期中（第19章～21.3章）阶段复习 填空题考点汇总训练（八大类型） 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第19章～21.3章）阶段复习填空题考点汇总训练 （八大类型） 目录 考点一平方根的认识及应用 1 考点二立方根的认识及应用 1 考点三实数的认识及应用 2 考点四二次根式及其性质 2 考点五二次根式的运算 3 考点六一元二次方程的概念 3 考点七一元二次方程的解法 3 考点八一元二次方程的判别式 3 考点一平方根的认识及应用 1．计算：________． 2．若整数满足，则的值是_________． 3．观察下表，我们可以发现被开方数和它的算术平方根的变化规律． 1 1 已知，则__________． 考点二立方根的认识及应用 4．当 时， 也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数．”若 ，则的值为 ________________________． 5．已知：是的立方根，是的相反数，且．那么的（）次方根为___________． 6．在一个长、宽、高分别是的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（容器的厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长为___________． 考点三实数的认识及应用 7．某社区要净化满满一池废水，长方体水池长为、宽为、高为，则这池废水的体积是______（结果用科学记数法表示）． 8．用计算器求的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的结果为0.61803398875，则_______（结果精确到0.01）． 9．如图，面积为2的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1，将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S． （1）若正方形向右移动1个单位长度，则的值为________； （2）当时，数轴上点表示的数是________． 考点四二次根式及其性质 10．下列式子，，，中，二次根式的个数是________个． 11．已知x、y都是实数，若，则的值为______________． 12．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，若是正整数，则的最小值为_____． 考点五二次根式的运算 13．若与最简二次根式可以合并，则的值为_________． 14．化简的结果为__________． 15．已知，是两个连续的正整数，且．令，则的值为___． 考点六一元二次方程的概念 16．若关于的方程是一元二次方程，则的值是________． 17．已知是方程的一个根，则代数式______． 18．定义：若一元二次方程满足，则称该方程为“友好方程”．则“友好方程”必有一个根为________；若关于的方程是“友好方程”，则________． 考点七一元二次方程的解法 19．若是关于的方程的一个根，则的值为______． 20．用配方法将方程化成的形式，则的值为_________． 21．对于多项式，由于，所以有最小值3，则代数式的最小值是__________ ． 考点八一元二次方程的判别式 22．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是___________．（写出一个即可） 23．关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为_________． 24．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第19章～21.3章）阶段复习填空题考点汇总训练 （八大类型） 目录 考点一平方根的认识及应用 1 考点二立方根的认识及应用 2 考点三实数的认识及应用 4 考点四二次根式及其性质 6 考点五二次根式的运算 7 考点六一元二次方程的概念 8 考点七一元二次方程的解法 9 考点八一元二次方程的判别式 10 考点一平方根的认识及应用 1．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 2．若整数满足，则的值是_________． 【答案】3 【分析】估算的取值范围，确定其介于哪两个连续整数之间，即可求出整数的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵ 整数满足 ， ∴． 3．观察下表，我们可以发现被开方数和它的算术平方根的变化规律． 1 1 已知，则__________． 【答案】 【分析】观察表格总结被开方数与算术平方根的变化规律，对比3和的倍数关系，结合已知的的近似值推导的结果． 【详解】解：观察表格内的对应数值，可总结规律：被开方数每扩大或缩小倍，其算术平方根相应地扩大或缩小倍， ，即被开方数3扩大倍得到， 的算术平方根是3的算术平方根的倍， ， ． 考点二立方根的认识及应用 4．当 时， 也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数．”若 ，则的值为 ________________________． 【答案】 【分析】根据题干给出的“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”的结论，即可求解． 【详解】解：， 与互为相反数， 根据题干结论，可得与互为相反数， ， 整理得， 解得． 5．已知：是的立方根，是的相反数，且．那么的（）次方根为___________． 【答案】当为偶数时，为；当为奇数时，为 【分析】根据立方根的定义得到根指数的关系，根据相反数的性质得到与的关系，结合已知列方程组求解，得到后再根据乘方的定义求的次方根． 【详解】解：是的立方根， ， 是的相反数， ， 两边立方得：， 又，， ， ， ， 整理得：， 联立， 解得：， ， ， 求的（）次方根：当为偶数时，正数的偶次方根有两个，互为相反数，结果为；当为奇数时，正数的奇次方根只有一个正根，结果为． 6．在一个长、宽、高分别是的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（容器的厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长为___________． 【答案】6 【分析】由题意可知水的体积不变，长方体体积等于正方体体积，根据正方体体积公式，结合立方根的定义即可求出正方体容器的棱长． 【详解】解：设该正方体容器的棱长为， 长方体容器中水的体积为： 因为水恰好倒满正方体容器，因此正方体体积等于水的体积，可得： 开立方得． 考点三实数的认识及应用 7．某社区要净化满满一池废水，长方体水池长为、宽为、高为，则这池废水的体积是______（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】已知长方体水池的长、宽、高，利用长方体体积公式计算容积，结果需符合科学记数法的表示规范． 【详解】解：∵ 长方体体积等于长、宽、高的乘积． ∴ 代入已知边长计算体积． 先计算数字因数的乘积：． 再计算同底数幂的乘积：． 得到初步结果． ∵ 科学记数法要求表示形式为，其中． ∴ 将初步结果调整为规范形式：． 8．用计算器求的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的结果为0.61803398875，则_______（结果精确到0.01）． 【答案】0.62 【分析】本题考查了近似数，根据计算器显示的结果，使用四舍五入法将其精确到0.01，需看小数点后第三位数字（即千分位）为8，由于，故向小数点后第二位（即百分位）进1，百分位原为1，进1后变为2，即可求解． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：0.62． 9．如图，面积为2的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1，将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S． （1）若正方形向右移动1个单位长度，则的值为________； （2）当时，数轴上点表示的数是________． 【答案】 【分析】（1）根据正方形的面积得到正方形的边长，求出，进而求出结论； （2）当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数． 【详解】解：（1）面积为2的正方形的边， ， 如图，当正方形沿着数轴水平向右移动1个单位长度时， 重叠部分图形的面积记为； （2）当时， ， ， 点B表示的数为1， 点表示的数为． 考点四二次根式及其性质 10．下列式子，，，中，二次根式的个数是________个． 【答案】 【分析】根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，对各式子逐个判断． 【详解】解：，被开方数，满足，被开方数满足非负要求，是二次根式； ，被开方数，不满足定义，不是二次根式； ，由得，被开方数满足非负要求，是二次根式； ，根据平方的非负性，可得，被开方数满足非负要求，是二次根式； 综上所述，二次根式的个数是3个． 11．已知x、y都是实数，若，则的值为______________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，先确定的值，再求出的值，最后代入计算所求式子的值． 【详解】解：∵ 二次根式的被开方数为非负数， ∴ ，且， 解得且， ∴ ， 把代入原式， 得， 将，代入， ． 12．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，若是正整数，则的最小值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质；由，被开方数为，故化简后被开方数也应为，即是的倍数且为完全平方数的倍，列出可能值求． 【详解】解：，被开方数为2．二次根式与化成最简二次根式后被开方数相同，故化简后被开方数也为2． 设（k为正整数），则． 由，得，，为正整数， 故，，． 当时，； 时， 时，． 综上所述：的最小值为． 故答案为：． 考点五二次根式的运算 13．若与最简二次根式可以合并，则的值为_________． 【答案】 【详解】解：∵与最简二次根式可以合并， ∴与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得． 14．化简的结果为__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘除法的法则，二次根式的性质，是解题的关键． 将除法转化为乘法，利用二次根式的乘法法则和性质简化即可． 【详解】原式 ． 故答案为 15．已知，是两个连续的正整数，且．令，则的值为___． 【答案】 【分析】根据连续整数的定义得到，则，所以，，根据二次根式的性质化简，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：，是两个连续的正整数，， ， ∵， ， ， ， ． 考点六一元二次方程的概念 16．若关于的方程是一元二次方程，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴未知数的最高次数为2，即， 解得. 17．已知是方程的一个根，则代数式______． 【答案】 【分析】根据方程根的定义得到，即得，，进而得到，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：是方程的一个根， ， ∴，， ∴， ∴． 18．定义：若一元二次方程满足，则称该方程为“友好方程”．则“友好方程”必有一个根为________；若关于的方程是“友好方程”，则________． 【答案】 【分析】根据“友好方程”的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵一元二次方程满足，则称该方程为“友好方程”， ∴“友好方程”必有一个根为， ∵关于的方程是“友好方程”， ∴， 解得． 考点七一元二次方程的解法 19．若是关于的方程的一个根，则的值为______． 【答案】或 【分析】将代入原方程，得到关于的一元二次方程，求解即可得到的值 【详解】解：∵是关于的方程的一个根 ∴ 将代入方程得，， ∴， 或 解得或 20．用配方法将方程化成的形式，则的值为_________． 【答案】10 【分析】先将常数项移到等号右侧，对左侧二次三项式进行配方，凑成完全平方形式后对比给定结构，即可得到的值. 【详解】解：∵ ， ∴ 移项可得 ， ∵ 一次项系数为，其一半的平方为， ∴ 等式两边同时加上，得 ， ∴ 左侧整理为完全平方形式，即 ， 对比的形式，可得. 21．对于多项式，由于，所以有最小值3，则代数式的最小值是__________ ． 【答案】 【分析】此题考查了配方法的应用，通过配方法将二次代数式转化为完全平方式与常数项的和，利用完全平方式的非负性求最小值． 【详解】解：∵ ∵ ∴ ∴代数式的最小值是． 故答案为：． 考点八一元二次方程的判别式 22．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据一元二次方程根的判别式列不等式，求出的取值范围，选取范围内的一个值即可． 【详解】解：该方程二次项系数为，符合一元二次方程的定义， 方程有两个不相等的实数根， 根的判别式， 关于x的方程中，，，， ， 整理，得， 解得， 按照题意，m的值可以是． 23．关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为_________． 【答案】 【分析】若该一元二次方程无实数根，该方程的根的判别式，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数根， ∴， 化简得， 解得． 24．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式大于0列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴这个方程根的判别式， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $