内蒙古自治区奈曼旗第二中学2026-2027学年九年级第一学期期中质量检测数学试卷

2026-2027学年第一学期期中质量检测试卷 数学（九年级) 姓名 学校 班级 座号 准考证号： 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别 O 代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( G 2. 若关于x的一元二次方程x2-2x-飞=0没有实数根，则k的取值范围是( : A.k>-1 B.k2-1 C.k<-1 D.ks-1 3抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是（) O A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.（-1,-2) 4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心， 顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为：，则α至少为（) 图① 图② O A.36° B.72° C.90° D.108° 5. 已知二次函数y=+bx+c,y与x的部分对应值如表： E 则下列判断中正确的是() A.抛物线开口向上 试题第1页（共6页） B:抛物线与y轴交于负半轴 C.当x=4时，y>0 D.方程的a2+bx+c=0正根在3与4之间 6.某药厂计划把某种药品价格经过两次降价后调整为289元，已知原价为326元，设平均每次降价的百 分率为x,则下面所列方程正确的是() A.2890+2x)=326B.3260-2x)=289C.2891+x)2=326D.326(1-x)2=289 6),86,2)均在反比例函数y=的图象上，若以<0<，则下列结论-定正 A.a+b>0 B、a+b<0 C.ab>0 D.ab<O 8.如图是二次函数y=ax2十bx十c的图象，其对称轴为直线x=-1,且过点（-3,0)，则 下列说法正确的是（) A.abc<0 B.2a-b=0 C.a+b+c>0 D.若(-4，y1)、(2,y2)在图象上，则y<y2 （-3,0) 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知五，是一元二次方程x2-x-4=0的两实数根，则（名+2）：2+2)的值是 10.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离$（米）关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是S=0.25+8:, 无人机着陆后滑行秒才能停下来。 11.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示。若压强由8OkPa加压到 100kPa,则气体体积压缩了 mL. 100 80 60 1007mL 12.如图1为一矩形纸板，长12cm,宽6m.在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出 部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）.如果要制作的无盖方盒的底面积为40c如，则矩形纸板各角 应切去正方形的边长为m, 试题第2页（共6页） 图】 图2 三、解答题：本题共6小题，共64分。13题8分，14题9分，15题10分，16-17每题12分，18题13分。 13.解方程： (1)2+2x-1=0 (2)3(x-2)}2=x(x-2) 14.如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A1,3)小B(4,2)、C(3,4) (1)将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△48C,请画出△4BC: (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△AB2C2,并直接写出B2,C,的坐标： (3)若△4BC与△4B,C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是 试题第3页（共6页） 15.如图，反比例函数y=上(k0)与正比例函数y=世(m0)的图象交于点4(-2,3)和点B,点C 是点A关于y轴的对称点，连接AC,BC (①求该反比例函数和正比例函数的解析式： (2)求△ABC的面积： ③)请结合函数图象，直接写出不等式≤m的解集。 16消防水枪喷出的水流可以看作是抛物线的一部分.如图，A、B为某建筑物墙面上的两点，水枪喷口位 于点C处时，水流恰好到达A处着火点.已知点A与点C的垂直距离与水平距离均为12米，水流在与 点A水平距离为4米处达到最高点，建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求原水流所在抛物线的解析式： (2)若将水枪喷口从点C处沿水平方向向左平移2米到点D处，其他条件不变，此时水流能否到达点 A正上方4米处的B着火点？请说明理由； yA 0 试题第4页（共6项） 17.阅读与思考 18 下面是小李同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务. 数 年×月×日 星期日 利用反比例函数也能作出一条线段的三等分点 12 今天，我在图书馆一本数学杂志上看到一段材斜：将一条线段三等分是数学史上较为经 典的问题之一，利用反比例函数也能作出一条线段的三等分点，我对此方法充满了好奇，便 观 认真阅读了这段内容，并把它写在今天的数学日记里，具体作法如下（如图①）： (1 第一步：将给定的线段OA置于平面直角坐标系x轴的正半轴上，使点0在原点处，过点A 边 作PALx轴于点A,交反比例函数的图象于点P. 探 第二步：在射线AP上连续战取PQ,QR,使PQ=QR=AP. (2 第三步：过点R作RB山y轴于点B,交反比例函数)=的图象于点C,则BC0A ① 第四步：在射线OA上连续裁取OD,DE,使OD=DE=BC,则D,E为OA的三等分点. 0 ② 但是BC为什么等于0A呢？ 的 我写出以下证明过程： 设OA=m,则，点A的坐标为(m,0). ~PALx轴于点A,交是的图象于点卫， .w A ·点P的坐标为m, ① m 写完这段材料后我有如下思考：用上面方法也一定能作出线段OA的五等分点。 任务： (1)请将日记中小李剩余部分的证明过程补充完整； (2)请参照日记中的作法，在图②中作出线段OA的五等分点.（要求：尺规作图，保 留痕远，不写作法)》 浆 试题第5项（共6硕） : 18综合与实践 问题情境： 数学活动课上，老师让同学们对一个直角三角形和一个等腰三角形进行探究，如图①，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3,在△CDE中，CD=CE=3,∠ECD= 120° 观案感知： (1)如图①，将△ABC与△CDE的顶点C重合，Rt△ABC的直角边BC与等腰三角形CDE的 边CE重合，AC与DB相交于点F,求线段DF的长， 探隶发现： (2)在图①的基础上，△ABC保持不动，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定的角度. ①如图②，当点D落在边AB上时，连接BE,判断四边形CDBE的形状并说明理由； ②当旋转角a(0°<a<360°)为多少度时，∠ABB=90°在图③中画出图形，并直接写出AE 的长。 试题第6页（共6硕）