2.2.1直线的点斜式方程 课后练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2　直线的方程

2.2.1　直线的点斜式方程

基础巩固

1.过点(4,-2),倾斜角为150°的直线的点斜式方程为(　　).

A.y-2=-(x+4)

B.y-(-2)=-(x-4)

C.y-(-2)=(x-4)

D.y-2=(x+4)

2.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为(　　).

A.a+b B.2a-b

C.b-2a D.|2a-b|

3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　).

A.y=x+4 B.y=2x+4

C.y=-2x+4 D.y=-x+4

4.先将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为(　　).

A.y=-x+ B.y=-x+1

C.y=3x-3 D.y=x+1

5.(多选题)函数y=ax+的图象可能是(　　).

6.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是　　　　　　　　　　. 

7.若直线y=-ax-与直线y=3x-2垂直,则实数a的值为　　　　　. 

8.直线y=x-4在y轴上的截距是　　　　　. 

9.直线y=k(x-2)+3必过定点,该定点为　　　　　. 

10.写出下列直线的斜截式方程:

(1)直线的倾斜角为45°且在y轴上的截距是2;

(2)直线过点(3,1)且在y轴上的截距是-1.

 

 

 

 

 

 

拓展提高

1.下列四个结论:

①方程k=与方程y-2=k(x+1)表示同一条直线;

②若直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90°,则其方程是x=x1;

③若直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是y=y1;

④所有的直线都有点斜式和斜截式方程.

其中结论正确的个数为(　　).

　　　　　　　　　　　　　　　　

A.1 B.2 C.3 D.4

2.经过直线l1:y=-2x-1和l2:y=2x+3的交点,且倾斜角是直线l2的倾斜角的两倍的直线方程为(　　).

A.2x+y+1=0 B.x-4y+3=0

C.4x+3y+1=0 D.3x+4y-1=0

3.(多选题)已知直线l过点P(3,2),且与直线l1:x+3y-9=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则(　　).

A.直线l的方程为x-3y+3=0

B.直线l与直线l1的倾斜角互补

C.直线l在y轴上的截距为1

D.这样的直线l有两条

4.与直线2x+3y+5=0平行,且与x,y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l的方程为　       . 

5.斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线的斜截式方程是　　　　　　　　. 

6.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程.

 

 

 

 

 

7.(1)已知直线l过点(1,0),且与直线y=(x-1)的夹角为30°,求直线l的方程.

(2)已知在△ABC中,A(1,-4),B(2,6),C(-2,0),AD⊥BC于点D,求直线AD的方程.