6.1用树状图或表格求概率第2课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

第六章 概率的进一步认识 6.1 用树状图或表格求概率 第2课时 学 习 目 标 1.进一步掌握利用列表和画树状图等方法计算较复杂随机事件发生的概率； 2.掌握判断游戏公平性的方法；（重点） 3.能利用概率解决一些简单的实际问题，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型.（难点） 知识回顾 1.利用 和 ，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些随机事件发生的概率. 2.具有如下特点的事件可以用树状图或表格求概率： ①一次试验中，可能出现的结果为 ； ②一次试验中，各种结果发生的 . 树状图 表格 有限个 可能性相同 3.当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时， 比较方便. 画树状图 情境引入 石头剪刀布（别名：猜丁壳）是中国传统猜拳游戏，起源可追溯至汉代手势令，明代《菽园杂记》明确记载其循环相克规则。 现代该游戏广泛应用于体育赛事、商业谈判等随机决策场景。 通过试验估计和理论计算，小明、小刚和小凡发现前面的游戏并不公平.那如何设计一个游戏可以让游戏公平呢？能否用石头剪刀布的游戏来设计呢？ 新知探究 探究：用概率判断游戏的公平性 通过试验估计和理论计算，小明、小刚和小凡发现前面的游戏并不公平，所以他们决定改做“石头、剪刀、布”的游戏(如图)。游戏规则如下由小明和小凡玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小刚为游戏的获胜者;如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，小明和小凡中的获胜者为游戏的获胜者。 假设小明和小凡每次出这三种手势的可能性相同，那么你认为这个游戏公平吗?你是怎么做的?与同伴进行交流。 新知探究 解：公平.画树状图如图所示： 开始 小明 小凡 所有可能出现的结果 石头 布 剪刀 石头 剪刀 布 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 其中，两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布），所以小刚获胜的概率为 = 。 新知探究 小明胜小凡的结果有3种：（石头，剪刀）、（剪刀，布）、（布，石头），所以小明获胜的概率为= 。 小凡胜小明的结果有3种：（石头，布）、（剪刀，石头）、（布，剪刀），所以小凡获胜的概率为 = 。 所以，这个游戏对三人是公平的。 新知探究 将可能出现的结果列表如下： 小明的手势 小凡的手势 石头 剪刀 布 石头 (石头,石头) (石头,剪刀) (石头,布) 剪刀 (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) (剪刀,布) 布 (布,石头) (布,剪刀) (布,布) 你能用列表的方法来解答上述问题吗？ 新知探究 判断游戏的公平性 知识归纳 1.判断游戏公平性的方法 游戏是否公平，关键是看游戏双方获胜的机会是否一样，即判断双方获胜的概率是否相等.若概率相等，则游戏公平，若概率不相等，则游戏不公平. 2.把不公平的游戏变公平的方法 改变游戏规则，使双方获胜的概率相等. 典例分析 小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案。将每张卡片从中间剪开成形状、大小相同的上下两部分，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀。抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品。小明参加了这个游戏，求： （1）小明得到图书的概率； （2）小明得到奖品的概率。 例1 解：为了方便，我们将图案为图书、文具和球拍的三张卡片的上半部分依次记为 A，B，C，下半部分依次记为 a，b，c。可以用树状图列出所有可能的结果： 典例分析 第一个盒子 第二个盒子 所有可能出现的结果 （A, a） A a b c （A, b） （A, c） （B, a） B a b c （B, b） （B, c） （C, a） C a b c （C, b） （C, c） 总共有9种可能的结果。由于每片均为随机抽取，所以每种结果出现的可能性相同。 （1）抽出的两片恰好能拼成图书图案的结果只有（A, a）1种，所以小明得到图书的概率是 ； （2）抽出的两片恰好能拼成原来图案的结果有（A, a） （B, b） （C, c）3种，所以小明得到奖品的概率是 = 。 巩固练习 1.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是(　　) A. B. C. D. 2.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转，假设这三种情况发生的可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左转的概率为(　　) A. B. C. D. C B 巩固练习 3.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人出同样手势的概率是(　　) A. B. C. D. B 4.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是(　　) A. B. C. D. B 5.一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏( ) A.公平 B.先摸者赢的可能性大 C.后摸者赢的可能性大 D.无法判断公平性 A 巩固练习 6.某班决定从桂花、菊花、杜鹃花中购买一种摆在教室里．班长和生活委员各自从这三种花中随机挑选一种，则两人都选中桂花的概率是 ，两人中有且只有一人选中桂花的概率是 ，两人都没选中桂花的概率是 ． 7.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A,B,C,D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小临从四张卡片中随机抽取两张，小临抽取两张卡片内容均为化学变化的概率是_______． 巩固练习 8.冰冰和雪雪做掷两个筹码的游戏，其中一个两面都写有8，另一个一面写有8，另一面写有9．游戏规则如下：两人各持一个筹码同时掷出，如果掷出一对8，雪雪获胜；如果掷出一个8和一个9，冰冰获胜．你认为这个游戏________（填“公平”或“不公平”）． 公平 9.自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在D座位，校长和学生乙在A，B，C三个座位中随机选择两个座位，则校长和学生乙坐在正对面的概率为________． 巩固练习 1 2 3 4 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 7 7 14 21 28 8 8 16 24 32 10.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜． (1)请你通过列表(或画树状图)的方法计算甲获胜的概率． (2)你认为这个游戏公平吗？为什么？ 解：(1)利用列表法得出所有可能的结果，如下表： 巩固练习 由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种. 其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P(甲获胜)＝； (2)这个游戏对双方不公平， 因为甲获胜的概率P(甲获胜)＝，乙获胜的概率P(乙获胜)＝，≠， 所以，游戏对双方是不公平的． 巩固练习 11.同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子点数的和是6； (2)两枚骰子点数都大于4； (3)其中一枚骰子的点数是3. 解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） 5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） 6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6） 巩固练习 共有36种等可能的结果， (1)两枚骰子的点数和是6(记为事件A)的结果有5种，所以P(A)＝； (2)两枚骰子点数都大于4(记为事件B)的结果有4种，所以P(B)＝＝； (3)其中一枚骰子的点数是3(记为事件C)的结果有11种，所以P(3)＝. 12.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根外形相同的细绳AA1，BB1，CC1，只露出它们的头和尾(如图所示)，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员. (1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好拉出细绳AA1的概率； (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率. 巩固练习 解:(1)∵ 共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同， ∴ 甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好拉出细绳AA1的概率是. 巩固练习 (2)画树状图如下：   共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果有3种，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是. 课堂小结 用树状图或表格求概率-第2课时 判断游戏公平性的方法 游戏是否公平，关键是看游戏双方获胜的机会是否一样，即判断双方获胜的概率是否相等.若概率相等，则游戏公平，若概率不相等，则游戏不公平. 把不公平的游戏变公平的方法 改变游戏规则，使双方获胜的概率相等. 作业布置 1.必做题：习题6.1第2,3,4,10题。 2.探究性作业：习题6.1第11题。 感谢聆听! $