精品解析：山东济南市市中区泉泽初级中学2026-2027学年上学期七年级数学期中试题

济南市泉泽学校七年级期中数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示是一个收藏于深圳市博物馆的钧瓷月白釉碗，它具有很高的历史价值和艺术价值．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 6. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 7. 在中，非负数有（ ）个 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为 B. 次数是6 C. 是一个二次三项式 D. 一次项的系数为3 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．我校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示1班10号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_________． 12. 比较大小（填“”或“”）______． 13. 如果单项式与是同类项，那么_____． 14. 如果，那么代数式___________． 15. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字________的点重合． 三、解答题（共12小题） 16. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中分别截出它的主视图、左视图和俯视图． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 合并同类项 （1） （2） 19. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 20. 已知． （1）化简 （2）当，时，求的值． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员本周日比本周一多送______单； （2）求该外卖员这一周共送餐多少单？ （3）外卖员每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．则本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入多少元？ 22. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）每天生产黄小米 袋，两种产品每天的生产成本共 元（结果用含x的式子表示）． （2）用含的式子表示每天获得的利润： （利润售价成本）． （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 23. 通过对现象的观察、分析，从特殊到一般的探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳法．运用归纳法探求如下规律： 在三角形的内部取个点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到三角形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）? 如图，为了解决这个问题，我们可以从、、等具体简单的情形入手，探索最多可得到三角形个数的变化规律： 统计几种简单的情况如下表： 三角形内点的个数 1 2 3 … 最多三角形的个数 3 5 … （1）________，当三角形的内部取4个点时，最多可以得到________个三角形； （2）观察和比较下面的式子：，，，则下一个式子为______； 分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加________个； 归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到________个三角形； （3）请你尝试用上面的方法探索：在十边形的内部取个点，连同十边形的10个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）? 24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（）相除记作，读作“a的下n次方”，即． （1）直接写出计算结果：______，______． （2）关于除方，下列说法正确的有______（填序号）．①对于任何正整数n，；②（）；③（a是有理数，，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：______，______（写成幂的形式，不化简） （4）计算：． 25. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． （1）求m、n的值； （2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 单位长度； ②应用：当情境①中的火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要4秒，则火车的速度为 个单位长度/秒； （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南市泉泽学校七年级期中数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：. 2. 如图所示是一个收藏于深圳市博物馆的钧瓷月白釉碗，它具有很高的历史价值和艺术价值．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图的定义求解即可． 【详解】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：B． 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 5. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 6. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科， 故选：A． 7. 在中，非负数有（ ）个 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【详解】解：非负数有，，，，，共5个. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为 B. 次数是6 C. 是一个二次三项式 D. 一次项的系数为3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数为，原说法错误，不符合题意； B、次数是4，原说法错误，不符合题意； C、是一个二次三项式，原说法正确，符合题意； D、一次项的系数为，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．我校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示1班10号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可． 【详解】解：A、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； B、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； C、第一行：，第二行：， 班级、学号符合，故该选项符合题意； D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握面动成体的概念是解题的关键． 从硬币旋转形成球这一现象，思考几何图形的形成关系，判断体现的数学原理． 【详解】解：一枚硬币可看作一个平面图形，它快速旋转形成球，这一过程是平面图形经过运动形成立体图形，说明了面动成体． 故答案为：面动成体． 12. 比较大小（填“”或“”）______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 13. 如果单项式与是同类项，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出和的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 如果，那么代数式___________． 【答案】2023 【解析】 【详解】解： ， ∵ ， ∴ ， 当时，原式． 15. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字________的点重合． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得数轴负半轴上的数字（整数）从开始（按从大到小的顺序），每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数轴0，3，2，1，据此求出2011除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴把数轴绕圆一圈需要4个单位长度， ∴数轴负半轴上的数字（整数）从开始（按从大到小的顺序），每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，3，2，1， ∵， ∴数轴上表示的点与圆周上表示数字2的点重合， 故答案为：2． 三、解答题（共12小题） 16. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中分别截出它的主视图、左视图和俯视图． 【答案】 解：主视图如图所示： ； 左视图如图所示： ； 俯视图如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，按照三视图的画法，分别从正面、左面、上面看得到图形，发挥空间想象能力是解题的关键． 【详解】解：主视图：是从正面来看，可得到下面一层是三个小正方体，上面一层有两个小正方体且靠左； 左视图：是从从侧往右看，下面一层有两个小正方体，最上面一层只有一个小正方体，且靠左； 俯视图：是从上往下看，上面一层是三个小正方体，下面一层只有一个小正方体，并且在中间位置 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 合并同类项 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据合并同类项法则求解； （2）先去括号，再根据合并同类项法则求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 19. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可． 【小问1详解】 解：地面面积为： 平方米； 【小问2详解】 当，时， 平方米， 元， 答：铺地砖的总费用是元． 20. 已知． （1）化简 （2）当，时，求的值． 【答案】（1）；（2）-26 【解析】 【分析】（1）将已知代入计算即可； （2）将，代入（1）所求结果即可解答． 【详解】解：（1）， ； （2）当时， ． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员本周日比本周一多送______单； （2）求该外卖员这一周共送餐多少单？ （3）外卖员每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．则本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入多少元？ 【答案】（1）15 （2）371 （3）80 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的减法与乘法的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）由表格进行求解即可； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）根据补贴规则计算每天的收入，找出收入最多和最少的一天，进行求差即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（单）， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：由题意得， （单）； 【小问3详解】 解：先计算每天实际送餐量及收入（收入底薪100元送单补贴）： 周一（单）：补贴元，收入元； 周二（单）：补贴元，收入元； 周三（单）：补贴元，收入元； 周四（单）：补贴元，收入元； 周五（单）：补贴元，收入元； 周六（单）：补贴元，收入元； 周日（单）：补贴元，收入元． 收入最多的是周四（264元），最少的是周五（184元）， ∴差值为：元． 22. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）每天生产黄小米 袋，两种产品每天的生产成本共 元（结果用含x的式子表示）． （2）用含的式子表示每天获得的利润： （利润售价成本）． （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 【答案】（1），； （2）； （3）每天的生产成本是元，每天获得的利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式加减运算的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键． （1）每天生产酸枣面袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本； （2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵每日两种产品合计生产袋，设每天生产酸枣面袋， ∴每天生产黄小米袋， ， 每天的生产成本为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 每天获得的利润为元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， 每天的生产成本： （元， 每天获得的利润：（元． 答：每天的生产成本是元，每天获得的利润是元． 23. 通过对现象的观察、分析，从特殊到一般的探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳法．运用归纳法探求如下规律： 在三角形的内部取个点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到三角形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）? 如图，为了解决这个问题，我们可以从、、等具体简单的情形入手，探索最多可得到三角形个数的变化规律： 统计几种简单的情况如下表： 三角形内点的个数 1 2 3 … 最多三角形的个数 3 5 … （1）________，当三角形的内部取4个点时，最多可以得到________个三角形； （2）观察和比较下面的式子：，，，则下一个式子为______； 分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加________个； 归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到________个三角形； （3）请你尝试用上面的方法探索：在十边形的内部取个点，连同十边形的10个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）? 【答案】（1）7；9 （2）；2； （3）最多可以得到个三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的个数问题，数字规律，图形类规律探索，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先充分理解题意，再调整图形，运用数形结合思想，进行作答即可； （2）先充分理解题意，观察式子特征，进行总结归纳，即可作答． （3）先充分理解题意，模仿（1）（2）的解题过程，且作图分析，进行总结归纳，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，三角形内点的个数，最多三角形的个数是，如图所示： 依题意，三角形内点的个数，最多三角形的个数是7，如图所示： ∴， 同理：三角形内点的个数，最多三角形的个数是9，如图所示： 即当三角形的内部取4个点时，最多可以得到9个三角形； 【小问2详解】 解：观察和比较下面的式子：，，， 则下一个式子为 分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加2个； 归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到个三角形； 【小问3详解】 解：当时，如图所示： 此时最多三角形的个数为， 当时，如图所示： 此时最多三角形的个数为， 当时，如图所示： 此时最多三角形的个数为， …… 依次类推：十边形内点的个数为时，则最多三角形的个数， 即保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到个三角形． 24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（）相除记作，读作“a的下n次方”，即． （1）直接写出计算结果：______，______． （2）关于除方，下列说法正确的有______（填序号）．①对于任何正整数n，；②（）；③（a是有理数，，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：______，______（写成幂的形式，不化简） （4）计算：． 【答案】（1），4 （2）①②⑤ （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，列式计算即可； （2）根据新定义，逐一进行判断即可； （3）根据新定义结合除法法则，进行计算即可； （4）根据新定义以及有理数的运算法则进行计算即可. 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：表示个1相除，结果为1，故①正确； ，故②正确； 当时，，故③错误； ，故，故④错误； 负数的下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数；负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，故⑤正确； 综上，正确的有①②⑤； 【小问3详解】 解：； ； 【小问4详解】 解：原式 . 25. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． （1）求m、n的值； （2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 单位长度； ②应用：当情境①中的火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要4秒，则火车的速度为 个单位长度/秒； （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）9，； （2）① 4；② 2； （3）存在，，4． 【解析】 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设玩具火车的长度为个单位长度，设原的位置为，则原的位置为．通过火车移动时的位置关系建立方程求长度；②根据完全经过的路程和时间求速度 （3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点B1的距离为4t个单位长度，此时点B1表示的数是，，根据题意，得到点Q表示的数是，点P表示的数是，进而表示出，代入化简，令t的系数为零计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 设玩具火车的长度为个单位长度． 当点移动到点时，点对应的数为；当点移动到点时，点对应的数为． 分析位置关系：设原的位置为，则原的位置为． 移到时，的新位置为； 移到时，的新位置为． 两式相减得：，即，解得． 火车完全经过点需要秒．由①知火车长个单位，原的位置为，原的位置为，点表示的数为． 火车完全经过时，需要从原位置移动到（因为火车完全经过需车尾离开，到的距离需加上火车长度），所以移动的距离为． 速度（单位长度/秒）． 【小问3详解】 设运动时间为秒． 火车向右运动，速度为，原位置为1，原位置为， 所以的位置为，的位置为， 则． 点从（）向左运动，速度， 所以的位置为． 点从（）向右运动，速度2， 所以的位置为． ． 则． 要使该值为定值，需的系数为0， 即，解得． 此时定值为． 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为4． 【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $