湖北省京山市2026-2027学年八年级上学期期中数学自编模拟卷

湖北省荆门市京山市2026-2027学年八年级上学期 数学期中自编模拟卷 参考答案 一、选择题：每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D C C B C B B 1.【答案】A 【详解】解：A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不符合题意； C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意；故选 A． 2. 【答案】A 【详解】解：设这个三角形第三边的长为x， ∵这个三角形的两边长分别为 4 和 9， ∴9 - 4 < x < 9 + 4 ，即 5 < x < 13， 观察四个选项可知，只有选项 A 符合，故选A． 3.【答案】B 【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一个拉杆，可以使人字梯稳定，这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性．故选B． 4.【答案】D 【详解】解：A 、∠A = ∠DCE，AC = CE，∠ACB = ∠E ，由“ASA” 能判定△ ABC △ CDE ，不符合题意； B、AB =DE ，则∠B = ∠DCE，再结合∠ACB = ∠E，AC = CE，由“AAS” 能判定△ ABC ≌ △ CDE，不符合题意； C 、BC = DE，∠ACB = ∠E，AC = CE，由“SAS” 能判定△ ABC≌△ CDE，不符合题意； D 、AB = CD ，AC = CE，∠ACB = ∠E ，由“SSA”不能判定△ ABC ≌ △ CDE，符合题意；故选D． 5.【答案】C 【详解】解：选项 C 的已知条件中，没有能直接说明△ ABC是等腰三角形的条件，不能用三线合一，不符合因果关系，符合题意，故选 C． 6.【答案】C 【详解】根据题意∠ABC = 45°, ∠CBD = 30°, ∠BDC = 60° , ∴∠ABD = 75° ,又BM平分∠ABD ，DM平分∠BDC， 所以∠MBD ==37.5°， ∠BDM = 30° , 在△ BDM中，∠MBD + ∠BDM + ∠BMD = 37.5° + 30° + ∠BMD = 180° ,解得∠BMD = 112.5° . 故选C． 7.【答案】B 【详解】解： ∵DE垂直平分AB， ∴DA = DB ，AE = BE， ∵△ BDE的周长为 20 ， ∴DE + BE + BD = 20， ∴BE + BD = 20 -DE， ∵△ ABC的周长比四边形BCDE的周长多 10， ∴AB + AC + BC -(CD + DE + BE + BC) = 10， 即 2 BE + AD + CD + BC -CD -DE -BE -BC = 10， ∴BE + BD -DE = 10， ∴20 -DE -DE = 10 ，解得DE = 5 ．故选B． 8.【答案】C 【详解】解：设∠A = x， 由折叠得∠EDA = ∠A = x ，∠C = ∠BED = ∠A + ∠EDA = 2x， ∵AB = AC， ∴∠ABC = ∠C = 2x， ∵∠A + ∠ABC + ∠C = 180° , ∴x + 2x + 2x = 180° , ∴x = 36° , ∴∠A = x = 36° . 故选C． 9.【答案】B 【详解】解：如图，过点 C 分别作CF ⊥ AE ，交AE的延长线于点 F，作CG ⊥ BD于点 G， ∵AB = AD ，AE ⊥ BD，∴DE=BE= BD=10 ∵AB ⊥ AC ，CF ⊥ AE， ∴∠BAE + ∠CAF = ∠CAF + ∠ACF = 90° , ∴∠BAE = ∠ACF， ∴△ ABE △ CAF(AAS)， ∴BE = AF = 10， ∴EF = AF -AE = 4， ∵∠CGE = ∠GEF = ∠CFE = 90° , ∴CG = EF = 4， ∴△ BCD的面积= BD·CG= × 20 × 4 = 40 ，故选B． 10.【答案】B 【详解】解： ∵△ ACM、△ BCN是等边三角形， ∴AC = CM ，CN = CB，∠ACM = ∠BCN = 60° , ∴∠ACN = ∠MCB， 在△ ACN和△ MCB中， ∴△ ACN≌△ MCB(SAS)， ∴AN = BM ，∠CMB = ∠CAN ，故①正确； ∵∠ACM = ∠BCN = 60° , ∴∠MCN = 60° = ∠ACM， 在△ ACE和△ MCF中， ∴△ ACE≌△ MCF(ASA)， ∴CE = CF， ∵∠ECF = 60° , ∴△ ECF是等边三角形，故③正确， ∵△ ACE≌△ MCF， ∴∠AEC = ∠MFC， ∵∠AEC + ∠CED = 180° , ∴∠CED + ∠MFC = 180° , ∴∠CED不一定等于∠CFM， ∴∠DEF不一定等于∠DFE， ∴DE不一定等于DF， 又∵CE = CF， ∴CD不一定垂直平分EF ，故②错误 如图，过点 C 作CG ⊥ AN于 G ，CH ⊥ MB于 H， ∵△ ACN≌△ MCB， ∴S△ACN = S△MCB， ∴ ∴CH = CG， 在 Rt △ CDG和 Rt △ CDH中， ∴Rt △ CDG≌ Rt △ CDH（H∠）， ∴∠CDG = ∠CDH， ∴CD平分∠ADB ，故④正确；综上所述∴正确的有①③④ , 一共 3 个；故选B． 2、 填空题：每小题3分，共15分。 11.【答案】0 【详解】解：A(a - 2, - 1)与点B(-1, b + 2)关于 x 轴对称，故a - 2 =- 1, b + 2 = 1， 解得a = 1, b =- 1， 故a + b = 1 - 1 = 0 ，故答案为0． 12 ．【答案】60° 【详解】解：在△ ABC中，∠C = 90° , ∴∠A + ∠B = 90° , 解方程组 得， 故答案为60° . 13 .【答案】4 < AC < 28 【详解】解：延长AD至点E，使AD = DE，连接BE， 则∴AE = 2AD = 16， ∵AD是△ ABC的中线， ∴BD = CD， 又∵∠ADC = ∠BDE， ∴△ ADC ≌△ EDB， ∴AC = BE， ∵AB = 12, AE = 16， ∴AE - AB < BE < AE + AB ，即∴4 < BE < 28， ∴4 < AC < 28；故答案为∴4 < AC < 28． 14 ．【答案】4 【详解】解： ∵∠C = 90° , ∴∠CAB + ∠B = 90° , ∵∠CAB = 2∠B， ∴3∠B = 90° , ∴∠B = 30° , ∴∠CAB = 60° , ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD = ∠CAB=30° ∴AD = 2CD = 4 ，∠BAD = ∠B ， ∴BD = AD = 4，故答案为4． 15.【答案】7 【详解】解：∵ED是线段AB的垂直平分线，∴A与B关于ED对称， 连接AP ∴AP = PB， ∴△ PBF周长= PB + PF + FB = AP + PF + FB ≥ AF + FB，当A、P、F三点共线时，△ PBF周长最小， ∵F为BC边的中点，AB = AC，∴AF ⊥ BC， ∴S△ABC = ×BC × AF = 10， ∵BC = 4， ∴AF = 5， ∴△ PBF周长= AF + FB = 5 + 2 = 7 ∴△ PBF周长的最小值为 7 ，故答案为 7． 三、解答题：本题共9个小题，共75分。 16.（6分）【答案】122° 【详解】解：连接DE， ∵CD ⊥ AB于点D ，BE ⊥ AC于点 E， ∴∠ADF = ∠AEF = 90° , ∴∠ADE + ∠FDE = 90° , ∠AED + ∠FED = 90° , ∵∠A + ∠ADE + ∠AED = 180°, ∠DFE + ∠FDE + ∠FDE = 180°, ∴∠A + ∠DFE = 180° , ∴∠DFE = 180°-58° = 122° , ∴∠BFC = 122° . 17. （6分）【详解】 证明：在△ABE与△ACD中， ∴△ACD ≌△ABE(ASA)， ∴AD = AE（全等三角形的对应边相等）． 18.（6分）【答案】（1）见解析；（2）3.5 ；（3）见解析 【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C' 即为所求；（2分） （2）△A'B'C' 的面积： 3×3×1×3 - ×1×2=9-1.5-3-1=3.5，故答案为：3.5；（4分） （3） 如图，点 P 即为所求．（6分） 19. （8分）【答案】(1)∠DAF = 3° ；(2)AD = 2.4 【详解】（1）解： ∵∠B = 42° , ∠C = 48° , ∴∠BAC = 180°-∠B-∠C = 90° , ∵AF是△ ABC的角平分线，AD是△ ABC的高， ∴∠CAF= ∠BAC = 45° , ∠CAD = 180°-∠C-∠ADC = 42° , ∴∠DAF = ∠CAF-∠CAD = 3°.（4分） （2）解： ∵AF是△ABC的中线， ∴BF = CF， ∵已知△ABF的周长比△ACF的周长大 1 ， 即(AB + BF + AF）-（AC + CF + AF) = 1， ∴AB-AC = 1， ∵AC = 3， ∴AB = 4； ∵AB = 4 ，AC = 3 ，BC = 5 ，∠BAC = 90° , AD ⊥ BC， ∴×BC ×AD =×AB ×AC ，即×5×AD =×3×4 ∴AD = 2.4．（4分） 20.（8分）【答案】(1)见解析；(2)20° 【详解】（1）证明：过 P 作PG ⊥ BC于 G ，如图所示∴ ∵PB平分∠CBD ，PE ⊥ BD， ∴PE = PG， 同理∴PF = PG， ∴PE = PF；（4分） （2）解： ∵PE ⊥ AD ，PF ⊥ AC ，PE = PF， ∴AP平分∠BAC， ∴∠CAP= ∠BAC ∵CP平分∠BCH， ∴∠PCH= ∠BCH ∵∠PCH = ∠CAP + ∠APC ， ∴∠BCH=∠BAC+∠APC ∵∠BCH = ∠BAC + ∠ABC， ∴（∠BAC+∠ABC）= ∠BAC+∠APC ∴∠APC= ∠ABC=×40°=20° （8分） 21.（8分）【答案】(1)见解析；(2)见解析 【详解】（1）证明：∵ AD是△ABC的角平分线，DE ⊥ AB ，DF ⊥ AC， ∴DE = DF ，∠AED = ∠AFD = 90° , ∠DAE = ∠DAF， ∴Rt△DAE ≌ Rt△DAF(AAS)， ∴AE = AF． ∵AO = AO， ∴△OAE ≌△OAF(SAS) ∴∠AOE = ∠AOF = 90° , OE = OF， ∴AD垂直平分EF； （4分） （2）证明：∵ ∠EDF = 120° , ∠AED = ∠AFD = 90° , ∴∠EAF = 60° . ∵ AD平分∠BAC， ∴∠DAF = 30° ,∴AD = 2DF． ∵ ∠AOF = 90° ,∴∠AFO = 60° , ∠DFO = 30° , ∴DF = 2OD，∴AD = 4OD， ∴AO = 3DO． （8分） 22.（10分）【答案】(1)见解析；(2)△ABD是等边三角形．理由见解析 【详解】（1） ∵∠1 +∠AFE +∠E = 180° , ∴∠E = 180°-∠1 -∠AFE， ∵∠2 + ∠CFD + ∠C = 180° , ∴∠C = 180°-∠2 -∠CFD， ∵∠1 = ∠2 ，∠AFE = ∠CFD， ∴∠E = ∠C， ∵AC = AE ，∠C = ∠E ，BC = DE， ∴△ ABC≌ △ ADE， ∴AB = AD． （5分） （2）△ ABD是等边三角形．理由： ∵∠1 = ∠2 = 60° , ∴∠BDE = 180° -∠2 = 120° , ∵AB = AD， ∴∠B = ∠ADB， ∵△ABC≌ △ADE， ∴∠B = ∠ADE， ∴∠ADB = ∠ADE， ∴∠ADB=∠BDE=60° , ∴△ ABD是等边三角形．（5分） 23.（11分）【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)CF = AF + BF ，理由见解析 【详解】（1）证明： ∵△ ABC和△ ADE是等边三角形， ∴AB = AC ，AD = AE ，∠BAC = ∠DAE = 60° , ∴∠BAC + ∠BAE = ∠DAE + ∠BAE，即∠CAE = ∠BAD， ∴△ BAD ≌△ CAE(SAS)， ∴CE = BD； （3分） （2）解；如图所示，过点A 分别作CF，DF的垂线，垂足分别为 G 、H，设AB ，CF交于 M， ∴∠AGC = ∠AHB = 90° , ∵△ BAD ≌△ CAE， ∴∠ACG = ∠ABH， 又∵AC = AB， ∴△ ACG ≌△ ABH(AAS)， ∴AG = AH， ∴又∵AF = AF， ∴Rt △ AFG ≌ Rt △ AFH（HL）， ∴∠AFC = ∠AFD， ∵∠MBF = ∠MCA，∠BMF = ∠AMC， ∴∠BFM = ∠CAM = 60° , （7分） （3）解：CF = AF + BF ，理由如下∴ 如图所示，在CF上取一点 N 使得CN = BF ，连接AN， ∵△ BAD ≌△ CAE， ∴∠ACN = ∠ABF， 又∵AC = AB ，BF = AN， ∴△ ACN ≌△ ABF(SAS)， ∴AN = AF， 又∵∠AFN = 60° , ∴△ ANF是等边三角形， ∴AF = NF， ∵CF = CN + NF， ∴CF = AF + BF． （11分） 24.（12分）【答案】(1)见解析；(2)B(-2 ，-3)；(3)OP的长度不会发生改变，长度始终是 9 ，理由见解析 【详解】（1）证明： ∵∠ACB = 90° , ∠AOC=90° , ∵ ∠BCO + ∠ACO = ∠CAO + ∠ACO = 90° , ∴∠BCO = ∠CAO；（3分） （2）解：如图 2 ，过点B作BD ⊥ Y轴于点D，则∠CDB = ∠AOC = 90° , 在△ CDB和△ AOC中， ∴△ CDB ≌△ AOC， ∵ BD = CO = 2 ，CD = AO = 5，∴ OD = CD-OC = 5-2 = 3． ∵点B在第三象限， ∴B(-2 ，-3)； （7分） （3）答∴OP的长度不会发生改变． 理由：如图 3 ，过点N作NH//CM ，交Y轴于点H，则∠CNH + ∠MCN = 180° , ∵△ CAN和△ QCM都是等腰直角三角形，∵ ∠MCQ + ∠ACN = 180° , ∵ ∠ACQ + ∠MCN = 360°-180° = 180° ,∵ ∠CNH = ∠ACQ． 又∵ ∠HCN + ∠ACO = 90° = ∠QAC + ∠ACO，∵ ∠HCN = ∠QAC， 在△ HCN和△ QAC中， ∴△ HCN ≌△ QAC， ∵ CH = AQ ，HN = QC． ∵ QC = MC，∵ HN = CM． ∵点C（0，3），S△CQA = 18，∵ oC = 3， × AQ × CO= 18，∵ AQ = 12， ∵ CH = 12． ∵ NH//CM， ∵ ∠PNH = ∠PMC． ∵在△ PNH和△ PMC中， ∴△ PNH ≌△ PMC， ∵ CP = PH = CH = 6． 又∵ CO = 3， ∵ 0P = C0+ CP = 3 + 6 = 9，即OP的长度始终是 9． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省荆门市京山市2026-2027学年八年级上学期 数学期中自编模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A．7 B．4 C．13 D．5 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一个拉杆，这样做的原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等 4. 如图，在△ABC和△CDE 中，点 B、DC在同一直线上，已知∠ACB=∠E ， AC= CE ，添加以下条件后，仍不能判定△ABC ≌△CDE 的是（ ） A．∠A =∠ DCE B． AB∥DE C． BC= DE D． AB= CD 5．如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据 不符的是( ) A ． ∵∠A = ∠B（已知） ∴BC = AC（等角对等边） B ． ∵AC = BC，AD = BD（已知） ∴∠ACD = ∠BCD（等腰三角形三线合一） C ． ∵AD = BD ，∠ACD = ∠BCD（已知） ∴CD ⊥ AB（等腰三角形三线合一） D ． ∵AD = BD ，CD 丄 AB（已知） ∴AC = BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） 6．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD ，DM平分∠BDC ，则∠BMD 的度数为（ ）. A．102 B．107.5 C．112.5 D．115 7． 如图，在△ABC 中， DE垂直平分 AB ，连接 BD ，△BDE的周长为20，△ABC 的周长比四边形 BCDE 的周长多10，则线段 DE 的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8． 已知一张三角形纸片 ABC （如图甲），其中 AB= AC ．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD （如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠，使点A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF （如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠A的大小为（ ） A．30 B．32 C．36 D．40 9． 如图，在四边形 ABCD 中，AB =AC =AD ，AB ⊥AC ，AE ⊥BD 于点 E．若 BD =20，AE= 6 ，则△BCD 的面积是（ ） A．60 B．40 C．30 D．20 10． 如图，点C是线段 AB 上一点，△ACM 、△BCN 是等边三角形．AN 与CM 交于点E，BM与CN 交于点 F，AN 与 BM 交于点 D．下列结论：① AN= BM ；②CD⊥EF ；③△ECF 是等边三角形；④ DC 平分∠ADB ．其中正确的有（ ）个 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知 A( a-2 , -1)与点 B(-1,b+2)关于x轴对称，则a + b = ． 12. 在△ABC 中，∠C =90°,∠A-∠B =30°，则∠A = ． 13．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AB =12，AD =8，则 AC 的取值范围是 ． 14. 如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =2∠B ， AD 平分∠ CAB ，若CD =2 ，则 BD 的长度为 ． 15. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝4，面积是 10，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E，D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为 ． 三、解答题：本题共 9小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （6分）如图，在△ABC 中，CD⊥ AB 于点 D ，BE⊥ AC于点E，BE 、CD 相交于点 F，若∠A = 58°，求∠BFC 的度数． 16. （6 分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB= AC,∠B =∠C ，求证：AD =AE ． 18.（6分）如图，△ABC 在网格中的位置如图所示． （1）画出△ABC 关于直线 MN 的对称△A'B'C'； （2）若网格中每个小正方形的边长为 1 ，则△A'B'C' 的面积为 ； （3）在直线 MN 上找一点 P ，使 PA+PC 最小（不写作法，保留作图痕迹）． 19.（8分）如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，∠B = 42° ,∠C = 48° , (1)若AF是△ ABC的角平分线，求∠DAF的度数； (2)若AF是△ ABC的中线，△ ABF的周长比△ ACF的周长大 1 且AC = 3 ，BC = 5 ，求AD的长度. 20.（8分）如图，△ABC 的外角∠CBD ,∠BCH 的平分线 BP ,CP相交于点P，PE ⊥AD 于点E，PF⊥ AC于点 F． (1)求证： PE =PF ； (2)连接 AP，若∠ABC= 40° ，求∠APC 的度数． 21.（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和 △ACD 的高，连接EF 交AD于点O ． (1)求证：AD 垂直平分EF ； (2)若∠EDF = 120O ，求证：AO = 3DO ． 22.（10分）如图，点E在△ ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F ，若∠1 =∠2 ，AE = AC， ∠B = ∠ADE． (1)求证：AB = AD； (2)若∠1 = 60° ,判断△ ABD的形状，并说明理由． 23.（11分）如图，△ABC和△ ADE是等边三角形，CE、BD交于点 F，连接AF． (1)求证：CE = BD； (2)求证：∠AFC = 60° ; (3)判断线段AF 、BF、CF的数量关系，并说明理由． 24.（12分）等腰 Rt △ ACB ，∠ACB = 90° , AC = BC ，点A 、C分别在X轴、Y轴的正半轴上． (1)如图 1 ，求证：∠BCO = ∠CAO； (2)如图 2 ，若0A = 5 ，0C = 2 ，求B点的坐标； (3)如图 3 ，点C（0，3），Q ，A两点均在X轴上，且S△CQA = 18.分别以AC 、CQ为腰在第一、第二象限作等腰 Rt △ CAN 、等腰 Rt △ QCM，AC = CN ，CM = CQ ，连接MN交Y轴于P点，0P的长度是否发生改变？若不变，求出0P的值；若变化，求0P的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $