四川泸州市泸县第五中学2026-2027学年高一上学期11月期中教学质量监测数学试题

高2026级高一上期期中教学质量监测 数学试题参考答案 一，单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 个 8 答案 B B B B C A A B 二.多选题 题号9 10 11 答案CD BC ABD 三 填空题 12. [-1,2)U(2,+0) 13.0 14.5 四.解答题 15.解：(1)由题意得，B={<x≤S列 2分 因为1={≤0或之4，B={<x≤到 4分 所以nB={4≤x≤列，4UB={≤0或> …6分 (2因为1=≤0欧之4，所以R4=b<<4 8分 因为B={<x≤5列，所以8={≤1或>5列。 …10分 则4n)={≤0或x>5},(R4UB={0<x≤5到 13分 x+1)(ax-1)>0 16.解：由已知得 …3分 ①当a=0时，由-(x+1)>0,得x<-1. …5分 1) ②当a>0时，不等式可化为a)(仪十1)>0，解得<-1或>a…7 分 x-1 ③当a0时，不等式可化为a(c+10. …9分 若。-1，即-1Ka0,则<-1 1 ……0 分 1 若a=-1,即a=-l,则不等式的解集为空集； 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 …11 分 1 若a>-1,即K-1,则-1<Ka 12分 综上所述，当K一1时，不等式的解集为 第1页（共2页） 当a=一1时，不等式解集为0： 当一1K0时，不等式的解集为。- 当a=0时，不等式的解集为（一∞，一1）： 当a0时，不等式的解集为，-U后+ .…15分 17.解：(1)设甲工程队的总造价为y元， =3150×2x+400 12Y 16 +7200=900x+ +7200,(2≤x≤6) 则 …3分 900x+ 16 16 +7200≥900×2， +7200=14400 5分 16 当且仅当x= 下，即x=4时等号成立… …6分 当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元；…7分 ,16 900x+ +7200>9000a1+) (2)由题意可得， x 对任意的x∈[2,6]恒成立…8 分 (x+4)2、10a1+x c+4>10a 即有x x,即x+1 在x∈[2,6列恒成立…10 分 zt=x1++6≥2c 又x+1 x+1 +6=12 x+1 …12分 9 当且仅当x+1= x+,即x=2时等号成立 …13 分 .10a<l2,又a>0,故0<a<1.2…14分 0,1.2) 即“的取值范围为 …15分 x∈[1,4]，f(x)+a+5≥0 ∈[l,4]a(x-1)≤x2-3x+11 18.解：(1)因为对任意的 恒成立，所以对任意的 恒成立，当术=1时，0≤9恒成立…2 所以对任意的x∈4时，a≤x-)+ x-1恒成立 …3分 ，当且仅当1=9 x-1,即x=4时取等号…6 分 第2页（共2页） 所以a≤5，所以实数a的取值范围是(-0,5]… 7 分 (2当a=l时， f(x)=x2-4x+6 因为e儿4] [2,6] 所以函数 的值域是 …8分 因为对任意的L,利.总存在，利，使6)g:)成立。 所以(0)的值域是8()的值域的子集… …11分 [m>0 7-2m≤2 当时， 8()e[7-2m,m+7]' m+7≥6，解得m≥ 则 …13分 m>0 m<0 7-2m≥6 当 时， 则 …15分 m<0 g(x)∈[m+7,7-2m]' m+7s2,解得 ≤-5 当m=0时，8()∈{7}，不成立： 16分 综上，实数m的取值范围 …17分 19.解：（1设函数f()=r产+x的“2-跟随区间”为[a,小，则f()的值域为[2a,26]小…1 分 为)*=-+分所以2≤，即s 4…2分 所以函数（在a上单调蓬增， fa)--dta-2 所以 fb)=-+b6=2 ,即是一元二次方程×+x=2x” 的两个实数根，解得或 a,b 2 x=0x=-2 又因为a<b所以a-26=0所以函数/()=分+的“2-跟随区间”为-20小…4 1 分 (②证明函数f)=1+的定义城为←，00，m） 假设函数()=1+存在“保值区间”a.)a<b),则必有0<a<6或a<b<0: 因为f()=1+在（0，w)和（←0,0）上均为单调递减函数，…6分 f(a)=1+1=b 所以 ab 第3页（共2页） 因为a≠i:所以6=1，即6- a 将0-。代入1+。0得1+}。，此方程无解 a …8分 所以函数∫(x)=1十不存在“保值区间”…… …………9 分 (3)因为'=8x+)为奇函数， 所以函数)=8()的图象关于点0)对称，即g)=-g2-,当x≥1时，8()=1- 片以当<1,2-1，)2-小-2 1-1,x<1 所以8(x)= 2-x G(x)= 1-x21 ………11 分 当x>1时。g)-1>0,且单润迷塔。 因为函数少=8(：) 的图象关于点 ,0对称， 所以当<1时，8)2 -1<0,且单调递增， 所以，)=G(四在m>0与m<0图象如图所示： m>0 m<0 m =G(x) y-G(x) O …13分 --5m m 当m=0时，函数 (x)=0 ,显然不存在“保值区间”， 若函数G()在0，+切)存在“保值区间a,】(a<b), 当m>0时，若a<1,则G(a)0,所以G(a)[a,b],不合题意， 所以若在[0，+切)存在“保值区间a,,则必有b>a≥ m=a a-1 因为函数在上单调递增，所以 b2…14分 G(x)[1,+) m= b-1 第4页（共2页） 所以m= x-i在[L,+∞)上有两个不同的解a,b, 10,则m中=1+中224当且仅当1时等号成立，且>0，m>4时有两个不 t 所以m>4…15分 当m<0时，若b>1,则G(b)<0,所以G(b)E[a,b],不合题意， 所以，若在D)存在“保值区间a月，则必有0≤a<b<1, C(a)-mz--1-b.O 由于函数 在上单调递减，所以 G(x)[0,] m(a-b) =b-a 两式作差得(2-a)(2-b) ,即：-m=(2-a2-b), 将-m=(2-a2-b)代入①得(2-a)2-b)-(2-b)=b, Dm=(2-a2-b）=b+2-b）=2.所以m=三-2.…16 所以，当m=-之，05a<b<1,2-a2-b)-2时.6（在0+w）存在“保值区间0， 综上.当实数0的取值范围为年+U(2。 …17分 第5页（共2页）高2026级高一上期期中教学质量监测 数学试题 第I卷 选择题(58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则 A. B. C. D. 2.命题p:,的否定为 A., B., C., D., 3.设集合,则下列图象能表示从集合P到集合Q的函数关系的有 A. B. C. D. 4.“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列说法正确的是 A.若,则 B.若,则 C.若,,则 D.若,,则 6.已知不等式 的解集为 ,则的值为 A.− B. C. D.− 7.已知,,且,则的最小值为 A. B. C. D. 8.已知方程的两根都大于2,则实数的取值范围是 A.或 B. C. D.或 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.很小的实数可以构成集合 B.集合{x|y=x2-1}与集合是同一个集合 C.由这些数组成的集合有4个元素 D.集合是指第二或第四象限内的点集 10.关于函数的结论,下列说法正确的有 A.的单调减区间是 B.的单调增区间是 C.的最大值为2 D.没有最小值 11.已知定义在上的函数满足以下条件:①,当时,;②对任意实数恒有,则 A. B.恒成立 C.若对恒成立,则的取值范围为 D.不等式的解集为 第II卷 非选择题(92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.函数的定义域为. 13.若,则. 14.某班参加数､理､化竞赛时,有24名学生参加数学竞赛,28名同学参加物理竞赛,19名同学参加化学竞赛,其中三科竞赛都参加的有7人,只参加数､理两科的5人,只参加物､化两科的3人,只参加数､化两科的4人,若该班学生共50名,则没有参加任何一科竞赛的学生有人 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知集合或,. (1)求,; (2),. 16.(15分)解关于的不等式(). 17.(15分) 某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. (1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?最低为多少? (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求的取值范围. 18.(17分) 已知函数 (1)若对任意的,恒成立,求实数a的取值范围 (2)已知,当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数m的取值范围. 19.(17分) 函数的定义域为,若区间,函数在上的值域是,则称为函数的“跟随区间”,特别地,当时,称是函数的“保值区间”. (1)求函数 的“跟随区间”; (2)证明:函数不存在“保值区间”; (3)定义域为的函数满足:①为奇函数;②当时, 若函数在上存在“保值区间”,求实数的取值范围. 第1页(共2页) 第1页(共2页) 学科网(北京)股份有限公司 $