-2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考前自测题（湖北省卷专用，人教版13-16章）

八年级数学上学期期中考前自测题 （湖北省卷专用，范围：新教材人教版八上第13~16章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列长度的线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．3，4，7 C．3，3，5 D．7，7，15 2．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知一个等腰三角形的顶角为，则它的一个底角为（   ） A． B． C． D． 4．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，与一定相等的是（   ） ①． ②． ③． ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，，若的周长为，则的周长是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在长方形纸片中，，．把纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，则重叠部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，若，平分，且于点，连接，则（    ）    A． B． C． D． 8．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，则爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在等边中，，是边上的高上的一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转到，连接，则线段的最小值为（   ） A． B．1 C． D．2 10．如图，在等腰直角中，，O是边上的中点，点D，E分别在，边上，且，交于点P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②；③；④；正确的是（ ）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．若等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的周长为________． 12．如图，已知，若要用“”证明，还需加上的一个条件可以是_________． 13．如图，已知的三个内角和三条边，则以下三个三角形中，一定和全等的是________．（填“甲”“乙”“丙”） 14．如图，在中，，，，垂足为，若，则_____． 15．如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则___________． 三、解答题 16．（1）计算： （2）计算： 17．已知：中，，，求的度数． 18．如图，在和中，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母） (1)你添加的条件是______； (2)请根据你添加的条件，写出证明过程． 19．如图，点M，N在上，，．求证：． 20．如图，已知为等边三角形，，与相交于点． (1)证明：； (2)求的度数． 21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图甲），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图乙）． (1)上述操作能验证的等式是________（选填序号）； ①；②； ③． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 22．在中，，，，三点都在直线上，． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为：______________，与的数量关系为____________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． (2)如图3，若，，点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为（s）．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 23．在等边中，点，分别是，上的点，，与交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为边作等边，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若点是的中点，连接，，若，求的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． (1)如图1，求证：且． (2)如图2，连接， ①求的度数． ②若时，试探究线段之间的等量关系，并证明你的结论． 试卷第2页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中考前自测题 （湖北省卷专用，范围：新教材人教版八上第13~16章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列长度的线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．3，4，7 C．3，3，5 D．7，7，15 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，不能组成三角形； 选项B：，不能组成三角形； 选项C：，，，能组成三角形； 选项D：，不能组成三角形； 故选：C． 2．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可． 【详解】解：A．不是的高，故该选项不符合题意； B．是的边上的高，故该选项不符合题意； C．不是的高，故该选项不符合题意； D．是的边上的高，故该选项符合题意． 3．已知一个等腰三角形的顶角为，则它的一个底角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的两个底角相等，利用三角形的内角和为即可求出底角，解题的关键是熟悉相关知识点． 【详解】解：∵一个等腰三角形的顶角为，且等腰三角形的两个底角相等， ∴该等腰三角形的一个底角为， ∴它的底角的度数为， 故选：B． 4．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，与一定相等的是（   ） ①． ②． ③． ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，求一个角的余角，求一个角的补角，与余角、补角有关的计算，同(等)角的余(补)角相等的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据四个图形中与位置，逐一分析，判断是否相等，再作出选择． 【详解】解：两个直角减去公共角，可得与一定相等， 故①符合； ，， 所以与一定相等， 故②符合； , 所以， 所以与互余， 不能得出与相等， 与为邻补角， 所以不能得出与相等， 故④不符合； 综上所述，有2个符合， 故选：B． 5．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，，若的周长为，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 6．如图，在长方形纸片中，，．把纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，则重叠部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键，由已知条件可证，得到，利用折叠知，设，则，在中，利用勾股定理即可求得的值，再利用面积公式即可得解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， 由翻折得，，， ∴， 又∵ ∴ ∴，， 设，则 在中，，， ∴， ∴重叠部分的面积为， 故选∶． 7．如图，若，平分，且于点，连接，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何的综合应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，过点作交于点，过点作交于点；根据角平分线的性质，可得，；过点作交于点；过点作交于点，设与的交点为点；与的交点为点；根据平行线的性质，得到，推出，根据三角形的外角和，角的和差，，根据直角三角形中，角互余，可得，利用角的和差，得到，根据全等三角形的判定和性质，得到，推出，根据矩形的判定和性质，得到四边形是矩形，即，再根据三角形的面积公式，即可． 【详解】解：过点作交于点，过点作交于点； ∵平分， ∴，； 过点作交于点；过点作交于点，设与的交点为点；与的交点为点； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：C．    8．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，则爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线间的距离等知识，正确找出两个全等三角形的性质是解题关键．先证出，根据全等三角形的性质可得，，则，再求出点到地面的高度，由此即可得． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，与地面垂直， ∴与地面平行， ∵处距地面， ∴处距地面， ∴点距地面， 同理可得：与地面平行， ∴点到地面的高度等于点到地面的高度， ∴爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是， 故选：B． 9．如图，在等边中，，是边上的高上的一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转到，连接，则线段的最小值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】取中点，连接，证明，则，那么当时，最小，即最小，再由角直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：取中点，连接，则， ∵等边， ∴， ∵， ∴，， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，最小，即最小， ∴此时， ∴最小值为1， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质等知识点，解题的关键在于构造全等三角形进行问题转化． 10．如图，在等腰直角中，，O是边上的中点，点D，E分别在，边上，且，交于点P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②；③；④；正确的是（ ）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 先根据等腰直角三角形的性质得到，，平分，，再证明和，加上，从而可对①进行判断；根据全等三角形的性质，由得到，则可对②进行判断；由得到，即，根据垂线段最短的性质，从而可对③进行判断；由得到，利用等量代换得到，然后根据三角形面积公式可对④进行判断． 【详解】解：∵为等腰直角三角形，，O是边上的中点， ∴，，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴图中共有3对全等三角形，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：． 二、填空题 11．若等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的周长为________． 【答案】 或 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系验证能否组成三角形，再计算周长． 【详解】解：情况一：当等腰三角形的腰长为时，三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系， 此时周长为． 情况二：当等腰三角形的腰长为时，三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系， 此时周长为． 12．如图，已知，若要用“”证明，还需加上的一个条件可以是_________． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS． 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当添加时，（SAS）． 故答案为：． 13．如图，已知的三个内角和三条边，则以下三个三角形中，一定和全等的是________．（填“甲”“乙”“丙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：甲图形中只有一个内角和一条对边对应相等，无法证明全等； 乙图形可以根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，证明乙图形和全等； 丙图形中只有两个内角对应相等，无法证明全等． 故答案为：乙． 14．如图，在中，，，，垂足为，若，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，先求出，，再由含角的直角三角形的性质计算即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，并确定出相等的角是解题的关键． 连接，根据轴对称的性质得出，，得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 三、解答题 16．（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2）0 【分析】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减，即（是正整数，）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． （1）应用同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案． （2）应用同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2）解：原式 ． 17．已知：中，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和是180度是解题的关键 设，根据三角形的内角和是180度列方程求解即可． 【详解】解：设，则，，   则， 解得， ∴． 18．如图，在和中，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母） (1)你添加的条件是______； (2)请根据你添加的条件，写出证明过程． 【答案】(1) (2) 证明：在和中， ， ， ． 【分析】本题主要考查了添加条件使三角形全等、全等三角形的判定等知识点；灵活运用全等三角形的判定方法成为解题的关键． （1）根据题意添加符合题意的条件即可； （2）根据全等三角形的判定定理进行证明即可． 【详解】（1）添加的条件是． （2）略 19．如图，点M，N在上，，．求证：． 【答案】 证明：，， 和是等腰三角形， ，， ， 在与中， ， ， 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得出，进而利用证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】略 20．如图，已知为等边三角形，，与相交于点． (1)证明：； (2)求的度数． 【答案】(1) 证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，外角的性质． （1）先根据等边三角形的性质得，，即可通过证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，再由外角的性质可得的度数． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，， ∴， ∴， ∴． 21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图甲），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图乙）． (1)上述操作能验证的等式是________（选填序号）； ①；②； ③． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】(1)② (2)①；② 【分析】（1）观察图甲与图乙，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可； （2）①已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果． 【详解】（1）解：由图可得，， ∴题目操作能验证的等式是②； （2）解：①由（1）得，， ∵， ∴， ∴； ②由题意得， ． 22．在中，，，，三点都在直线上，． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为：______________，与的数量关系为____________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． (2)如图3，若，，点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为（s）．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①，；② (2)， 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）①通过垂直与等角关系证得，根据全等三角形的性质可得出结论； ②借助三角形内角和定理进行等角代换，得到，证明，再根据全等三角形的性质进行线段的等量代换即可； （2）假设存在，根据，分、两种情况讨论求出对应的、值． 【详解】（1）解：①，， ， ， ， 在和中， ， ，， 则与的数量关系为，与的数量关系为． ②， ， ， 在和中， ， ，， ， 故，与的数量关系为． （2）假设存在，使得与全等， 由于，则有、； 运动的时间为时，，， 当时， ，即， ，即， ，； 当时， ，即， ，即， ，； 故当和，与全等． 23．在等边中，点，分别是，上的点，，与交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为边作等边，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若点是的中点，连接，，若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ∵，， ∴， (2) 证明：∵和均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴ ∴； (3)6 【分析】（1）利用“边角边”即可证明； （2）证明，即可求证； （3）延长至点H，使，连接，证明，可得，从而得到，再由为等边三角形，可得，由（2）得：，，，从而得到，再证明，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，延长至点H，使，连接， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 由（2）得：， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，找到图中的全等三角形． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． (1)如图1，求证：且． (2)如图2，连接， ①求的度数． ②若时，试探究线段之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) 证明：，， ． 在和中， ， ，． 在中，， ， ， 即． (2)①； ②解：，理由如下： 在上截取一段，使得，连接． 由（2）可知：， ， ． 由（1）知： ， ∴， 又， 是等边三角形， ， 在中，， ， ， ， ，即． 【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． （1）根据证明可得，再根据三角形内角和定理得即可； （2）①过点作于，于，证明得，判断出平分，从而可得结论；②在上截取一段，使得，连接．证明可得，进而可判断是等边三角形，得，在中得出，从而可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：①过点作于，于， ， 在和中 ， ， 平分 ， ． ② 略 试卷第2页（共23页） 试卷第1页（共23页） 学科网（北京）股份有限公司 $