期中复习：代数式的值5种高频考点专项训练-2026-2027学年人教版七年级数学上册

期中复习：代数式的值5种高频考点专项训练 期中复习：代数式的值5种高频考点专项训练 考点目录 已知字母的值 ，求代数式的值 已知式子的值，求代数式的值 程序流程图与代数式求值 数字类规律探索 图形类规律探索 考点一 已知字母的值 ，求代数式的值 例1．（25-26七年级上·湖南株洲·阶段检测）已知，，则y的值为（    ） A．或 B．1或 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义，有两个取值，需分别代入计算，避免漏解． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，； 当时，． ∴的值为或． 例2．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）若，则的值为（     ） A． B． C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出，的值，再代入计算. 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得，， ∴ . 例3．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）若，则________________． 【答案】1 【分析】根据绝对值和平方的非负性，两个非负代数式的和为0时每一项均为0，据此求出a、b的值，再代入待求式计算． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， 解得，， ∴ ∴ 变式1．（26-27七年级上·甘肃兰州·阶段检测）若，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值和一个数的平方的非负性求出x，y，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴， ∴． 变式2．（26-27七年级上·广东广州·阶段检测）已知与互为相反数，则（     ） A． B．2 C． D．8 【答案】D 【分析】由相反数的意义可得，再解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴； ∵且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 变式3．（26-27七年级上·四川达州·阶段检测）若 ，则 的值为______． 【答案】 【分析】利用绝对值和平方的非负性，由两个非负项的和为0求出x、y的值，再计算的结果. 【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数，任意实数的平方也都是非负数. ∴，. ∵. ∴，. 解得，. ∴. 考点二 已知式子的值，求代数式的值 例1．（26-27七年级上·广东深圳·阶段检测）已知的值是2，则多项式的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【详解】解：∵的值是2， ∴， ∴． 例2．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知，则的值是（     ） A． B．0 C．3 D．9 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 例3．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若，互为相反数，，互为倒数，则___________． 【答案】 【分析】由相反数的定义可得，由倒数的定义可得，将两个值代入给定的代数式即可计算出结果． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∴． 变式1．（26-27七年级上·河南开封·阶段检测）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值（     ） A． B．3 C．或5 D．或 【答案】C 【详解】解：由题意得，，，即， ∴， 当时，原式； 当时，原式， 综上：的值为或5． 变式2．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）若，则代数式的值为（     ） A．2 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】由已知条件得出，将所求三次代数式降次后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ． 变式3．（25-26七年级上·湖南株洲·阶段检测）当时，的值为，则的值为________； 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的整体值，再将所求代数式变形为含该整体的形式，代入计算即可. 【详解】解：∵当时，的值为， ∴将代入代数式得 ， 整理得， 将所求代数式变形为 ， 把代入上式， 得． 考点三 程序流程图与代数式求值 例1．（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2026次输出的结果是（     ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】求出前面若干次输出的结果，找出规律即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，第3次输出的结果为，第4次输出的结果为8，第5次输出的结果为4，第6次输出的结果为2，第7次输出的结果为1，第8次输出的结果为8，第9次输出的结果为4，第10次输出的结果为2，第11次输出的结果为1，…， 从第4次开始，每4次循环一次，而，则第2026次输出的结果与第6次输出的结果相同，且为2． 例2．（26-27七年级上·广东佛山·阶段检测）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出前面几次的输出结果，可得规律输出的结果每4次为一个循环，依次为，求出2025除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， ……， 以此类推，可知输出的结果每4次为一个循环，依次为， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 例3．（26-27七年级上·辽宁阜新·阶段检测）如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“问题”，小明一开始输入的数字是20，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，……，请问第80次输出的结果为________ 【答案】4 【分析】根据流程图规则依次计算前几次输出结果，观察发现从第5次开始结果呈现周期性循环，确定循环节及周期长度，结合总次数求解． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ∴从第五次开始，输出结果以4，2，1为周期循环出现，周期长度为3， ∵ ∴第80次输出的结果为4． 变式1．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）如图是一个运算程序框图，输入的值为，则输出的值是（     ） A． B． C． D．无法输出 【答案】C 【分析】根据流程图列式运算即可． 【详解】解：输入可得：， ∴输入可得：， ∴输入可得：， ∴输出的结果为． 变式2．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段检测）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2026次输出的结果是（    ） A．4 B．6 C．3 D．8 【答案】D 【分析】根据程序流程图计算前几次输出结果，发现从第2次开始呈现循环规律，利用周期性求解. 【详解】解：由题知，输入的值是7， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …， 故输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，循环周期为6， ， 第2026次输出的结果是循环节中的第3个数，即8. 变式3．（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，⋯，那么第2025次输出的结果是__________． 【答案】 【分析】根据数值转换机中的规律，确定出第2025次输出的结果即可． 【详解】解：把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 故输出的结果是1、4、2循环， 依此类推， ， 第2025次输出的结果为2． 考点四 数字类规律探索 例1．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2027，则的值是（    ） A．44 B．45 C．46 D．47 【答案】B 【详解】解：由题意可知，分裂为个连续奇数，第一个奇数为，最后一个奇数为． 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为． ∵ ∴不符合题意， 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为． ∵ ∴符合题意， 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为． ∵ ∴不符合题意， 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为． ∵ ∴不符合题意． 例2．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，善于观察的小弘同学发现一个由正整数组成的数阵，照此规律，2027这个数按从上到下、从左到右的顺序是(     ) A．第45行的第1个数 B．第46行的第2个数 C．第47行的第3个数 D．第48行的第4个数 【答案】B 【分析】根据题意可得第n行最后一数为，据此先判断2027这个数在第几行，进而可得在该行的第几个． 【详解】解：由题意知第n行最后一数为， ∵，，， ∴2027这个数在第46行， ∵， ∴2027这个数在第46行的第2个数． 例3．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）观察下列一组数：，，，，，，按此规律，第个数是______（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】由第个数为，第个数为，第个数为，，第个数为，从而求解． 【详解】解：∵第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， ， ∴第个数为． 变式1．（26-27七年级上·湖北恩施·阶段检测）一列数按规律排列：1，，3，，5，，…，则第2025个数与第2026个数的和为（     ） A． B．1 C． D．4051 【答案】A 【分析】从绝对值和符号两方面总结数列第项的规律，代入项数计算两数之和． 【详解】解：由数列规律得，第个数的绝对值为，奇数项为正，偶数项为负， 为奇数， ∴第2025个数是2025， ∵ 2026为偶数， ∴第2026个数是， ∴两数之和为． 变式2．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）某一动点从数轴的原点出发，在一条数轴上移动，第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作直到第次移动后结束．若按照此规律，第次移动后，动点最终在数轴上的位置所表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察移动的符号规律，将每次移动分为一组，利用每组位移和为定值的特点简化总位移计算． 【详解】解：由移动规律可知，每次移动为一组，每组前两次向正方向移动，后两次向负方向移动， 第一组位移和为， 第二组位移和为， ， ∴每组位移和为， ，即共有组，余次移动， 组的总位移为， 余下的次为新一组的前次，位移分别为、， 总位移为． 变式3．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）计算，，，，，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 【答案】7 【分析】观察前若干个算式结果的个位数字，总结循环规律，通过计算2023除以循环周期的余数，匹配对应位置的个位数字． 【详解】解：依次计算前几个算式的结果： ，个位数字为1， ，个位数字为3， ，个位数字为7， ，个位数字为5， ，个位数字为1， 可归纳出个位数字的规律：以1、3、7、5为一组循环出现，循环周期为4． ∵ ∴的个位数字与循环组中第3个数字一致，为7． 考点五 图形类规律探索 例1．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“○”组成，第1个图案中有4个“○”，第2个图案中有7个“○”，…从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，依此规律，第2026个图案共有“○”的个数为（     ） A．6079个 B．6078个 C．6077个 D．6076个 【答案】A 【分析】根据题意得出第n个图案中“○”的个数公式是解题关键． 【详解】解：第1个图案中有4个“○”，即（个）， 第2个图案中有7个“○”，即（个）， 第3个图案中有10个“○”，即（个）， 第4个图案中有13个“○”，即（个）， 第n个图案中“○”的个数为， 当时，． 例2．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第n个图形需要杯子的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据前4个图形需要杯子的个数总结规律即可得到答案． 【详解】解：第1个图形需要杯子的个数为， 第2个图形需要杯子的个数为， 第3个图形需要杯子的个数为， 第4个图形需要杯子的个数为， ……， 以此类推，可知第n个图形需要杯子的个数为 例3．（26-27七年级上·甘肃定西·阶段检测）按照如图所示的规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第个图案有根火柴棒，第个图案有根火柴棒，第个图案有根火柴棒……按照这一规律，则第个图案有__________根火柴棒． 【答案】 【分析】先数出前个图案的火柴数量，对比发现后一个图案总比前一个多根，由此总结通用式子，再代入序号计算． 【详解】解：第个图案：根火柴棒； 第个图案：根火柴棒； 第个图案：根火柴棒； 观察：，每往后一个图案，都多根火柴棒． 第个：； 第个：； 第个：； 所以规律：第个图案，火柴棒根数； 当时：． 变式1．（26-27七年级上·甘肃陇南·阶段检测）如图，无人机编队的造型均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由2个基本图形组成，第2个图案由5个基本图形组成，第3个图案由8个基本图形组成，第4个图案由11个基本图形组成…按照这一规律，第8个图案中基本图形的个数是（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【分析】观察图形中基本图形个数的变化，发现后一个图案比前一个图案多个基本图形，归纳出第个图案中基本图形个数的通项公式，代入求解即可． 【详解】解：由题意可知：第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案中基本图形的个数为； 当时，基本图形的个数为． 变式2．（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起时的高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度，即可求解． 【详解】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 变式3．（26-27七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．如图所示的棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋和白棋的总个数为9，第②个图形中黑棋和白棋的总个数为，第③个图形中黑棋和白棋的总个数为，…，按此规律排列，则第㉘个图形中黑棋和白棋的总个数为_____________． 【答案】 【分析】先观察已知数量，发现后一个图形比前一个多5个棋子，推导出第n个图形棋子总数为，再把代入求值即可． 【详解】解：第①个图形中黑棋和白棋的总个数为， 第②个图形中黑棋和白棋的总个数为， 第③个图形中黑棋和白棋的总个数为， 第㉘个图形中黑棋和白棋的总个数为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期中复习：代数式的值5种高频考点专项训练 期中复习：代数式的值5种高频考点专项训练 考点目录 已知字母的值 ，求代数式的值 已知式子的值，求代数式的值 程序流程图与代数式求值 数字类规律探索 图形类规律探索 考点一 已知字母的值 ，求代数式的值 例1．（25-26七年级上·湖南株洲·阶段检测）已知，，则y的值为（    ） A．或 B．1或 C．1 D． 例2．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）若，则的值为（     ） A． B． C．8 D．9 例3．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）若，则________________． 变式1．（26-27七年级上·甘肃兰州·阶段检测）若，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 变式2．（26-27七年级上·广东广州·阶段检测）已知与互为相反数，则（     ） A． B．2 C． D．8 变式3．（26-27七年级上·四川达州·阶段检测）若 ，则 的值为______． 考点二 已知式子的值，求代数式的值 例1．（26-27七年级上·广东深圳·阶段检测）已知的值是2，则多项式的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 例2．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知，则的值是（     ） A． B．0 C．3 D．9 例3．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若，互为相反数，，互为倒数，则___________． 变式1．（26-27七年级上·河南开封·阶段检测）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值（     ） A． B．3 C．或5 D．或 变式2．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）若，则代数式的值为（     ） A．2 B．8 C．10 D．12 变式3．（25-26七年级上·湖南株洲·阶段检测）当时，的值为，则的值为________； 考点三 程序流程图与代数式求值 例1．（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2026次输出的结果是（     ） A．8 B．4 C．2 D．1 例2．（26-27七年级上·广东佛山·阶段检测）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 例3．（26-27七年级上·辽宁阜新·阶段检测）如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“问题”，小明一开始输入的数字是20，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，……，请问第80次输出的结果为________ 变式1．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）如图是一个运算程序框图，输入的值为，则输出的值是（     ） A． B． C． D．无法输出 变式2．（26-27七年级上·浙江绍兴·阶段检测）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2026次输出的结果是（    ） A．4 B．6 C．3 D．8 变式3．（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，⋯，那么第2025次输出的结果是__________． 考点四 数字类规律探索 例1．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2027，则的值是（    ） A．44 B．45 C．46 D．47 例2．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，善于观察的小弘同学发现一个由正整数组成的数阵，照此规律，2027这个数按从上到下、从左到右的顺序是(     ) A．第45行的第1个数 B．第46行的第2个数 C．第47行的第3个数 D．第48行的第4个数 例3．（26-27七年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）观察下列一组数：，，，，，，按此规律，第个数是______（用含的式子表示）． 变式1．（26-27七年级上·湖北恩施·阶段检测）一列数按规律排列：1，，3，，5，，…，则第2025个数与第2026个数的和为（     ） A． B．1 C． D．4051 变式2．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）某一动点从数轴的原点出发，在一条数轴上移动，第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作直到第次移动后结束．若按照此规律，第次移动后，动点最终在数轴上的位置所表示的数是（     ） A． B． C． D． 变式3．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）计算，，，，，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 考点五 图形类规律探索 例1．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“○”组成，第1个图案中有4个“○”，第2个图案中有7个“○”，…从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，依此规律，第2026个图案共有“○”的个数为（     ） A．6079个 B．6078个 C．6077个 D．6076个 例2．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第n个图形需要杯子的个数为（     ） A． B． C． D． 例3．（26-27七年级上·甘肃定西·阶段检测）按照如图所示的规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第个图案有根火柴棒，第个图案有根火柴棒，第个图案有根火柴棒……按照这一规律，则第个图案有__________根火柴棒． 变式1．（26-27七年级上·甘肃陇南·阶段检测）如图，无人机编队的造型均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由2个基本图形组成，第2个图案由5个基本图形组成，第3个图案由8个基本图形组成，第4个图案由11个基本图形组成…按照这一规律，第8个图案中基本图形的个数是（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 变式2．（26-27七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起时的高度是（     ） A． B． C． D． 变式3．（26-27七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．如图所示的棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋和白棋的总个数为9，第②个图形中黑棋和白棋的总个数为，第③个图形中黑棋和白棋的总个数为，…，按此规律排列，则第㉘个图形中黑棋和白棋的总个数为_____________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $