2026-2027学年人教版八年级数学上册期中检测模拟卷（一）

2026-2027学年八年级数学上期中检测模拟卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，轴对称图形有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．在中作边上的高，四位同学所作图形如表所示，作图正确的是（     ） 图形 作图同学 小远 小艳 小芳 小英 A．小远 B．小艳 C．小芳 D．小英 3．如图，图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，为的中点，延长交于点，为上的一点，于点．下列判断错误的是（     ） A．是的角平分线 B．为边上的高 C．是边上的中线 D．为的高线 5．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的正东方向，的度数为（     ） A． B． C． D． 6．下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．上述作法的依据是（        ） A． B． C． D． 7．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点、、、均在格点上，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到处时，于点；此时测得处到地面的距离为；当海盗船中心从处摇摆到处时，于点．则此时点到的距离是（     ） A． B． C． D． 10．如图，将一张长方形纸片分别沿和翻折，点C的对应点为，点B的对应点恰好落在上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 12．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x（）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（     ） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 二、填空题 13．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为________________． 14．如图，，，，则 的度数是 __________． 15．如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则_______________． 16．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 17．如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接，与分别相交于点E，F，连接． 若，则的周长为______ ；若，则的度数为_______． 三、解答题 18．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，，求证：． 19．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的； (2)将向右平移个单位，作出平移后的； (3)观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 20．如图，在中，，D是边上任意一点，连接，过点分别向、引垂线，垂足分别为、，是的边上的高． (1)当点为的中点时，求证：； (2)线段、、的长度之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 21．问题情境：小沧学习了三角形全等的判定方法（即“”、“”、“”、“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）之后，对“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等”的情形进行探究． (1)实验探究 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出，固定住长木棍，转动短木棍，得到，这个实验说明了有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等．（填写“一定”或“不一定”） (2)猜想验证 经过探究发现：两边及其中一边所对的角是直角且分别相等时，两个三角形显然全等．于是小沧提出以下两个猜想： ①如果两边及其中一边所对的角是锐角且分别相等，那么这两个三角形全等； ②如果两边及其中一边所对的角是钝角且分别相等，那么这两个三角形全等； 请从以上猜想中选出一个你认为正确的结论，并证明．（要求：根据题意画出图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程） (3)拓展探究 通过上述猜想验证，小沧发现在一定条件下，两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等，可判定两个三角形全等．请你和小沧继续完成以下探究： 如图，，点C在射线上，．当α为锐角时，若形状、大小唯一确定，请写出相应的b值需满足的条件．（请结合图形用文字或符号语言进行说明） 22．如图，与都是等腰直角三角形，，，，交的延长线于． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：． 23．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如图1． (1)已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段与、的数量关系为________； (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那（1）中的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．如果（1）中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 24．如图，在等边中，点是边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边，连接． (1)【问题思考】如图1，若点与点重合时，求证：； 【类比探究】如图2，若点在边上，求证：； (2)【拓展归纳】如图3，若点在边的延长线上，请直接写出线段、与之间存在的数量关系的结论是：______（不证明）． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上期中检测模拟卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，轴对称图形有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断各图形即可． 【详解】解：第一个图形沿竖直中线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形； 第二个图形沿横中线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形； 第三个图形是中心对称图形，沿任何直线折叠后无法重合，不是轴对称图形； 第四个图形沿竖直中线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形； ∴轴对称图形有3个． 2．在中作边上的高，四位同学所作图形如表所示，作图正确的是（     ） 图形 作图同学 小远 小艳 小芳 小英 A．小远 B．小艳 C．小芳 D．小英 【答案】A 【知识点】画三角形的高 【分析】根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线，据此逐一判断即可． 【详解】解：根据三角形高的定义，中边上的高应过顶点且垂直于所在直线， 小远过点作交延长线于点，符合定义； 小艳过点作的垂线，是边上的高； 小芳过点作的垂线，是边上的高； 小英作的垂线不过顶点，不是边上的高． 3．如图，图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出左图中边 与边 的夹角，再根据全等三角形对应角相等求解． 【详解】解：在左图中，边与边的夹角为，边与边的夹角为， 边与边的夹角为， 两个三角形全等，且右图中为边与边的夹角， ． 4．如图，在中，，为的中点，延长交于点，为上的一点，于点．下列判断错误的是（     ） A．是的角平分线 B．为边上的高 C．是边上的中线 D．为的高线 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形角平分线的定义、根据三角形中线求长度 【分析】根据三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴是的角平分线，故本选项结论正确，不符合题意； B．∵， ∴为边上的高，故本选项结论正确，不符合题意； C．∵为的中点， ∴是边上的中线，故原说法不正确，符合题意； D．∵， ∴为的高线，故本选项结论正确，不符合题意． 5．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的正东方向，的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与方向角有关的计算题、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】利用方向角的定义求出与的度数，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图，由题意得， ∴， 由题意得 ∴， ∴， ∴． 6．下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．上述作法的依据是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、作角平分线(尺规作图) 【分析】根据尺规作图痕迹可得，，结合公共边，利用判定三角形全等． 【详解】解：由作图步骤可知，． 在和中， ，，， ． ． 依据为． 7．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点、、、均在格点上，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】利用网格特征构造全等直角三角形，通过角度转换求解． 【详解】解：设小正方形边长为，如图，构造和． 在所在的中，，， 在所在的中，，． ，， 又， ． ． ， ． 8．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质 【详解】解：，， ， 垂直平分， ． 9．小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到处时，于点；此时测得处到地面的距离为；当海盗船中心从处摇摆到处时，于点．则此时点到的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点到直线的距离、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】作于点F，先证，进而证明，推出，根据题意可得，进而即可求解． 【详解】解：如图，作于点F， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 点到的距离是． 10．如图，将一张长方形纸片分别沿和翻折，点C的对应点为，点B的对应点恰好落在上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题、折叠问题 【分析】利用折叠性质得出角相等，结合平角定义及点共线条件求解． 【详解】解：由折叠性质可知 ，， 点落在上， ， .， ， ． 11．若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、去括号、三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形三边关系判断各绝对值内式子的正负，再去绝对值合并同类项． 【详解】解：、、为三角形三边长， ，，， ，，， 原式 ． 12．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x（）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（     ） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 【答案】D 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】根据题意得，，,由于，所以当，时，，即，，当，时，，即，，然后分别解方程可求出对应的的值． 【详解】解：根据题意得，，， ， ∴当，时，， 即，， 解得，； 当，时，， 即，， 解得，； 综上所述，x的值为3或2． 二、填空题 13．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为________________． 【答案】或 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【详解】解：①当角是这个等腰三角形的顶角时，则它的顶角为； ②当角是这个等腰三角形的底角时，则它的顶角为； 综上，它的顶角为或． 14．如图，，，，则 的度数是 __________． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角形的外角定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵，， ∴， ∵， ∴． 15．如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则_______________． 【答案】 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】利用三角形面积公式，根据底边比例关系求出和的面积，再结合图形中面积的加减关系，将转化为求解． 【详解】解：， ，即， ； 点是的中点， ， ； 由图可知，，， ． 16．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 【答案】①②④ 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质得到，可判定①；根据证明，可判断②；证明得到，，结合，，可判断③；由得到，结合以及线段的和差可判断④． 【详解】解：为的角平分线，，， ，故①正确； 在和中， ， ，故②正确； 在和中， ， ， ，， ，，且， ，故③不正确； ， ， ， ，故④正确． 17．如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接，与分别相交于点E，F，连接． 若，则的周长为______ ；若，则的度数为_______． 【答案】 8 /度 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、几何图形中角度计算问题、全等的性质和SSS综合（SSS）、线段垂直平分线的性质 【分析】根据对称得到，，，，即可得到的周长为，，代入求值即可求解． 【详解】解：连接， ∵点M是点P关于的对称点， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∵， ∴的周长为； ∵， ∴， ∴ ∴． 三、解答题 18．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、两直线平行内错角相等 【分析】根据平行线的性质可得，根据可得，再根据全等三角形的判定证明，最后根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】略 19．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的； (2)将向右平移个单位，作出平移后的； (3)观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】平移(作图)、坐标与图形变化——轴对称、画对称轴、根据成轴对称图形的特征进行判断、画轴对称图形 【分析】（1）根据关于轴对称的图形特征可以画出； （2）根据平移的坐标变换可以画出； （3）观察（1）（2）所得三角形可得与 关于直线成轴对称，然后画出图形． 【详解】（1）解：由图可知，，，， ∵是关于轴对称的图形， ∴，，，依次连接，，，得到， ∴即为所求． （2）解：∵，，， 当向右平移个单位后，，，， ∴依次连接，，，得到，即为所求． （3）解：由图形可得：与关于对称． 20．如图，在中，，D是边上任意一点，连接，过点分别向、引垂线，垂足分别为、，是的边上的高． (1)当点为的中点时，求证：； (2)线段、、的长度之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】(1)证明：， ， 为的中点， ， ，， ， 在和中，， ， ； (2)，理由如下， ，，，， ， ， ， ， 即， ． 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边对等角 【分析】（1）等边对等角，用证明，根据全等的性质得到； （2）等面积法，，，，，代入进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．问题情境：小沧学习了三角形全等的判定方法（即“”、“”、“”、“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）之后，对“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等”的情形进行探究． (1)实验探究 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出，固定住长木棍，转动短木棍，得到，这个实验说明了有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等．（填写“一定”或“不一定”） (2)猜想验证 经过探究发现：两边及其中一边所对的角是直角且分别相等时，两个三角形显然全等．于是小沧提出以下两个猜想： ①如果两边及其中一边所对的角是锐角且分别相等，那么这两个三角形全等； ②如果两边及其中一边所对的角是钝角且分别相等，那么这两个三角形全等； 请从以上猜想中选出一个你认为正确的结论，并证明．（要求：根据题意画出图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程） (3)拓展探究 通过上述猜想验证，小沧发现在一定条件下，两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等，可判定两个三角形全等．请你和小沧继续完成以下探究： 如图，，点C在射线上，．当α为锐角时，若形状、大小唯一确定，请写出相应的b值需满足的条件．（请结合图形用文字或符号语言进行说明） 【答案】(1)不一定 (2)解：结论①错误； 由（1）得：如果两边及其中一边所对的角是锐角且分别相等，这两个三角形不一定全等； 结论②正确： 已知：如图，在和中，，其中均为钝角，且， 求证：； 证明：如图，分别过点C，F作，垂足分别为点G，H， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (3)b的大小等于点A到的距离或 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可； （2）由（1）可得结论①错误；结论②：在和中，，其中均为钝角，且，分别过点C，F作，垂足分别为点G，H，先证明，可证明，从而得到，即可解答； （3）分三种情况解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 则无法得到和全等； （2）略 （3）解：当且不与垂直时，由（1）得：形状、大小不是唯一确定的； 当时，如图， 由（1）得：形状、大唯一确定，此时b的大小等于点A到的距离； 当时，如图， 射线上存在一个满足条件的点C（不与点B重合），形状、大小唯一确定，此时； 综上所述，当α为锐角时，若形状、大小唯一确定，b值需满足的条件为b的大小等于点A到的距离或． 22．如图，与都是等腰直角三角形，，，，交的延长线于． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ， ∴． 在和中， ； (2) (3)证明：延长到，使得，连接，如图所示． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ， ∴． ∴， ∴． 【知识点】全等三角形综合问题、直角三角形的两个锐角互余、等边对等角 【分析】（1）根据，推出，根据即可证明； （2）先证明，再求出，，即可解答； （3）延长到，使得，连接，先证明，则．推导出，则，继而证明，得到，则，即可解答． 【详解】（1）略； （2）解：∵是等腰直角三角形，，， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）略． 23．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如图1． (1)已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段与、的数量关系为________； (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那（1）中的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．如果（1）中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 【答案】(1) (2)解：（1）中的结论成立，证明如下： ∵，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； (3)证明：如图所示，过点E作于点M，过点G作交的延长线于点N， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴； ∵在中，是边上的高， ∴，即， ∴， ∴； 同理可证明， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的中点． 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）由垂线的定义得到，证明，则可证明，得到，再由线段的和差关系可得结论； （2）证明，则可证明，得到，再由线段的和差关系可得结论； （3）过点E作于点M，过点G作交的延长线于点N，同理证明，，推出，再证明，得到，即可证明是的中点． 【详解】（1）解：∵直线，直线，垂足分别为点、， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）略 24．如图，在等边中，点是边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边，连接． (1)【问题思考】如图1，若点与点重合时，求证：； 【类比探究】如图2，若点在边上，求证：； (2)【拓展归纳】如图3，若点在边的延长线上，请直接写出线段、与之间存在的数量关系的结论是：______（不证明）． 【答案】(1)【问题思考】证明：是等边三角形， ，， 是等边三角形，，两点重合， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 【类比探究】证明：作交于点，如图所示， 是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即． (2) 【知识点】等边三角形的性质、全等的性质和SAS综合（SAS）、证一条线段等于两条线段和差（全等三角形的辅助线问题） 【分析】（1）【问题思考】利用等边三角形的性质证明可得，再利用，从而可得结论． 【类比探究】作交于点，证明是等边三角形，利用等边三角形的性质证明可得，从而可得结论； （2）【拓展归纳】过作，交的延长线于点，证明为等边三角形，再证明，可得，从而可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：是等边三角形， ， 过作，交的延长线于点，如图所示： ， ，， ， ， 为等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年八年级数学上期中检测模拟卷（一) 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[■】错误【-W[×] 选择题（请用2B铅笔填涂） 1、[A][B][C][D] 6、[A][B][C][D] 11、IA][B][C][D] 2、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 12、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 5、[A1[B][C][D]10、[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 A B C O 1 20题、 B4 C D 21题、 A B a B a D D 22题、 D E A 23题、 G E B D A A E H C 图1 图2 图3 24题、 E B(D) 图1 图2 图3