四川泸州市泸县第五中学2026-2027学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

高2024级高三第一次教学质量监测 数学试题参考答案 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D C D B B 二.多选题 题号 9 10 11 答案 BC BD ACD 三.填空题 12.48 13.54 14.7 四.解答题 15解：1）函数f)的最小正周期为元，0>0,2π=元，解得0=2.…2分 ) 又：函数f)的图象过点（红），2n(2+9）=2si血p=1,解得sp=2 …4分 :0<p< 2 ∴.p= 6 …5分 .f(x)=2sin 2x+6 6分 (2)将函数f)的图象向左平移”个单位长度，得到函数 6 g0=2m千)2n2-2o24象 …8分 :方程g(x)=a-3(aeR)在0， 上有解， 6 a-3的范围与y=2cos2x在0，乃 上的值域保持一致 -10分 6 05xsI, 6’0≤2xs亚 由余弦函数的性质，得当x=0时，g(x)mx=8(O)=2; …11分 当2x-子即x=若时，8wa8 =2c0s-1, 6 3 …2分 1≤g(x)≤2,1≤a-3≤2，即4≤a≤5，…13分 16.（1)第二次摸到白球概率 游戏一（有放回）：每次摸到白球概率不变：P1=子 …1分 游戏二（无放回）：抽签原理，第二次摸到白球概率等于第一次：P2= …2分 (2)求PX=Y)X取0,1,2；Y取值1,2：，且独立，PX=Y)=PX=1,Y=1)+P(X=2,Y=2) X~B(2,) …5分 P=0)=(2=6… …6分 …7分 答案第1页（共4页） PX=2)=(2=6 ……… ………8分 无放回，一共4球取2： Pv=)=等=2 9分 .…10分 P0X=0-P0X=P0Y-P0X-2P0Y-2》-名·+云号 …12分 (3)信息熵H()=-∑P(5=)log2P(5=) H09=-21o8六-总1o8,品-21og2号≈1.248 13分 H(Y)--loga-log=1. 14分 HX>H(Y),游戏一不确定性更高… …15分 17.解(1)由正弦定理得sinB(cosA+V3simA)=simA+simC …2分 .sinBcosA+√3 sinBsinA=sinA+sin(A+B)… …3分 ∴.√3 sinBsinA=simA+sin4cosB, sin4≠0，V3sinB=1+cosB, ·5分 <B-<5 6 B-亚=下，即B= 661 …7分 66 (2)~B服=3BA+BC) 8分 丽-2V+8c可+2Bc+网- …10分 2 (i)在ABCF中，由余弦定理得CP=BC2+Bn-2BC×BP×_2斗 …11分 4 即cF=2i …12分 2 (法一)由题知M是△ABC的重心， ..CM=2cn-21 ，。。。。。。。。 …13分 在ABMC中，由余弦定理得cos∠BMC=BM+CM2-BC_4 …15分 2BM.CM 91 (法二)又CF=BA-BC…。 …13分 丽cm丽+ca-网极元-d-3 …14分 cos∠EMF=cos(BE,CFF BE.CF 491 BECF 91 …15分 答案第2页（共4页） 18.因为a+2=4aH-4(neN）…1分 所以a+2-2atH=4a#1-4a1-2a+H1=2a1-4a.=2(a+1-2a），…2分 仅g=2,6=8,所以-2a=4,挪么2-201=23 aH1-20 所以数列{aH-2a}是以4为首项，2为公比的等比数列.…4分 (2)由(1)知4h~20=4×21=21，等式两边同时除以21，得-=1 2n+12n …6分 设6=是，则%=2=1，且b州-么，=1… …7分 所以数列bn}是以1为首项，1为公差的等差数列，即b=n,故a=n·2”.… 9分 (3)由a4.=n·2”, 则3，+2*W 。n.2”+21 n+2-2(n+1)-n-11 n.2"-0n+1）-2n-0n+1)-2n-0n+1）-2时n.2n+1)-2时 …11分 ana+1 1 1 1）11 …12分 所以e.=a-合8卢2西0 1 1 …14分 假设数列{Cn}中存在不同的三项c,Cg,C,(p<q<r,p,q,r∈N)构成等差数列… …15分 则2+6，即是-六+六，两边同时乘以2相到2x2=2+1 …16分 因为p<q<r,p,q,r∈N,所以-q≥1，r-p≥2，故上述等式左边为偶数，右边为奇数，等式不成立. 所以假设不成立，即数列{Cn}中任意不同的三项都不能构成等差数列.……17分 19.0D当m=0时，f)=exe+分f=ce,令f四=0，解得x=方 …2分 当x<时，了)>0，f(四单调递增：当x>时，)<0，(e单调递减： …4分 放在（司）上单调递始，在（分+小上单调递说： …5分 ②消m=1时，-(e+e-2小水 2 f'(x)=e2x1+e-2+2x.e2x-1-e2x 6分 令g(x)=f'(x),则g(x)=2e2-(2+2.x-e) …7分 令8(c)=0,解得x=e-2 2 答案第3页（共4页） 当<2时，g四<0，g(单调道减：当x产时，g>0,g倒单调递蜡： 2 sa=2o.又go-e-30,得 1 =0…8分 则g(倒=f(=0有2个零点，设为s(<),则0 1 2 …9分 在(n)上单调递增，在(3习上单调递减，在行切上单调递增， 1 …10分 又f0=0,f付， x<0时，f(<0=0,x时1x)>日-0，故倒仅有0和号两个零点： …11分 (3)①当m≤0时，e2m1<1,e2m-1-2m>0,又x≥0，则e2-1≤0， f=(act+e-2测r-+e+e-2测+月 当x→+0时，f(x)→-0，故m≤0不符合题意； …12分 ②当0<l<1时，me2x-1<xe2-, 令u(m）=e2m-2,0<m<1,t(m)=2c21-2,则(m=0的解为m= 2 当0<m<时，o侧<0，则u)单调递减：当}m<1时，W侧>0，则a(叫单调递增： 2 又4(o0-君0)=c-2,0<m<1时，<0)=e-2. 小此时国=mae+(e-2m侧re+分c+e-2刘k-e+分 1 2 则/付)宁号2-e+兮0，数0m1时，不符合愿意：14分 ③当m≥1时， 由@可知fe)=ae1+(e-2m+片之e2nt+(e-2小x-+分 由62)知，m=1时函数y=c+(e-2x +2 在Q)上单调道。在（司上单词递减。在上单调造始。 又f0=0,f分0，则x≥0时，=e2+(e-2-c+号之0恒成立. 9…0区t女x亿-)+tw-+3u=国/翔T飞u附 2 综上，实数m的取值范围是[1，+∞). …17分 答案第4页（共4页） 高2024级高三第一次教学质量监测 数学试题 注意事项： 1． 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．考生必须保持答题卡的整洁。3.满分150分，时间120分钟 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．“”是“复数为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．的展开式中，的系数为 A．10 B．20 C．30 D．60 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 6．函数在的零点个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．一款藏品原价1000元，存放年后价值满足：（为常数）。若存放8年后价值为1500元，则存放16年后藏品价值为 A．2000元 B．2250元 C．2500元 D．3000元 8．已知甲袋里只有红球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里这三种球都有.现从这四个袋子中随机抽取一个袋子，设事件为“所抽袋子里有红球”，事件为“所抽袋子里有白球”，事件为“所抽袋子里有黑球”，则下列说法正确的是（   ） A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立 C．事件与事件相互对立 D．事件与事件相互独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．一组数据：x1，x2，…，x20是公差为－2的等差数列，去掉首末两项x1，x20后得到一组新数据，则 A．两组数据的极差相同 B．两组数据的中位数相同 C．两组数据的平均数相同 D．两组数据的标准差相同 10．若实数，，且，则 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 11．已知是函数的极小值点，则 A． B．若，则 C．若，则有3个相异的零点 D．方程有3个不同的实数根 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列中，，则___________． 13．已知，且，则__________． 14．某校有个社团，每个社团均有人，第个社团中有个女生，余下的为男生.在这个社团中任选一个社团，再从该社团中依次选出3人，若第三次选出的人恰为男生的概率是，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数的最小正周期为，且函数的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，方程在上有解，求实数的取值范围. 16．（15分） 口袋中有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同.现有两种游戏方案： 游戏一：从袋中有放回地摸球2次，记摸到白球的次数为； 游戏二：从袋中无放回地摸球2次，记摸到白球的次数为.两种游戏的结果相互独立. (1)分别求两种游戏中第二次摸到白球的概率； (2)求； (3)对于随机变量，定义信息熵，它量化了一个随机系统所包含的“不确定性”程度，熵值越大，表明该系统的“不确定性”越高，比较与的大小，并判断哪种游戏的“不确定性”更高. 17．（15分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，，边上的中线，相交于点． （i）求； （ii）求． 18．（17分） 已知数列满足，且． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)若数列的前n项和为，数列满足，证明：数列中任意不同的三项都不能构成等差数列． 19．（17分） 已知函数． (1)若，求的单调性； (2)若，证明：仅有和两个零点； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页（共2页） 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $