精品解析：山东济南市市中区 济南育英中学2026-2027学年上学期八年级期中前测试数学试题（10月）

济南育英中学八年级期中前测试数学试题 2026.10 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在一组数无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：根据无理数的定义，无理数有： 共有3个． 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 用式子表示“9的平方根”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的表示方法以及平方根的定义，利用平方根的定义即可进行解题． 【详解】解：一般的，数的平方根是， ∴9的平方根表示为：， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴点在第二象限； 故选B． 4. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把各项中与的值代入方程检验即可． 【详解】解：A.将代入得，，该选项不是方程的解，不符合题意； B. 将代入得，，该选项不是方程的解，不符合题意； C. 将代入得，，该选项是方程的解，符合题意； D. 将代入得，，该选项不是方程的解，不符合题意； 故选：C． 5. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，即可解答． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键． 6. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点是的中点得，设点表示的数是，列方程求解即可；本题主要考查了线段中点，数轴，实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， 设点表示的数是， 则， 解得， 则点表示的数是， 故选：C． 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（　） A. 它的图象一定经过点 B. 它的图象不经过第三象限 C. 的值随的增大而增大 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、把代入函数得，，故点不在此函数图象上，故本选项错误，不符合题意； B、函数中，，，则该函数图象经过第一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； C、函数中，，则该函数图象值随着值增大而减小，故本选项错误，不符合题意． D、当时，，则，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质；根据一次函数的图象确定相应的系数，然后比较，找出矛盾即可求解． 【详解】解：A、中即，中，即，矛盾，不符合题意； B、 中即，中，即，矛盾，不符合题意； C、中即，中，即，符合题意； D、中即，中，即，矛盾，不符合题意； 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，另一点的坐标为，则以下结论： ①点在直线上； ②若设的面积为，当时，； ③的最小值为； ④的周长最小值为； 其中正确的有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点的轨迹为直线，再逐一验证各结论的正误． 【详解】解：①∵当时，，与点的纵坐标一致， ∴点在直线上，故①正确； ②当时，， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∴，故②正确； ③由勾股定理得， ∵， ∴当时，取得最小值， ∴的最小值为，故③正确； ④作点关于直线的对称点，连接，与直线交于点，连接，与直线交于点，此时，最小，的周长最小， ∵过点且与直线垂直的直线为， ∴联立，解得， ∴， 由中点坐标公式得点的坐标为， ∴， 即的最小值为， ∵， ∴的周长最小值为，故④正确； 综上，正确的有①②③④，共个． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……依次进行下去，若点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、图形旋转的性质和坐标规律探究，掌握通过多次旋转操作归纳坐标周期规律，再利用规律求解是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长度，再通过前几次旋转找到点​的坐标规律，最后根据规律计算的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，点为坐标原点 ∴， ∴在中，根据勾股定理可得： ∵ 将绕点顺时针旋转到​，点在轴上 ∴，点的坐标为 ∵将 绕点顺时针旋转到​ ，点在轴上 ∴，点的坐标为 ∵将绕点顺时针旋转到，点在轴上 ∴，点在的正上方，点的坐标为 ∵将绕点顺时针旋转到，点在轴上 ∴，点的坐标为，点的坐标为 ∵ 将绕点顺时针旋转到​ ，点在轴上 ∴，点的坐标为  ∵ 将绕点顺时针旋转到 ∴ ，点在的正上方，所以点的坐标为 通过观察点和 的坐标，可以发现规律： 对于偶数下标点，其坐标恒为，坐标为 即点的坐标为 ∵的下标为，是偶数 ∴令，解得 ∴点的坐标为 ∴点的坐标为． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用比差法计算是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 12. 我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 由图可知：； 故答案为： 13. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标进行判断． 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，熟练掌握“方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标”是解题的关键． 【详解】把代入， 得， 解得， 所以P点坐标为， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是． 故答案为． 14. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇． 【答案】3.9 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得OA段和CD对应的函数解析式，然后令它们相等，求得x的值，即可得到货车出发几小时与轿车相遇． 【详解】解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx， 将（5，300）代入，得：5k＝300， 解得k＝60， 即OA段对应的函数解析式为y＝60x， 设CD段对应的函数解析式为y＝ax+b， 将C（2.5，80），D(4.5，300)代入得 ， 解得， 即CD段对应的函数解析式为y＝110x﹣195， 令110x﹣195＝60x，得x＝3.9， 即货车出发3.9小时与轿车相遇， 故答案为：3.9． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的性质，旋转的性质等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用，构造辅助线． 过C作，使，连接，根据条件证明，得出对应边相等，当E在上时取最小值，最小值，由勾股定理确定，代入解析式即可得出答案． 【详解】解：过C作，使，连接， 由条件可知， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当E在上时取最小值，最小值， ∴， ∵点和点， ∴， 解得或， ∵由图形可知在第一象限， ∴， ∴， ∴， 把和，代入得， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程组 （2）解方程 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】（1）采用加减消元法消去，先求解的值，再代入原方程求的值； （2）先将方程整理为含未知数的完全平方式等于常数的形式，再通过开平方求解． 【小问1详解】 解：， 得， 得，解得， 将代入，得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：移项得， 两边同时除以，得， 开平方得， 解得，． 18. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】（1），，的平方根为 （2），的立方根为 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解； （2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， ； 的立方根是3， ， ， ， ， ， ， 的平方根为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的立方根为． 19. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标： （1）点在轴上； （2）点的坐标为，且直线轴； （3）点在第二、四象限的角平分线上. 【答案】（1）（-20，0）；（2）（-5，5）；（3）（-5，5）. 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解； （2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解． （3）根据在第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算即可得解． 【详解】解：（1）∵点M在x轴上， ∴a+6=0， ∴a=-6， ∴3a-2=-18-2=-20， ∴点M的坐标是（-20，0）； （2）∵直线MN∥x轴， ∴a+6=5， 解得a=-1， ∴3a-2=3×（-1）-2=-5， 所以，点M的坐标为（-5，5）． （3）∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴3a-2+a+6=0 解得：a=-1， 所以点M的坐标为（-5，5）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，平行于x轴的直线的上点的坐标特征，需熟记． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：____________； （2）点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点的坐标：____________ （3）点在轴上，若，请直接写出点的坐标：____________． 【答案】（1）即为所求；； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，平面直角坐标系中的点，两点间距离公式； （1）作出点、、三个顶点的对称点、、，然后顺次连接，最后根据平面直角坐标系写出点关于轴的对称点的坐标即可； （2）连接，先求出的解析式，从而求出点； （3）设，由，，，得，求解即可．解题的关键是作出三角形三个顶点对应点、、． 【小问1详解】 解：点关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接交y轴于点P，则点即为所求． ∵点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴当、、在同一直线上时，最小， ∴此时最小， ∴此时的周长最小， 设直线为：，把，代入得 解得 ∴直线为：， 令当得， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：设， ，，， ∴ ∴， ∴点的坐标或， 故答案为：或． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设． （1）求直线的解析式和点的坐标； （2）求的面积（用含的代数式表示）； （3）当时，以为腰在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令，求得x的值，即可求得B的坐标； （2）求出点D的坐标，可得，再根据，即可求解； （3）先求出n的值，可得点E的坐标，然后分三种情况，结合全等三角形的判定和性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵交轴于点， ∴， ∴直线的解析式是， 当时，， 解得， ∴点； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点， ∵点在点D的上方， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 解得：， ∴点， 根据题意得：点，， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图1，当时，过点C作直线于点N，此时， ∴，即轴， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ， ∴点； 如图2，当时，过点C作轴于点F，则， ∴，即直线， ∵直线轴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ， ， ∴， ∴点； 如图3， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点； ∴综上所述，点C的坐标是或或． 22. 甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）_________米； （2）求出甲距地面的高度与登山时间的关系式 （3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？ 【答案】（1）30 （2） （3）3分或10分或13分 【解析】 【分析】（1）根据图象直接得到答案； （2）利用待定系数法解答即可； （3）求出甲、乙登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，然后分三种情况，列方程即可． 【小问1详解】 解：由图象可得米； 【小问2详解】 解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式为， 把点代入得： ，解得：， ∴甲距地面的高度与登山时间的关系式为； 【小问3详解】 解：观察图象得：当时，乙登山的速度是米/分， 此时， 当时，甲登山的速度是米/分，此时乙登山的速度是米/分，则乙到达终点的时间为分， 此时， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，在整个爬山过程中，登山3分或10分或13分时，甲乙两人距离地面的高度差为70米． 23. 小熙根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小熙的探究过程，请你解决相关问题： （1）列表如下：若，为该函数图象上不同的两点，则______． … 0 1 2 … … 3 1 1 3 … （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，补充关于该函数的两条结论． 结论1：该函数有______（填“最大值”或“最小值”），这个值是______； 结论2：当时，随增大而______（填“增大”或“减小”）； （4）关于的方程无解，则的取值范围是______． 【答案】（1） （2） 根据题意，下图为所求： ． （3）最小值，；增大 （4） 【解析】 【分析】本题考查了描点法画函数图象，函数图象以及性质，数形结合思想，熟练掌握性质是解题的关键． （1）根据题意，得关于直线对称，根据，为该函数图象上不同的两点，关于直线对称，故，解答即可． （2）根据描点法作图即可； （3）根据图象，利用数形结合思想解答即可； （4）根据图象解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得关于直线对称， 又，为该函数图象上不同的两点，是对称点， 故， 解得， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据图象，得到： 结论1：该函数有最小值，这个值是， 故答案为：最小值，； 结论2：当时，随增大而增大， 故答案为：增大； 【小问4详解】 解：根据图象，当时，与有唯一交点， 当时，与无交点， 那么关于的方程无解时，， 故答案为：． 24. 【思考探究】在平面直角坐标系中，，，如何求的距离． 【初步认识】如图，在中，，，则，因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为． 【理解应用】根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，，试求、两点间的距离： （2）已知点，且，试求的值； （3）代数式的最小值为____________________． 【答案】（1）13 （2）5或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点距离公式进行计算便可； （2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可； （3）把可看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【小问1详解】 解：根据两点的距离公式得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， 即， ∴或； 【小问3详解】 解：∵可看成点到两点和的距离之和， ∴的最小值为点到两点和的距离之和的最小值， ∵当点在以两点和为端点的线段上时，点到两点和的距离之和取得最小值，其最小值为以两点和为端点的线段长度， ∴的最小值为． 25. 如图，直线与轴、轴分别交于点，．直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，直线与直线交于点，点为直线上的一个动点，过点作轴的平行线，交轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标； （3）如图2，点是点下方轴上的一点，且满足，求点坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）或 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键； （1）由直线可得，设直线的解析式为，然后利用待定系数法可进行求解； （2）由题意可设点，则有，然后可得，进而根据可建立方程进行求解； （3）由题意易得，连接，过点D作轴于点F，在上截取，由题意可先证，则有，，然后再证，则，设，则有，进而根据勾股定理可建立方程进行求解． 【小问1详解】 解：令时，则有，解得：； 令时，则有； ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意可设点， ∵过点作轴的平行线，交轴于点，交直线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴或； 【小问3详解】 解：由（2）可知：直线与直线交于点， 联立得，解得：， ∴， 连接，过点D作轴于点F，在上截取，如图所示： ∴， ∵，， ∴轴，，， ∴， ∵， ∴， ∴都为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南育英中学八年级期中前测试数学试题 2026.10 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在一组数无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 2. 用式子表示“9的平方根”正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 6. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（　） A. 它的图象一定经过点 B. 它的图象不经过第三象限 C. 的值随的增大而增大 D. 当时， 8. 在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，另一点的坐标为，则以下结论： ①点在直线上； ②若设的面积为，当时，； ③的最小值为； ④的周长最小值为； 其中正确的有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……依次进行下去，若点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 比较大小：_____． 12. 我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为___________． 13. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是________． 14. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇． 15. 如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为_______． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程组 （2）解方程 18. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 19. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标： （1）点在轴上； （2）点的坐标为，且直线轴； （3）点在第二、四象限的角平分线上. 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：____________； （2）点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点的坐标：____________ （3）点在轴上，若，请直接写出点的坐标：____________． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设． （1）求直线的解析式和点的坐标； （2）求的面积（用含的代数式表示）； （3）当时，以为腰在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点的坐标． 22. 甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）_________米； （2）求出甲距地面的高度与登山时间的关系式 （3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？ 23. 小熙根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小熙的探究过程，请你解决相关问题： （1）列表如下：若，为该函数图象上不同的两点，则______． … 0 1 2 … … 3 1 1 3 … （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，补充关于该函数的两条结论． 结论1：该函数有______（填“最大值”或“最小值”），这个值是______； 结论2：当时，随增大而______（填“增大”或“减小”）； （4）关于的方程无解，则的取值范围是______． 24. 【思考探究】在平面直角坐标系中，，，如何求的距离． 【初步认识】如图，在中，，，则，因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为． 【理解应用】根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，，试求、两点间的距离： （2）已知点，且，试求的值； （3）代数式的最小值为____________________． 25. 如图，直线与轴、轴分别交于点，．直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，直线与直线交于点，点为直线上的一个动点，过点作轴的平行线，交轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标； （3）如图2，点是点下方轴上的一点，且满足，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $