精品解析：湖北省石首市高陵初级中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025—2026学年度上学期期中质量监测 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的字母填在答题卡中相应的表格里．选对一题3分，不选和选错0分，大题满分为30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据轴对称图形定义可知：选项A不是轴对称图形． 2. 下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 3，5，7 C. 4，5，10 D. 3，3，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，不能构成三角形； 故选B． 【点睛】本题考查构成三角形的条件．解题的关键是掌握两条短的线段之和大于第三条线段的长时，三条线段能构成三角形． 3. 如图，在中，点，在射线上，则，，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】解：是的外角， ， ， 是的外角， ， ， ． 故选：D 4. 如图所示的两个三角形全等，且对应，则（ ） A. B. C. 对应 D. 对应 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知条件确定，按照全等三角形的性质即可一一判断 【详解】解：∵两个三角形全等，且，对应， ∴， A．∵，∴，该选项错误，故本选项不符合题意； B．∵，∴，该选项正确，故本选项符合题意； C．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意； D．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出，故本选项不符合题意； B． ，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本选项不符合题意； C． ，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意； D． ，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，两直角三角形全等还有HL． 6. 如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形高的定义，根据图形可得，以为高的三角形有共6个三角形，熟记三角形高的定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，以为高的三角形有共6个三角形， 故选：A． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于D点，交于E点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，从而得到，进而得到，再由角平分线的性质可得，灾后根据直角三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴，，故B选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（　　） 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到和两边的距离相等，可得点在的角平分线上，据此判断即可． 【详解】解：∵点到和两边的距离相等， ∴点在的角平分线上， 甲图所作为和的角平分线的交点，点不在边上，不符合题意； 乙图与没有相交，不符合题意； 丙图所作为的角平分线与交于点，符合题意； 丁图所作为线段的垂直平分线，不能使到和两边的距离相等，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了尺规作图，作角平分线以及垂直平分线，熟练掌握尺规作图作角平分线以及垂直平分线是解本题的关键． 9. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得的度数，由平角的定义可得的度数，再由折叠的性质可得的度数，据此由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：C． 10. 如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（　　） A. 16 B. 12.8 C. 6.4 D. 5.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 故选：B． 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共45分） 11. 已知点与点关于轴对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在内，点O是三角形三条角平分线的交点，若，则＝_________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用、角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得． 【详解】解∶∵， ∴， ∵点O是三角形三条角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 13. 如图，小明用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺，点在上，点，分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 由题意得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 故答案为10． 14. 如图，的面积为，平分，过点A作于点P，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等；延长交于E，先证明，根据全等三角形的性质得到，得出，，进而推出，即可得出答案． 【详解】解：延长交于E， 平分， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，．为等腰直角三角形，且，则点C的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，理解坐标与图形，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点，分类讨论是易错点．分两种情况讨论：当点在的右侧时和当点在的左侧时，构造三垂直求解即可． 【详解】解：为等腰直角三角形，且， 有以下两种情况： ①当点在的右侧时，过点作轴，过点作于，过点作于，的延长线交轴于，如图所示： 则， ， ， ， 为等腰直角三角形，且， ，， ， ， 在和中， ，，， （）， ，， ，， 点的坐标为； ②当点在的左侧时，过点作轴，过点作于，交轴于，过点作于，如图2所示： ， ， 同理可证：（）， ，， ，， 点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 如图，点B在线段上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再利用证明，则可证明． 【详解】略 17. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形， 理由如下： ∵， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】（）根据三角形内角和定理即可求解； （）由平行线的性质可得，进而由三角形内角和定理可得，据此即可判断求解； 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 略 18. 如图，在等腰中，，点，在边上，．求证：． 【答案】 证明：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形三线合一的性质．熟悉等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高以及顶角平分线重合，是解题的关键． 根据等腰三角形三线合一的性质，过点作于点，即等腰和等腰的高，证明，，继而证明． 【详解】略 19. 我们知道在含的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．小红进行了拓展性研究，她发现这个定理反过来说也成立．她通过构造斜边上的中垂线来证明含有角，请跟根据她的思路，完善以下作图与填空： （1）如图，用直尺和圆规作斜边的垂直平分线，分别与、交于点D、点E，并连接．（只保留作图痕迹） （2）已知：在中，，． 求证：． 证明：垂直平分， ，， ，， ①_______________， 在和中，， 垂直平分， ③__________， ． 又， ， 根据小红的证明过程，进一步发现，角与所对直角边的关系，请你完善该逆定理：如果在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么④___________． 【答案】（1） 解：如图， （2）①，，③，④这条直角边所对的角等于. 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线作法和全等三角形判定和性质，三角形内角和等． （1）先根据线段垂直平分线的步骤作图， （2）根据垂直平分线的性质和全等三角形性质和判定，由推理过程补充所需条件或所得结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知中，，点为外一点，连接、，过点作于点，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）已知，请直接写出的度数______． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）证明，得出即可； （2）根据，得出，求出，证明，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图①中，作出该图形的对称轴l； （2）在图②中，作出点P的对称点． 【答案】（1） 如图所示，FE即为所求对称轴l， （2） 如图所示，点即为所求， 【解析】 【分析】（1）连接AC、BD交于点F，连接FE，FE即为所求对称轴l； （2）延长AD、BC交于点E，令AC、BD的交点为F，连接EF并延长交AB于点H，EH所在直线为该图形的对称轴，连接BP，交EH于点G，连接AG并延长，交BC于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查轴对称图形，尺规作图，找出图形的对称轴是解题的关键． 22. 如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． （1）若，则的度数为______； （2）若，试求的度数（用含的代数式表示）； （3）连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （2）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出，再由，分别垂直平分线段和线段，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：，分别垂直平分线段和线段， ，， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ，分别垂直平分线段和线段， ，，， ，， ，， ， ， 四边形的内角和为， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 如图所示， ，分别垂直平分线段和线段， ，， ， 的周长为8， ， 的周长为18， ， ， ，分别垂直平分线段和线段， ，， ， ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． 23. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，证明：； 【类比迁移】 （2）如图2，当是钝角，且时，探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，，请直接写出的值______．（用含s，t的代数式表示） 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图所示，在上截取，连接， 则：，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理． （1）证明，得到，根据，即可得出结论； （2）在上截取，易得，证明，得到，根据，即可得出结论； （3）证明，推出，根据同高三角形的面积比等于底边比，推出，，即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：同（2）可得：， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴上，且，点D是线段上的一点，以为边向下作等边． （1）如图2，当时，求证：平分； （2）如图3，当点E落在y轴上时，求点E的坐标； （3）利用图1探究并说理：点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会在一条直线上滑动；并直接写出点E运动路径的长度． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ，即平分； （2） （3）当在上滑动时，点总在与轴夹角为的直线上滑动， 点运动路径的长度为6 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）设，根据直角三角形的性质求出，得到答案； （3）在轴上取点，使，连接，证明，得到，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， 设，则， ，， ， ，， ， 解得，， ； 【小问3详解】 如图1，在轴上取点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， 当在上滑动时，点总在与轴夹角为的直线上滑动， ，点D在y轴上从点A向点O滑动，， 当点D运动到终点O处时，，， 此时点E 随之到达终点，， 点运动路径的长度为6． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中质量监测 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的字母填在答题卡中相应的表格里．选对一题3分，不选和选错0分，大题满分为30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 3，5，7 C. 4，5，10 D. 3，3，8 3. 如图，在中，点，在射线上，则，，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的两个三角形全等，且对应，则（ ） A. B. C. 对应 D. 对应 5. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于D点，交于E点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（　　） 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（　　） A. 16 B. 12.8 C. 6.4 D. 5.6 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共45分） 11. 已知点与点关于轴对称，则____． 12. 如图，在内，点O是三角形三条角平分线的交点，若，则＝_________． 13. 如图，小明用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺，点在上，点，分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为__________． 14. 如图，的面积为，平分，过点A作于点P，则的面积为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，．为等腰直角三角形，且，则点C的坐标为______． 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 如图，点B在线段上，，，，求证：． 17. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 18. 如图，在等腰中，，点，在边上，．求证：． 19. 我们知道在含的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．小红进行了拓展性研究，她发现这个定理反过来说也成立．她通过构造斜边上的中垂线来证明含有角，请跟根据她的思路，完善以下作图与填空： （1）如图，用直尺和圆规作斜边的垂直平分线，分别与、交于点D、点E，并连接．（只保留作图痕迹） （2）已知：在中，，． 求证：． 证明：垂直平分， ，， ，， ①_______________， 在和中，， 垂直平分， ③__________， ． 又， ， 根据小红的证明过程，进一步发现，角与所对直角边的关系，请你完善该逆定理：如果在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么④___________． 20. 如图，已知中，，点为外一点，连接、，过点作于点，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）已知，请直接写出的度数______． 21. 已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图①中，作出该图形的对称轴l； （2）在图②中，作出点P的对称点． 22. 如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． （1）若，则的度数为______； （2）若，试求的度数（用含的代数式表示）； （3）连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 23. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，证明：； 【类比迁移】 （2）如图2，当是钝角，且时，探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，，请直接写出的值______．（用含s，t的代数式表示） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴上，且，点D是线段上的一点，以为边向下作等边． （1）如图2，当时，求证：平分； （2）如图3，当点E落在y轴上时，求点E的坐标； （3）利用图1探究并说理：点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会在一条直线上滑动；并直接写出点E运动路径的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $