安徽省百校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测B卷数学 试卷

九年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷"和“"答题卷"两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是苻合题目要求的， 1.与抛物线y=一2x2一x十3形状相同的抛物线是 A.y=x2 B.y=-z2 C.y=-2x2 D.y=3z2 2反比例函数y=一2 (x>0)的图象在 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称轴为y轴，则 A.a=1 B.b=0 C.c=0 D.a+b=0 4.抛物线y=一x2一2的顶点坐标是 A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(0,2) D.(0,-2) 6,如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点均在反比例函数y三(z>0)的图象上，ACz轴于 点C,BD⊥x轴于点D,AE⊥y轴于点E,BF⊥y轴于点F,设四边形OEAC的面积为S,,四边形 OFBD的面积为S2,则下列结论成立的是 () A.S,=S2 B.S<S2 C.S1>S2 D.S1≤S2 x= 2101 OCD 第5题图 第9题图 第10题图 6.已知点P(一2,3)在抛物线y=一ax2十k上，则该抛物线一定经过点 A.P,(2,3) B.P2(2,-3) C.P,(-2,-3) D.P,(3,-2) ,已知反比例函数y=的图象经过点A(2,3),当-3<x<-1时，y的取值范围是 () A.-1<y<0 B.-3<y<-1 C.-6<y<-2 D.-3<y<6 8.在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=么的图象经过点A(3,y,)和点B(-6y,),BCLz 轴于点C,已知y1十y2=1,则△ABC的面积 () A.3 B.4 c号 D.5 九年级数学（沪科版）试题卷第1页（共4页） 9.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac>0;②2a十b<0: ③4a一26十c=0,④a十b+c>0.其中正确的是 () A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2十2x一3和y=一x2十2x十5相交于A(一2， 一3)，B(2,5)两点，点P为抛物线y=x2十2x一3上A,B之间的动点，点Q为抛物线y=一x2十 2x十5上A,B之间的动点（点P,Q不与A,B重合），则四边形APBQ面积的最大值为() A.18 B.16 C.12 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11反比例函数y=一二的图象经过点（一2,4），则及的值为 12.已知二次函数y=(2一a)x2的图象开口方向向上，则a的取值范围是 13.一种药品今年8月份价格为20元/盒，9月份下降的百分数为x,10月份下降率比9月份多下降了 10%,设10月份这种药品价格为y元/盒，则y关于x的函数表达式为 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的三个顶点A,B,D均在抛物线y=ax2(a≠0)上， 顶点C在y轴上，且AD∥x轴. D、 01 第14题图 (1)若A,B两点的坐标分别为(z1y),(红2y),则二-严的值为 (2)者a=号，则萋形ABCD的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知反比例函数y=的图象经过A(a,1),B(6,2)两点，求二的值. 16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的最低点为坐标原点0，且该抛物线经过点A(一2,3)，求 该抛物线的函数表达式， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知二次函数y=-方：2+3x+3. (1)求出该二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大？ B 九年级数学（沪科版）试陋卷第2页（共4页） 18.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2十bx一2(a≠0). (1)若该抛物线的顶点为M(2,一1)，求a,b的值； 2)若该地物线经过点A(1,),B2,),求的值 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知正比例西数y=aza≠0)和反比例函数y=兰c6≠0)的图象相交于点M(z1,3,Nz, y2)两点. (1)求z1y2一x2y1的值； (2)求证：y+y=2ab. 20.王叔叔以每吨0,4万元的价格购进一批无公害蔬菜，根据去年的销售经验可知：这种蔬菜在市场 上的销售量y(吨)与销售价格x(万元/吨)之间的函数关系为y=一x十2.6. 按照去年同期经验解决下列问题： (1)设销售毛利润为w万元，写出这批无公害蔬菜售完后0与x之间的函数关系式； (2)当销售价格为多少时，这批无公害蔬菜售完后销售毛利润最大？最大毛利润是多少？ 六、（本题满分12分） 21.如图，在平面直角坐标系z0中，A,B两点分别在y轴和z轴上，反比例函数y=上（红>0)的 图象与矩形OACB的两边AC,BC相交于E,F两点，已知OA=3,OB=4,直线l经过E,F 两点， (1)若AE=1,求直线L的函数表达式； (②)若△BCF的面积为号，则长的值， 0 第21题图 九年级数学（沪科版）试愿卷第3页（共4页） 七、（本题满分12分） 22.项目式学习 【项目主题】 函数表达式及函数值问题探究， 【知识学习】 以工为自变量的函数可以用符号fx)表示，例如，函数y=2可表示为f(x)=2,函数y=一工十 2x一3可表示为f(x)=一x2十2x一3，等等.而f(a)则表示当自变量x=a时函数f(x)对应的 函数值.例如对于函数fx)-是，F1)=2对于西数于x)=-+2z-3,f0)=-3,等等， 【知识运用】 (1)对于函数F(:)=是 (i)f(2)= (i)计算：f(2)+f(6)+f(12)+f(20)的值： 【项目拓展】 (2)巳知函数f(x)=ax3十bx2+cx十d,且f(-1)=0. (i)求证：a一d=b-c (i)若f(-x)=一f(x),c≠0，求二的值. 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点 B(0,1),对称轴为x=1. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)已知M(z1y),N(z22)两点均在该抛物线上，且x1≠工2，z1十x2=1,求二Y的值； x1-x2 (3)设对称轴x=1与线段AB交于点C,P是抛物线在第一象限上的一点，求△PBC的面积S的 最大值. 九年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页） 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 o 7 8 9 10 答案 D B 0 D B 10.B -2k+b=-3 解析：如图，连接AB,设直线AB的函数表达式为y=kx十b,∴ ,解得 2k+b=5 6=1直线AB的函数表达式为y=2x+1,过点P作PC仍轴交AB于点C,过 k=2 点Q作QD∥y轴交AB于点D,设P(m,m2+2m-3),Q(n,-n2+2m+5),则 C(m,2m+1),D(n,2n+1),PC=2m+1-(m2+2m-3)=-m2+4,QD=-n2+ 2n+5-2n-1=-n2+4,-2<m<2,-2<n<2,.当=0，PC取最大值4，当 1 n=0,QDR最大值4，SEPo=Sawm十SA0m=2X4X(PC+QD),当PC+ QD最大时，四边形APBQ面积的最大值为16.故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.9 12.a<2 13.y=20(1-x)(90%-x) 、3V 14.(1)5:(2分)(2 2.(3分) 解析：(1)由抛物线的对称性可得AD=2x1,AB=BC=CD=2.x1,由题易得x2=2.x1, 由勾股定理得，(c2-x1)2+(y:-y1)2=(2.x1)2,xi+(y2-y1)2=(2x1)2,y2- y1=x1-y1=5: (2)由1知x:=21y=a=a,把a=号代人得=号iy=号 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第1页（共5页）B 三③，解得五三5，AD=3,“菱形ABCD的面积为y3 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：由题意得1Xa=k,2×b=k, a=2b,号=2. …(8分) 16.解：由题意可设该抛物线的函数表达式为y=ax2(a≠0)， 将A(-2,3)代人y=ax2,得(-2)2·a=3,解得a= 4” 该抛物线的函数表达式为y=3x」 4x. …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解，1y=-之2+3x+8配方得y=-红-3)+ 2 该二次函数的开口方向向下，对称轴为x=3,顶点坐标为(3，》)：…(4分) (2),二次函数的开口方向向下，对称轴为x=3, ∴.当x<3时，y随x的增大而增大 …(8分) 18.解：(1)由题意可设该抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2一1(a≠0)， 化简得y=a.x2-4ax+4a-1,则4a-1=-2, a=-1 ——1x2十2， b=1,即a=-1, 46=1; …(4分)》 （②点A1d,B2在该抛物线上2-(-名）)-名-1 品=含治-8 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)M(x1y1),N(x2y2)关于原点O对称， .x1=-x2y1=-y2x1y2-x2y1=-x2y2-x2(-y2)=0; …(5分) b b (2)证明：由题意知y1=,=ax1y,= =ax2, i-名i-合i=a2z=a2x, yi+yi=a2(xi+x)=a2(色+6)）=2ab. ……(10分) 20.解：(1)0=(-x十2.6)(x-0.4)=-x2+3x-1.04; …(4分) 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第2页（共5页）B (2)w=-x3+3.x-1.04=-(x-1.5)2+1.21, 当x=1.5时，0大=1.21， 即当销售价格为1.5万元/吨时，销售毛利润最大，最大毛利润是1.21万元. …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)，OA=3,AE=1..E点坐标为(1,3)， 将E点坐标(1.3)代人y1=(x>0),得k=3, F点坐标为(4，是)，设直线1的函数表达式为y=ax+b(a≠0， [a+b=3 4 则 如+6=3·解得 15 4 一4 六直线1的函数表达式为y=一是+ 4 …(6分) (2)由题意得E点的纵坐标为3，F点的横坐标为4， :E,F两点均在反比例函数y1=上(x>0)的图象上， E(3)F(4,) 5om=2Ec·FC=2(4-含(3-）. 即(4-)(3-)-号，整理得：-21k+80=0,解得1=4，k:=20, 又：k>0,合<4车<30<k<12, k的值为4. …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)(1)2 …(3分) mf2②)+f6+fa2)+20)=2+号+立+易 =(1-)+(分-3)+(3-1)+(-) 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第3页（共5页）B …(6分) (2)(i)证明：f(-1)=0,∴.-a十b-c十d=0,∴.a-d=b-c: …(9分) (ii)f(-x)=-f(x), ∴.a(-x)+b(-x)2+c(-x)+d=-(a.x3+b.x2+cx+d), 化简得2b.x2+2d=0, ,x取任意值等式成立，得到2d=0,2b=0,即b=d=0, ,f(-1)=0,∴.a+c=b+d=0, ∴是=-1 …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：（1)抛物线y=ax2+b.x十c过点(0,1)..c=1, b =1 由题意得 2a 36 ,解得a=- 3 9a+36+1=0 :该抛物线的题数表达式为y=一日女计号 3x+1: …(3分) ②由题意得y=一方+号+1= 3x2+1, 1 .v,一w,=一2x1十3x2十2x2 3r1-3x2 =-+x1-x+号(，-xg）. z+=1-y=-言红-+号x,-x,=1- “x1≠x…1业=1 x1-x23; …(8分) (3)如图，~点P在地物线y=一弓+号 x+1上. 设P,-+号1十1)，0<1<3，连接PB交对称轴x=1于点E, 设直线PB的函数表达式为y=kx+1, 将P吉+号+)代人得1+1=-+号+1， +号直线PB的面数表达式为y-(-名+号)x+1, 解得k=-马， 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第4页（共5页）B 当x=1时y=-+号E点坐标为(1，-宁+》， 易得直线AB的函数表达式为y=一子x十1，点C坐标为(1，号)， CE=- 1 521 31+3-3=-31+1, ∴5=2(-34+1)=-日+2配方得s=-(-)+ 六△PBC的面积的最大值为 8 …(14分) B 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第5页（共5页）B