6.1《用树状图或表格求概率》第2课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦用树状图或表格求较复杂事件概率，通过上节课掷骰子试验结果差异的情境导入，指出试验估计的局限性，衔接理论计算方法，搭建从试验到理论的学习支架。 其特色是结合“石头剪刀布”“豌豆遗传”等实例，以问题驱动和协作探究培养抽象能力、推理意识与模型意识，通过对比树状图与列表法异同帮助学生构建知识体系，既提升学生解决实际问题能力，也为教师提供清晰教学流程。

第六章 概率的进一步认识 第1课 用树状图或表格求概率 新版北师大数学九年级上册 第2课时 求较复杂事件的概率 学习目标 1.通过对比试验估计与理论计算的差异,能说出用树状图或列表法求两步试验概率的核心步骤,并能判断游戏是否公平. 2.通过解决“石头剪刀布”、卡片抽奖、豌豆遗传三个实际问题，能正确使用树状图或列表法列出两步试验的所有等可能结果,并准确计算目标事件的概率. 情境启航 问题构建 协作破冰 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 目录 情境启航 问题1:上节课我们做了掷骰子的游戏,不同小组试验后得到的获胜概率不一样,有的小组说游戏公平,有的说不公平.为什么会出现这种情况？试验估计的方法有什么无法克服的局限性？ 试验结果受试验次数影响,次数越少,误差越大；即使试验次数很多,也只能得到概率的近似值,无法得到精准值.这就是为什么小明、小刚和小凡发现前面的游戏不公平后,需要寻找一种更可靠的方法来判断. 他们修改了游戏规则,变成了我们熟悉的“石头剪刀布”.如果不用试验的方法,你能直接算出三个人各自获胜的概率吗？ 问题构建 由小明和小凡玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小刚获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小凡中的获胜者. 假设小明和小凡每次出这三种手势的可能性相同,那么你认为这个游戏公平吗？你是怎么做的？与同伴进行交流. 问题2:为了计算这个事件的概率,上节课我们学习了哪几种方法？这个问题你准备选择哪个方法解决？ 列举法、表格法、树状图法.本例选择表格法和树状图法都比较合适 问题构建 列表法： 小明 小凡 石头 剪刀 布 石头 (石，石) (石，剪) (石，布) 剪刀 (剪，石) (剪，剪) (剪，布) 布 (布，石) (布，剪) (布，布) 计算三人获胜的概率： 小刚获胜:两人手势相同,有3种结果,概率为 小明获胜:有3种结果,概率为 小凡获胜:有3种结果,概率为 三人获胜概率相等,所以这个游戏是公平的. 问题构建 树状图法： 开始 小明 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 (石,石) (剪,石) (布,石) (石,剪) (剪,剪) (布,剪) (石,布) (剪,布) (剪,布) 小凡 小刚获胜 小刚获胜 小刚获胜 小凡获胜 小凡获胜 小凡获胜 小明获胜 小明获胜 小明获胜 问题构建 问题3:用树状图或列表法求概率时,必须满足什么前提条件？核心步骤是什么？ 前提条件:试验的每一步出现的所有结果都是等可能的. 核心步骤:按试验步骤分层,列出所有等可能的结果数出目标事件包含的结果数用“目标结果数÷总结果数”计算概率 例1:小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏:三张卡片形状和大小相同,上面分别画有图书、文具和球拍的图案.将卡片从中间剪开,把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中,下半部分都放在第二个盒子中,并分别混合均匀.抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片,如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案,那么就得到对应图案的奖品.小明参加了这个游戏,求： （1）小明得到图书的概率； （2）小明得到奖品的概率. 问题构建 为了便于书写,我们用字母代表： A（图书）、B（文具）、C（球拍） 下半部分记为a、b、c 第一个盒 A B C a b c a b c a b c 第二个盒 所有可能出现的结果 (A,a) (A,b) (A,c) (B,a) (B,b) (B,c) (C,a) (C,b) (C,c) 问题构建 （1）拼成图书的结果只有(A,a),概率为 （2）拼成原图案的结果有(A,a)(B,b)(C,c)3种, 概率为= 上半部分 下半部分 a b c A (A，a) (A，b) (A，c) B (B，a) (B，b) (B，c) C (C，a) (C，b) (C，c) 借助表格也可以解决上述问题： 协作破冰 父本和母本的基因组成都是Ss,子代从父母各获得一个等位基因,S和s遗传的可能性相同.已知基因组成SS、Ss表现为饱满,ss表现为皱褶.用列表法列出子代的所有基因组成,并计算子代豆荚饱满的概率. 列表法： 父本 母本 S s S SS Ss s sS ss 总共有4种等可能的结果饱满的结果有SS、Ss、sS 3种,概率为 协作破冰 问题4:如果把“石头剪刀布”游戏改成三人同时出手势,规定三人手势都相同或都不同时小刚胜,否则按原来的规则判断小明和小凡的胜负.用我们今天学的方法思路,使用哪种方法更好？ 用列举法或者树状图更好,表格便于展示两步的概率计算 追问1:对比列举法和树状图，哪种方法更好？为什么？ 列举法可能得结果较多，容易重复或遗漏，树状图会更好. 追问2:本题的树状图应该分几步进行？ 分三步进行 教师示范 总等可能结果数：3×3×3=27种 教师示范 计算获胜的概率： 小刚获胜的情况（手势全相同或全不同）：共9种 全相同：(石，石，石)、(剪，剪，剪)、(布，布，布) 3种 全不同：(石，剪，布)、(石，布，剪)、(剪，石，布)、(剪，布，石)、(布，石，剪)、(布，剪，石) 6种 合计：3+6=9种 ①小刚获胜的概率: ②小明获胜的概率:按原规则“石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头”,小明获胜的结果有9种,概率为 ③小凡获胜的概率:同理,小凡获胜的结果也有9种,概率为 巩固拓展 问题5:今天我们学习了用树状图和列表法求两步试验的概率,也初步感受了三步试验概率的求法,这两种方法有什么共同点和不同点？ 共同点:都是通过有序分类列出所有等可能的结果,核心是分类讨论思想. 不同点:列表法适合两步试验,树状图适合两步及以上的多步试验. 例：掷两枚质地均匀的骰子,求下列事件的概率： （1）至少有一枚骰子的点数为1； （2）两枚骰子的点数和为奇数； （3）两枚骰子的点数和大于9； （4）两枚骰子点数的积是奇数. 巩固拓展 一 二 1 2 3 4 5 6 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） 5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） 6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6） P(至少有一枚骰子的点数为1)= P(两枚骰子的点数和为奇数)= P(两枚骰子的点数和大于9)= P(两枚骰子点数的积是奇数)= 当堂检测 1.同时掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）至少有一枚骰子的点数为3. 解：同时掷两枚质地均匀的骰子，共有 （种）等可能的结 果，列表如下： 第一枚 第二枚 1 2 3 4 5 6 1 2 3 当堂检测 第一枚 第二枚 1 2 3 4 5 6 4 5 6 由表格可知，至少有一枚点数为3的概率为 . 当堂检测 （2）两枚骰子的点数之和为偶数. 解：点数之和为偶数的情况：两数均为奇数或两数均为偶数. 由表格可知，所有符合条件的结果数为 . 点数之和为偶数的概率为 . （3）两枚骰子的点数之和小于5. 解：两枚骰子的点数之和小于5的情况：和为2，3，4. 和为 ，共1种； 和为， ，共2种； 和为，， ，共3种； 所有符合条件的结果数为 . 点数之和小于5的概率为 . 反思总结 1.用树状图或列表法求概率时,最容易犯的错误是什么？你认为怎样才能有效避免这些错误？ 2.试验估计概率和理论计算概率这两种方法,各自有什么优势和局限性？它们之间有什么联系？ 3.如果你是一个游戏设计师,你会如何利用概率知识设计一个既公平又有吸引力的抽奖游戏？请写出你的设计思路. 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第169页 第2题 二、素养类作业 学具制作：用硬纸板制作一个白色圆形转盘,并将它等分成3份备用. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $