四川省绵阳市三台中学2026-2027学年高三上学期一诊模拟数学卷（一）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.
1. 设集合
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
已知y关于x的线性回归方程为
，则当广告支出费用为5万元时，残差为（ ）万元
A.10 B.14 C.23 D.24
4. 若
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知
，
，
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 已知数列
满足
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A.1 B. 
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C. 
D. 
8. 已知函数
及其导函数
的定义域均为
，若
为奇函数，
为偶函数，
，则
（ ）
A. -12 B. -16 C. -15 D. -14
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. “
”的充要条件是“
”
B. 关于
的不等式
的解集为
，
，若
，则
C. 命题“任意
，则
”的否定是“存在，则
”
D. 若，则函数
的最小值为2
10. 在等比数列中，，
，则（ ）
A. 
的公比为9
B. 
的前20项和为210
C. 的前20项积为
D. 
11. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形（如图所示）. 设第
个三角形数为
，则下列结论错误的是（ ）
A. 数列的前20项和为1550
B. 
C. 
D.1024是三角形数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合
，
，则
.
13. 已知函数
满足
，若锐角
14. 已知函数 
的零点为 
，函数 
的零点为 
，
其中 
，则 
的取值范围是 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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15. 等差数列 的前 项和为 
，且 
，
，数列 
满足
，
（1）求数列 的通项公式并证明数列 
是等比数列；
（2）已知数列 
满足 
，求数列 的前 
项和 
.
16. 某校组织学生观看学习“天宫课堂”，并对其中1000名学生进行一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为 
.
（1）求 
， 的值（结果用分数表示）；
（2）完成以下表格，并根据表格数据，依据小
概率值 
的 
独立性检验，能否判断学生性别和是否有飞天宇航梦有关？
| 有飞天宇航梦 | 无飞天宇航梦 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
| 0.05 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 7.879 | 10.828 |
17. 已知函数 
，在 
时最大值为2，最小值为1.
（1）求实数 ， 的值；
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