期中（第10章～12章）阶段复习填空题考点汇总训练（八大类型）专题练习 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第10章～12章）阶段复习填空题考点汇总训练 （八大类型） 目录 考点一整式 1 考点二合并同类项 2 考点三整式的加法和减法 3 考点四整式的乘法 6 考点五乘法公式 7 考点六整式的除法 10 考点七因式分解的意义 11 考点八因式分解的方法 13 考点一整式 1．下列整式中有a个单项式，b个多项式，则______． 【答案】8 【分析】根据单项式和多项式的定义，分别数出单项式的个数和多项式的个数，再计算的值即可． 【详解】解：单项式有，，，，共个，即， 多项式有，，共个，即， ∴． 2．请写出一个同时满足下列两个条件的单项式：①含有两个不同的字母；②次数是3．你写出的单项式是__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】要同时满足“含有两个不同字母、次数为3”的要求，只需保证两个不同字母的指数相加等于3，搭配任意非零数字系数即可； 【详解】解：满足两个条件的单项式为（答案不唯一）． 3．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式的系数，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、单项式系数的定义，先确定、、的取值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵是单项式的系数， ∴， 将上述值代入代数式， 得原式． 考点二合并同类项 4．关于的多项式有3项，且次数是3，则___________． 【答案】 【分析】根据多项式次数为3的条件确定最高次项的指数关系，得到m的可能值，再结合多项式有3项排除使某一项系数为0的取值，即可得到结果． 【详解】解：∵ 该多项式的次数为3， ∴ 最高次项的指数满足， 解得或， ∵ 该多项式共有3项， ∴ 一次项的系数不能为0，即， 解得， ∴ 舍去的取值，最终． 5．把多项式按降幂排列_________． 【答案】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：∵多项式各项为，3，，， ∴按x降幂排列的多项式为． 6．计算，，，，，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 【答案】7 【分析】观察前若干个算式结果的个位数字，总结循环规律，通过计算2023除以循环周期的余数，匹配对应位置的个位数字． 【详解】解：依次计算前几个算式的结果： ，个位数字为1， ，个位数字为3， ，个位数字为7， ，个位数字为5， ，个位数字为1， 可归纳出个位数字的规律：以1、3、7、5为一组循环出现，循环周期为4． ∵ ∴的个位数字与循环组中第3个数字一致，为7． 考点三整式的加法和减法 7．如果一个多项式加上得到，那么这个多项式是________． 【答案】 【分析】已知两多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，用和减去已知加数，通过去括号、合并同类项计算即可． 【详解】解：由题意得，所求多项式为 去括号得： 合并同类项得： 8．“幻圆”是古老的数学问题，将，，，，，，，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的个数字之和都相等，其中，，，已填入如图所示的位置，则图中的值为______． 【答案】或 【分析】先计算所有数的和，结合两个圆周上的数字之和相等求出公共和，再利用竖直径上的数字之和求出的值，然后根据剩余数字确定的可能值，最后代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得，这八个数的和为：， ∵两个圆周上的个数字之和相等且包含所有个数， ∴横、竖直径与两个圆周上的个数字之和均为， ∵竖直径上的个数字之和为， ， ∴， 设内圆左侧圆圈内的数为，外圆左侧圆圈内的数为， ∵内圆周上的个数字之和为， ， ∴， 此时已填入的数字为，剩余的数字为， ∴外圆左侧圆圈内的数与分别为或， 当时，； 当时，； 综上所述，图中的值为或． 9．有三张同样的卡片各写着一个正整数，这三个互不相等的数分别是，，．（）从这三张卡片中任取两张，记录的两个数之差的绝对值为m，并将m与剩余的一张卡片上的数作差，记这个差的绝对值为k． （1）若三个数是5，4，3，且5和4先被取出，则________； （2）若，且k的最小值为6，则的最大值为________． 【答案】 2 13 【分析】（1）根据题目定义直接计算k的值； （2）根据题目定义直接计算k的值，再枚举所有取卡片的场景，化简三个k的表达式，结合k的最小值为6的约束推导a与b的关系，进而求解的最大值． 【详解】解：（1）取出5和4，则，剩余卡片为3， 故； （2）任取两张卡片共有三种取法，分别对应三个k值： ① 取a和b，剩余，则，故； ② 取a和c，剩余b，，故； ③ 取b和c，剩余a，，故； ∵，三个数为互不相等的正整数，，分情况化简： 当时，． 若，则，此时， 故k的最小值为，即或， 此时，b最小为9，对应最大值为． 若，则，此时k的最小值为6，分两种可能： 若，即， ∵， ∴， 此时，解得，与矛盾，无符合条件的解． 若，即或，需满足： 当时，，代入得，对所有正整数成立， 此时，b最小为1，对应最大值为． 当时，， ∵， ∴， 即，此时． 当时，，此时，无法满足k的最小值为6，无符合条件的解． 综上，的最大值为13． 考点四整式的乘法 10．光在真空及空气中的传播速度约为，太阳光射到地球上的时间约为，则地球与太阳的距离约为__________千米． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：（米）， ． 11．已知，则的值为______； 已知，，多项式的值为______. 【答案】 【分析】将不同底数的幂转化为同底数幂，结合同底数幂的乘法、幂的乘方法则，通过指数相等建立等式求解． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， ∵ ∴ 解得； ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 12．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；已知，则m的值是 ____________． 【答案】 【分析】根据等式右侧二次项系数确定求和的项数，进而得到的值，展开左边求和后对比系数即可得到的值． 【详解】解：∵等式右侧的系数为，且左侧每个因式展开后的系数为， ∴左侧共有个求和项， ∵求和从开始， ∴， 将左边展开合并得： ， ， ． 考点五乘法公式 13．算式结果的个位数字是_______． 【答案】6 【分析】利用平方差公式逐步化简连乘部分得到原式的最简幂次形式，结合2的正整数次幂的个位数字循环规律求解最终的个位数字． 【详解】解：连乘部分可反复使用平方差公式化简： 先计算前两项的乘积：， 将上一步结果与第三项相乘：， 将上一步结果与第四项相乘：， 观察上述过程可知，每乘完一个形如的因式，最终结果中2的指数会变为原来的2倍，因此当乘完最后一个因式时，连乘部分的结果为， 即原式整体为； 寻找2的正整数次幂的个位数字规律： ，个位数字为2； ，个位数字为4； ，个位数字为8； ，个位数字为6； ，个位数字回到2； 由此可知2的正整数次幂的个位数字以4为周期循环，循环序列为2，4，8，6； ∵ ， ∴ 的个位数字与循环序列的第4个数字一致，为6． 14．大正方形与小正方形按如图方式摆放，点在线段上，点在线段上，点是线段延长线上的一点，且阴影部分的面积为，则大正方形与小正方形的面积之差为_____． 【答案】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则两正方形的面积之差为．两个阴影三角形与的底分别为、，且，高分别为与，由三角形面积公式，阴影面积，由阴影面积为即可求出面积差． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∵四边形与四边形都是正方形，且点在线段上，点在线段上， ∴，， ∴，． ∵点在的延长线上，且， ∴点到直线的距离为， ∴以为底、为高，其面积为； ∵于点，点在上， ∴点到直线的距离为， ∴以为底、为高，其面积为． ∴阴影部分的面积为， ∴， 即大正方形与小正方形的面积之差为． 【点睛】本题考查正方形的性质与三角形面积的计算，考查割补思想的应用．解题关键是发现两个阴影三角形的底相等（），而高分别为两正方形的边长（与），从而阴影面积，故两正方形的面积之差等于阴影面积的倍，无需分别求出边长即可求解． 15．如果是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，那么的值为________． 【答案】9或81 【分析】根据完全平方式的性质求出的可能值，再根据多项式乘法展开，由不含一次项得到的值，代入计算即可. 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 解得或. 展开得： . ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得. 当，时，. 当，时，. 即的值为9或81. 考点六整式的除法 16．若，，则________． 【答案】 【分析】将所求指数式利用幂的运算法则变形为用已知和表示的形式，再代入数值计算即可. 【详解】解：， ， 将，代入得. 17．如图是一个运算程序，若输入的m为，代数式p为，则输出的x为________． 【答案】 【分析】根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序得， ∵， ∴， ∴输出的x为． 18．新定义一种运算：，下面给出关于这种运算的几个结论： ①； ②； ③若，则一定为0； ④若，则． 其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】①②④ 【分析】先根据新定义展开化简得到，再逐一验证每个结论即可． 【详解】解：首先化简：，因此①正确； 由①结论可知：，， 因此，②正确； 若，则，可得或，不一定为，因此③错误； ， ， ，因此④正确． 考点七因式分解的意义 19．下面是小明的作业，请你帮忙解答：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的有__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】③④ 【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的对象是多项式，结果是几个整式的积，与整式乘法互为逆运算是解题的关键． 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各等式变形是否符合定义． 【详解】解：等式①左边为积的形式，右边为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； 等式②左边为单项式，不是多项式，不符合因式分解对象要求； 等式③左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义； 等式④左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义； 等式⑤右边不是积的形式，因此不是因式分解． 故答案为：③④． 20．甲、乙两个同学因式分解 时，甲看错了 b，分解结果为，乙看错了 a，分解结果为 ，则 __________． 【答案】 【分析】甲看错时，其分解结果展开后的一次项系数为正确的；乙看错时，其分解结果展开后的常数项为正确的，据此求出、后代入计算即可． 【详解】解：∵ 甲分解时看错了，未看错， ∴ 甲的分解结果展开后的一次项系数等于正确的， ∵ ， ∴ ； ∵ 乙分解时看错了，未看错， ∴ 乙的分解结果展开后的常数项等于正确的， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 21．已知可分解因式为，其中，均为整数，则________，________． 【答案】 56 【分析】首先提取公因式，进而合并同类项得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵ ， ， ∴，， 故， ． 考点八因式分解的方法 22．已知二次三项式分解因式后有一个因式是，则另一个因式为______. 【答案】 【分析】根据二次项系数确定另一个因式的一次项系数，利用多项式乘法对应项系数相等求解未知常数项，即可得到另一个因式． 【详解】解：设另一个因式为， ∵ ， 与原二次三项式的对应项系数比较得： ， 解得， ∴ 另一个因式为． 23．计算：_________． 【答案】 【分析】每个括号内的式子可通过平方差公式拆分为两个分数的乘积，利用相邻项的交叉约分简化连乘计算． 【详解】解：∵ 对任意整数，由平方差公式可得， ∴ 原式可展开为 ． 24．已知，，，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】先根据已知条件求出，，的值，再对所求代数式变形因式分解，整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第10章～12章）阶段复习填空题考点汇总训练 （八大类型） 目录 考点一整式 1 考点二合并同类项 1 考点三整式的加法和减法 2 考点四整式的乘法 2 考点五乘法公式 2 考点六整式的除法 3 考点七因式分解的意义 3 考点八因式分解的方法 4 考点一整式 1．下列整式中有a个单项式，b个多项式，则______． 2．请写出一个同时满足下列两个条件的单项式：①含有两个不同的字母；②次数是3．你写出的单项式是__________． 3．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式的系数，则代数式的值为______． 考点二合并同类项 4．关于的多项式有3项，且次数是3，则___________． 5．把多项式按降幂排列_________． 6．计算，，，，，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 考点三整式的加法和减法 7．如果一个多项式加上得到，那么这个多项式是________． 8．“幻圆”是古老的数学问题，将，，，，，，，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的个数字之和都相等，其中，，，已填入如图所示的位置，则图中的值为______． 9．有三张同样的卡片各写着一个正整数，这三个互不相等的数分别是，，．（）从这三张卡片中任取两张，记录的两个数之差的绝对值为m，并将m与剩余的一张卡片上的数作差，记这个差的绝对值为k． （1）若三个数是5，4，3，且5和4先被取出，则________； （2）若，且k的最小值为6，则的最大值为________． 考点四整式的乘法 10．光在真空及空气中的传播速度约为，太阳光射到地球上的时间约为，则地球与太阳的距离约为__________千米． 11．已知，则的值为______； 已知，，多项式的值为______. 12．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；已知，则m的值是 ____________． 考点五乘法公式 13．算式结果的个位数字是_______． 14．大正方形与小正方形按如图方式摆放，点在线段上，点在线段上，点是线段延长线上的一点，且阴影部分的面积为，则大正方形与小正方形的面积之差为_____． 15．如果是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，那么的值为________． 考点六整式的除法 16．若，，则________． 17．如图是一个运算程序，若输入的m为，代数式p为，则输出的x为________． 18．新定义一种运算：，下面给出关于这种运算的几个结论： ①； ②； ③若，则一定为0； ④若，则． 其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 考点七因式分解的意义 19．下面是小明的作业，请你帮忙解答：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的有__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 20．甲、乙两个同学因式分解 时，甲看错了 b，分解结果为，乙看错了 a，分解结果为 ，则 __________． 21．已知可分解因式为，其中，均为整数，则________，________． 考点八因式分解的方法 22．已知二次三项式分解因式后有一个因式是，则另一个因式为______. 23．计算：_________． 24．已知，，，则代数式的值为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $