整数乘法运算定律推广到小数 教学设计-2026-2027学年数学五年级上册北京版

课  标  要  求

【内容分析】

本课选自北京版《义务教育教科书·数学》五年级上册第一单元“小数乘法”，是在学生学习了小数乘整数、小数乘小数、积的近似值的基础上安排的。课程标准对本内容的要求是：了解整数乘法运算律，会运用乘法运算律进行一些小数的简便计算，形成运算能力。教材通过比较三组算式，引导学生经历“猜想—验证—归纳”的过程，发现整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，再运用运算律进行简便计算，沟通了整数乘法与小数乘法的内在联系，体现数与运算的一致性。

【学情分析】

四年级时学生已经学习了整数乘法的交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律，并能运用运算律进行整数简便计算；本单元前几课时又掌握了小数乘整数、小数乘小数的计算方法，这些都为本课学习奠定了基础。但学生的认识是零散的，容易把“简便”当作运算律的唯一价值，也容易将运算律随意迁移到减法、除法中。五年级学生具备一定的观察、比较与归纳能力，教学中应让学生充分经历举例子、算结果、找关系的验证过程，在比较中自主发现规律，发展推理意识。

教  学  目  标

【德育特色】

1、结合“神舟二十一号”载人飞船任务数据和绿色出行等时代素材，厚植家国情怀，渗透节能环保意识，树立科技报国理想。

2、依托小组合作探究和验证活动，锤炼严谨求实的科学品格，培养敢于猜想、乐于验证、善于归纳的学习品质。

【知识技能】

1.经历猜想、验证、归纳的过程，理解整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用。

2.能根据算式中数据的特点，正确运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，并能说出每一步的依据。

3.能用含有字母的式子表示乘法运算律，体会符号表达的简洁性与概括性。

【核心素养】

1.运算能力：能灵活运用运算律进行小数乘法的简便计算，提高运算的准确性与灵活性。

2.推理意识：经历“猜想—验证—结论—应用”的完整探究过程，发展合情推理能力。

3.符号意识：能用字母表示运算律，初步形成代数思维，感知运算律是运算的基本模型。

4.模型意识：结合购物付款、绿色出行等真实问题，感悟运用运算律使计算简便的实际价值。

【教学重点】理解整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，能运用运算律进行简便计算。

【教学难点】根据数据特点灵活选择运算律，理解乘法分配律在小数简便计算中的变形应用。

教  学  过  程

教 学 内 容 及 活 动

设计意图
及时长

【复习导入】

1.口算热身：0.25×4＝　　　2.5×0.4＝　　　0.5×0.2＝　　　12.5×0.8＝

2.回忆：在整数乘法中，我们学过哪些运算律？你能用字母把它们表示出来吗？

预设：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)，乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c。

3.设疑：如果把这些整数换成小数，这些运算律还成立吗？今天我们就来研究这个问题。（板书课题）

【新授环节】

一、观察猜想，初步感知

出示三组算式，请学生先估一估、算一算，比较每组两个算式的关系：

①0.7×1.2　　○　　1.2×0.7

②(0.8×0.5)×0.4　　○　　0.8×(0.5×0.4)

③(2.4＋3.6)×0.5　　○　　2.4×0.5＋

口算激活凑整经验，复习整数乘法运算律，唤醒旧知。以“换成小数还成立吗”引发认知冲突。（3分钟）

通过计算三组算式获得感性认识，借助逐组追问把小数算式与整数运算律对应起来。

通过举例验证渗透“枚举验证”思想，体会结论的一般性，发展推理意识。（8分钟）

在观察、选择、对比中体会运算律的价值——不仅算得快，更算得巧。

归纳“凑整”“拆数”两类简便策略，突破难点。（12分钟）