天津市新华中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

天津市新华中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1.设直线：2x+2V3y+m=0的倾斜角为a,则a=() A.30 B.150 C.120 D.135° 2.直线l1:mx+(m-6)y+2=0,2:x+(m-4)y+1=0,则m=3是l1/l2的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C,必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.过P(2,1)的直线与圆(x-1)2+y2=25交于A,B两点，当弦AB长度最短时，直线AB的方程是（) A.x+y-1=0 B.x+y-3=0 C.x-y-1=0 D.2x+y-5=0 4.已知圆M与x轴相切，圆心在直线2x-y=0上，且在直线x+y-1=0上截得的弦长为2V2,则圆M 的方程是() A.(x+1)2+y+2)2=4 B.(x-1)2+y-2)2=4 C.(x+1)2+y+2)2=4或(x+5)2+y+10)2=100 D.(x-1)2+y-2)2=4或(x-5)2+y-10)2=100 5.已知点P是直线：3x+4y-7=0上的动点，过点P作圆C:(x+1)2+y2=3的两条切线，切点分别 为M,N,则四边形PMCN的面积的最小值为() A.9 B.1 C.3 D.2 6.已知圆C1:x2+y2-2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-2mx=0(m>0)的公共弦长为2，则m的值为 () A.号 B. C.6 D.3 7.己知A(-2,0),B(1,0),若圆(x-5)2+y-4)2=2(r>0)上存在点P满足IPA川=2PB引，则实数r的 最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.设椭圆的两个焦点分别为F,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P,若△ FPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是() A.V3-1 B.V3 C.2-1 D.2 9.己知点0是坐标原点，点Q是圆(x-3)2+0y+4)2=1上的动点，点P是直线x+y+4=0上的一个动 点，则PQ|+IPO的最小值为() A.7 B.6 C.5 D.4 试卷第1页（共4页) 10.已知直线l:ax-y-2a+3=0与曲线x=√1-y2有两个公共点，则实数a的取值范围是() A.(色 B.1, C.2,t) D.2,t2） 1.设R,B分别是椭圆C:号+片=1(a>b>0)的左，右焦点，A是C上一点且A与x轴垂直，直线 AF2与C的另一个交点为B,若AF+2BF=0,则C的离心率为() A号 B.9 c.9 D.月 12.已知圆C:x2+y2=2上的点到直线x-V3y-2v2=0的距离为V2的点有且仅有3个，直线1为 圆C的切线，记A(-2,0),B(2,0)两点到直线1的距离分别为d1,d2,动点P满足IPA=d1,IPB|=d2, 则动点P的轨迹方程为() A.x2+y2=4 B.荒+若=1 C.x2+y2=12 D.若+=1 4 13.设椭圆形+片=1Q>b>0的右焦点为，右顶点为A,短轴长为23，已知可+向=所其 1 3e 中0为原点，e为椭圆的离心率，则a的值为() A.2 B.4 C.8 D.16 14.已知椭圆C:若+兰=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,R,过的直线与椭圆C交于AB两点，若 cOS-ABF,=;且片则椭圆c的离心率为() IBF2 2' A.9 B.9 c. D. 15.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相 垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆，若椭圆：斧+器- 1(a>0,b>0)的蒙日圆为C:x2+y2=a2,过C上的动点M作r的两条切线，分别与C交于P,Q两点， 直线PQ交T于A,B两点，则下列说法中，正确的个数为() ①椭圆r的离心率为号 ②M到Γ的左焦点的距离平方的最小值为(2-V3)a2 ③△MPQ面积的最大值为a2 ④若动点D在r上，将直线DA,DB的斜率分别记为k1,k2,则k1k2=- A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 试卷第2页（共4页） 16.直线过点(-1,2)，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 17.过点P(3,5)且与圆(x-2)2+y-3)2=1相切的切线方程是 18.己知椭圆C: +片=10m)的一个项点是(20)，离心率为则椭圆C的标准方程是 19.直线l:(1+2m)x-(1+m)y-1-3m=0恒过定点P,则定点P的坐标为 设该 直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，直线的方程为 20.已知椭圆C器+发=1（口>b>0)的左、右焦点分别为R,R,P是椭圆C上一点，其中直线PF,的 斜率为2，以F,F2为直径的圆过点P,且△PF1Fz的面积为8，则椭圆C的方程为 21.设椭圆C景+芳=1a>b>0)的左、右熊点分别为(-c,0,5(G叭，点NG,四在椭圆的外部， 点M是椭圆上的动点，若|MF1|+MN的最大值为V3F,F2,则椭圆C离心率为。设过原点O的 直线与椭圆C交于A,B两点，FA与FB所成角为120，IAF1BF1等则椭圆C的方程为一 试卷第3页（共4页） 三、解答题 22.已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA/DQ,PA=AD=3DQ=3,点E、F分别为线段 PB、CQ的中点. D E C (I)求证：EF/平面PADQ; (2)求平面PCQ与平面CDQ夹角的余弦值： ③)线段PC上是否存在点M,使得直线AM与平面PCQ所成角的正弦值是严，若存在求出沁的值，若不存 在，说明理由。 试卷第4页（共4页） 参考答案 一.选择题：每小题4分，满分60分 (1)B (2)A (3)B (4)D (5)c (6)A (7)A (8)C (9)B (10)D (11)C (12)D (13)A(14)B (15)D 二，填空题：每小题5分，满分30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. (16)2x+y=0或x+y-1=0 (17)3x-4y+11=0或x=3 +号=1或装+若=1 (18)2 (19)(2,1) x+2y-4=0 (206+号=1 (2w号 若+y2=1 三.解答题 (22)满分10分. (1)因为ABCD为正方形，且PA⊥平面ABCD,所以AP、AB、AD两 两互相垂直， D v 以点A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如 Be· C 下图所示的空间直角坐标系， 则P(00,3)、c(3,3,0)、Q(0,31)、B(30,0)、E(（G,0F(,3,, …1分 所以EF=(0,3,-1), …2分 易知平面PADQ的一个法向量a=(1,0,0), …3分 所以a.E下=0，所以EF⊥a, 又因为EFE平iADOP, …4分 所以EF//平面ADQP. 答案第1页（共2页） (2)解：设平面PCQ的法向量m=(x,y,z),PC=(3,3,-3),C0=(-3,0,1), 则m-元二3x+3y-32=0,取x=1,可得m=12,3, …5分 (m.C0=-3x+z=0 所以平面PCQ的一个法向量为元=(1,2,3)， 易知平面CQD的一个法向量元=(0,1,0)， …6分 设平面PCQ与平面CQD夹角为0， 则cos0=lcos(元，l=m 2 2-14 ……7分 1m川1×√1+4+9 所以平面PCQ与平面CQD夹角余弦值为受 (3)假设存在点M,使得PM=PC=(3入，3，-3)，其中1∈[0,1]， ………8分 则AM=AP+PM=(0,0,3)+(3λ，3元，-3)=(3入，3元，3-3)， 由（2)得平面PCQ的一个法向量为沉=(1,2,3)， 由题意可得引cos(AM,= AM-m 131+61+9-9 V42 AMm-V14√92+9x2+(3-3)7 …9分 整理可得122-81+1=0.即(21-1)(61-1)=0， 因为0≤1≤1，解得乳=域所以，脱=域器=1 …10分