大小比较方法，绝对值，代数式求值，熟练掌握知识点的应用．逐一分析判断，即可解答． 【详解】解：①当，时，，有，故该项错误； ②，多项式的值与x，y都无关，故该项正确； ③∵， ∴， ∵， ∴或， 则或， ∴的值等于；故该项正确； ④∵， ∴， ∴，故该项正确． 故答案为：②③④． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据合并同类项法则求解； （2）先去括号，再根据合并同类项法则求解． 【详解】（1）解： （2） ． 15．， 【分析】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键， 先进行整式的加减运算，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，． 16．(1)， (2) 各项：． 系数和：． 【分析】此题考查了整式次数与系数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． （1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解； （2）根据单项式系数的定义进行求解． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． 因为与的次数相同， 所以，解得． （2）略 17．(1)人 (2)67 【分析】本题考查了整式的加减与实际问题，正确合并同类项是解题的关键． （1）利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）利用整式的加减运算法则化简整式，再代入数值计算得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得参加足球社团的有人，参加演讲社团的有人． 故足球社团的学生比演讲社团多 人． （2）由题意，得参加社团的学生共有人， 所以参加美术社团的有人． 因为，所以． 故美术社团的人数为67． 18． 同意小明的观点． 理由：因为 ． 所以化简后的结果与，无关， 所以本题中，是多余的条件． 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据整式的加减运算法则计算即可得解． 【详解】略 19．（1）﹣8；（2）；（3）﹣1 【分析】（1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可； （2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知6m﹣1＝0，4n+2＝0，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可． （3）根据多项式的概念即可求出答案． 【详解】解：（1）原式= ∵原式的值与x的值无关 ∴m﹣1=0，3+n=0 ∴m=1，n=﹣3 ∴=(1﹣3)3=﹣8 （2）原式= ∵多项式不含二次项 ∴6m﹣1=0，4n+2=0 ∴ ∴ （3）由题意得：|k|+1+2=4 ∴k=±1 又∵k﹣1≠0 ∴k≠1 ∴k=﹣1 【点睛】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型． 20．（1）4；（2）；（3） 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及整体代入的思想方法是解决本题的关键． （1）（2）先变形要求值的代数式，再整体代入； （3）先把已知中两个等式相加，再整体代入求值． 【详解】解：（1）， ． 故答案为：4； （2） ， 当， 时， 原式 ； （3）①，②， ①②，得． ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $