山东济南市高新区2026-2027学年第一学期期中阶段学情测试八年级数学

2026至2027学年第一学期期中学业水平测试 高新初中数学八年级参考答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 斯旦 然安 A C B B 0 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11.x≥-3 12.(-4,3) 13.-2-√2 14.< 15.5V2 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题8分) 四解：原式=(3+2(3-2-32+8 4 =(3-4)-42+22 …2分 =-1-62 4 -1-3 2； …4分 解：原式8+1R3-1-(π-3+) =-2+V3-1-1+2. 6分 =V3-2 8分 17.(本题8分) (1)解：(x+1)2+8=72, (x+1)2=72-8,…l分 (x+1)2=64, X+1=士8，…2分 x+1=8或x+1=-8, x=7或x=-9…4分 (2)解：(x+1)3=-27, X+1=-3,…6分 X=-4.………… ……8分 18.(本题6分) 解：由题意得： -5a+3=-27 3a+b-1=16 a=6 解 得 b=-1/ ……2 分 ,c是正数且算术平方根等于本身， ∴.c=1, ∴.a=6,b=-1,C=1；.… 。。。。。。。。。。 …3 分 (2)由(1)得a=6,b=-1,c=1, ∴.4a-2b-c=4×6-2×（-1）-1=25, …4分 ∴.4a-2b-c的平方根为士5..… 6分 19.(本题8分) 第1页（共6页） 解：(1)如图，△DEF即为所求。…3分 21.(本题10分) -2k+b=0 (②)△D5F的面积为}×1+3)x3-号×3×1- 1×1×2=6- 7 …6分 解：根据题意得 …2分 b=4 k=2 (3)如图，连接AE交直线1于点P,连接BP, 解得b=45 …3分 此时PA+PB=PA+PE=AE,为最小值， (2)设直线AC的解析式为y=x-1, 则点P即为所求。…8分 把A（-2,0)代入得-2m-1=0,解得m=- 2 ----7-- 直线4C为y归-x-1,…4分 2 A ①若EF∥BC,则E(x,2x+4),…5分 D .EF=3, .F(x,2x+1）,…6分 20.(本题6分)解：(1)设y-2=x(k≠0)，… 1分 把F的坐标代入=- -1得2=- 把x=2,y=4代入得4-2=2k, 解得x=- 5 解得k=1,… …3分 .B(-4,1马）；…7分 55 ∴.函数解析式是y=x+2;… …4分 ②若EF∥A0,则E(化，2+4)，…8分 (2)'点M(m,3)在这个函数图象上， EF=3. ∴.把M点的坐标代入y=x+2得，什2=3，…5分 F(x-3,2x+4),…9分 .=1,· 把F点的坐标代入y=-二x-1得2x+4=-1(x-3)-1, 2 .M(1,3).…6分 解得子 第2页（共6页） (-6l 55 22.(本题10分) 解：(1)描点并连线如图所示： Ay cm) (8,54) 54 r171-1g48P-1 8-+--p-- 42 3 厂}十十4306,8申显离直线 30 上十子这对数据错误 24 1 124 6 1-1-1-1-1--- 上上L上L上 0123456789xh 图② …2分 .(6,8)明显偏离直线，这一对数据错误。……3分 (2)由(1)可知，这些点分布在同一条直线上， y与x之间是一次函数关系，…4分 设y与x之间的函数表达式为y=+b(k、b为常数，且k≠O), 将坐标(0,6)和(2,18)分别代入y=x+b, b=6 得2k+b=18 k=6} 解得b=6’ …6分 .设y与x之间的函数表达式为y=6r十6，…7分 (3)上午8：00到22：00时经过了14h, 当x=14时，y=6×14+6=90,… …8分 第3页 箭壶中水面上升的高度为90-6=84(c), 102π×84=8400m(cm2), …9分 8400mc2=8400m毫升， .供水壶到箭壶流入了8400π毫升水.…10分 23.(本题10分) 1 解：解：(1)直线y=二X-6分别与x轴，y轴交于点A、B两点，直线y=-x交直线AB于点C, 当y0时，得：x-6=0, 解得：x=12; 当x=0时，得：y=-6, A(12,0）,B(0,-6),…2分 1 联立得：y=2x-6, y=-x .C(4,-4);… …3分 (2).△ACP的面积为12， .5anc-jAP:-Iyl-APx4=2AP=12, 解得：AP=6, …4分 点P的坐标为(6,0)或(18,0)， 共6页) 如图1， B 图1 当点P的坐标为(6,0)时， 设直线CP的解析式为y=+b,将点C,点P的坐标分别代入得： 4a+b=-4 6a+b=0, 解得： a=2 b=-12 直线CP的函数关系式为y=2x-12;… 当点P的坐标为(18,0)时，将点C,点P的坐标分别代入得： 4a+b=-4 18a+b=0, 解得： a7 b=- 36 7 直线CP的函数关系式为y=号X- 236」 7 (3),直线y=-x交直线AB于点C,点C的坐标为(4，-4)， ∴.∠C0P=45°，0C=42+42=4V2, ①当OP=OC时，如图2， P A 图2 则0P=0C=42, ,'点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动， .点P的运动时间为42÷1=4/2秒；…。 …8分 ②当OC=CP时，过点C作CM⊥x轴于点M,如图3， 2 M P …5分 0 B 图3 则OM=4,OP=2OM=8, ∴点P的运动时间为8÷1=8秒； ……9分 6分 ③当OP=CP时，如图4， y …7分 ⊙ 图4 第4页（共6页） .'∠C0P=45°，∴.∠OCP=∠C0P=45°，∴∠OPC=90°， =45-1 即CP⊥x轴，∴.OP=4,∴.点P的运动时间为41=4秒； =44。…12分 综上所述，当△C0P等腰三角形时，点P的运动时间为4V2秒或8秒或4秒.…10分 25.(本题12分) 24.(本题12分) 解：(1)在平面直角坐标系中，直线1与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2),…2分 177 解：(1)77x77’ …2 :.SAAOB2 ×4×2=4,…3分 分 1×4×2=4 (2)SAAOB= 2+1的倒数是12--2-1-2-15…4 ,∴.S△40c=2S△40B=2×4=8, 2+1(2+1)V2-1)2-11 设C(0,m), 分 x41al=8, (2).4<5<9, 2ml=8, 2<5<3, .=±4， 即5的整数部分为2，…5分 .C(0,4)或(0，-4)，…5分 .a=5-2.…6分 当点C坐标为(0，-4)时，设直线AC的解析式为：y=x-4, 当a=5-2时，1-1 9V5+2 ”a5-2(5-2(5+2 =/5+28分 把A(4,0)代入得：4k-4=0, 2 2 2 2 (3》3+1+5+97+9G++2025+92023 解得：k=1, =/3-1+5-3+7-5+…+V2023-2021+92025-V2023…10分 ,.直线AC的解析式为y=X一4；…6分 当点C坐标为(0,4)时，设直线AC的解析式为：y=kx+4, =/2025-1 …11分 第5页（共6页） 把A(4,0)代入得：4+4=0， 解得：k=-1, ∴.此时直线AC的解析式为y=-x+4;…7分 (2)设直线CD与x轴交于点E,如图所示： y l、D C SAD-AEx(yn-y)S=Ex(yy) 1 设点D(t,- 5t+2), ,C(0,-3), 设CD的解折式为：y=-3,把L,一方+2代入得： +2=t3, 丹发=名 y-39x-3 把=0代入y-x-3得：0-x-3, 6t x=10-t 7800 Ac849B版=160 10-t 10-t 当S4吧= AE(yp yc AE=1时， S△BCD BE(yp-yc) BE 4 2 2t+40 10-t 10-7t4解得：1-10， 10-t ∴D（-10,7);… …10分 S△ACD= AE(yD-yc) AE=4时， SABCD BE(yp-yc) BE 1 2 2t+40 10-t =4 10-7t1, 解得：t=0, 10-t …8分 ∴.D(0,2)； 点D的坐标为（一10,7)或（0,2)。…12 分 第6页（共6页） 绝密★启用前 2026-2027学年第一学期期中 八年级数学参考样题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．3的算术平方根为（　　） A． B． C． D．﹣3 2．下列式子，化简正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“高”“新”“区”三个字均在格点上，若“高”的坐标为（0，1），“新”的坐标为（2，2），则“区”的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，5） C．（3，5） D．（4，5） 4．已知，可得的值大约是（　　） A．22.36 B．70.71 C．223.6 D．707.1 5．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，符合要求的图形是（　　） A．B． C．D． 6．若一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象是（　　） A．B．C．D． 7．下列关于直线y＝3x﹣1的说法正确的是（　　） A．与y轴交于点（﹣1，0） B．一定经过点（1，2） C．y随x的增大而减小 D．图象过一、二、三象限 8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房x间，住店房客有y人，依题意列方程组（　　） A． B． C． D． 9．近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比y1与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比y2与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD．给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从20%充至100%需要8h； ②y2与x的函数表达式为； ③该汽车电池电量百分比达到80%后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从20%充至80%，则快速充电桩比普通充电桩少用5.5h． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A． ② B．②④ C．①③④ D．②③④ 10．对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点（m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2，8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点（2，1）经过第2026次运算后得到点是（　　） A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（1，4） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．二次根式，则x的取值范围是 _________ ． 12．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为___________ ． 13．如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则a＝ __________________ ． 14． 在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 15．某小区规划一条休闲步道，以小区大门为原点O建立平面直角坐标系，点D(5，0) 处是一座景观花坛，步道y＝x上有一处可移动的休息凉亭Q.施工队以线段DQ为直角边，在DQ右侧修建等腰直角三角形绿化区△DQE，满足∠QDE＝90°，绿化区顶点E始终落在第一象限.现需铺设管线连接大门O与E、花坛D与E，则管线总长OE＋DE 的最小值为___________ ． 三、解答题:（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本题满分8分，每小题4分） （1） ； （2）． 17.(本题满分8分,每小题4分)求下列各式中的的值： （1）（x+1）2+8＝72； （2）（x+1）3＝﹣27． 18．(本题满分6分) 已知﹣5a+3的立方根是﹣3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求4a﹣2b﹣c的平方根． 19．(本题满分8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． （1）画出△ABC关于直线l对称的△DEF（A与D，B与E，C与F相对应）； （2）求△DEF的面积； （3）在直线l上画出点P，使PA+PB的值最小． 20.(本题满分6分) 已知：﹣2与x成正比例，且x＝2时，＝4． （1）求与x之间的函数关系式； （2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标． 21.(本题满分10分) 直线y＝kx+b经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，C点的坐标为（0，﹣1）． （1）求k和b的值； （2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF＝3． ①如图1，若EF∥BC，求E点坐标； ②如图2，若EF∥AO，请直接写出E点坐标． 22．(本题满分10分) 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数（cm） 6 18 30 48 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数（cm），在表格中发现有一对数据记录错误．在图②中，描出以表格中数据为坐标的各点，观察判断哪一对是错误的？ （2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，且箭壶为底面半径为10cm的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到22：00时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留π） 23．(本题满分10分)如图，直线分别与x轴，y轴交于点A、B两点，直线y＝﹣x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动． （1）求出点A，点B，点C坐标； （2）当△ACP的面积为12时，求直线CP的函数关系式； （3）若△COP为等腰三角形，求点P运动时间． 24．(本题满分12分) 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简 解： 观察上面解题过程，并解答下列问题： （1）求 ____________________ ，的倒数是 _________________ ． （2）若a是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 25．(本题满分12分)【问题探究】 如图1，在平面直角坐标系中，直线l：yx+2与x轴、y轴分别交于点A，B， （1） 求△AOB的面积. （2） 若点C为y轴上的点，连接AC，且△AOC的面积是△AOB的面积的2倍，求AC所在直线的函数表达式； 【问题解决】 （3） 如图2，在平面直角坐标系中，△ABC是我市高新技术开发区的一块空地，已知 A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），直线l：yx+2是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路l上取点D，使得CD将四边形ACBD的面积分成1：4的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点D的坐标． ． 八年级数学试题 第 2 页 共 8 页 八年级数学试题 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $