天津市梧桐中学2026-2027学年高二年级上学期10月月考数学试卷

阶段性随堂练习高二数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，为坐标原点，对空间中一点，则下列叙述正确的是（ ） A．点关于轴的对称点是 B．点关于平面的对称点是 C．点关于轴的对称点是 D．点关于原点的对称点是 4．在三棱锥中，是平面内一点，且，则（ ） A． B． C． D． 5．若直线与互相垂直，则（ ） A． B． C． D． 6．已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（ ） A． B．或 C． D．或 7．在平行六面体中，，且，为的中点，则的长度为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，错误的是（ ） A．存在点，平面 B．对任意点， C．存在点，使得与所成的角是 D．不存在点，使得与平面所成的角是 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．直线过定点________． 11．过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 12．已知直线与平行，且与间的距离是，则________． 13．与轴相切，且圆心坐标为的圆的方程为________． 14．如图，直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为________． 15．棱长为的正方体中，点为上的动点，为底面的中心，则的最小值为________． 三、解答题：本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知的顶点为，，． （1）求过点且平行于直线的直线方程； （2）求边上的中线所在直线方程； （3）求边上的高所在直线方程． 17．已知圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求线段的中垂线的方程； （2）求圆的标准方程． 18．如图，已知四棱锥中，底面为正方形，，，是棱的中点，是棱上一点，． （1）若是棱的中点时， ①求证：平面； ②求直线与平面成角的正弦值； （2）若点到平面的距离为，求线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A C B C A C D D 10． 11．或 12．或 13． 14． 15． 16．（1） （2） （3） 【详解】（1）直线的斜率为， 设平行于直线的直线方程为，将代入得， 故过点且平行于直线的直线方程为； （2）线段的中点，则， 则边上的中线所在直线方程为，即； （3）因为直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以边上的高所在直线方程为，即． 17．（1） （2） 【分析】（1）求出，的中点坐标、线段的中垂线的斜率，利用直线的点斜式方程可得答案； （2）求出圆心坐标、圆的半径可得答案． 【详解】（1）由，可知其中点，． 设线段的中垂线的斜率为， 则，， 易知过点，所以，即； （2）由解得，故圆心坐标为， 圆的半径为， 故圆的标准方程为． 18．（1）①是棱的中点，是棱的中点， ， 平面，平面， 平面． ② （2）3 【分析】（1）①由直线与平面平行的判定定理证明即可． ②建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用直线与平面成角的正弦值，计算即可． （2）求平面的法向量，利用点到平面的距离公式计算即可 【详解】（1）①略 ②，， 底面为正方形，， 以为原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系， ，， 是棱的中点，是棱的中点， ， 则各点坐标为：，，，，，， ，，， 设平面法向量为，则，即， 令，，，则， 直线与平面成角为， 则直线与平面成角的正弦值为： ． （2）设，则，，，， 设平面法向量为，则，即， 令，则，，， 点到平面的距离为， ，解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $