2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（人教A版）

**基本信息** 高中数学“直线的点斜式方程”新授课同步练，以“基础巩固-概念深化-综合应用”三阶分层，覆盖从斜率、截距到几何应用的知识路径，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倾斜角、截距、定点等单一知识点|直接考查定义（如1题求倾斜角与截距）| |中档|概念辨析、垂直关系、直线旋转|含多选题辨析点斜式适用范围（如6题）| |提升|三角形中的直线方程、面积问题|结合几何情境（如14题求中线与高所在直线）|

2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 1.直线y=x-2的倾斜角及其在y轴上的截距分别为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.30°,2 B.30°,-2 C.60°,2 D.60°,-2 2.若直线l的斜率为-,在x轴上的截距为-1,则l的方程为 (　 ) A.y=-(x+1) B.y=-(x-1) C.y=-x+1 D.y=-x-1 3.直线y+2=k(x+1)所过定点的坐标为 (　 ) A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(1,2) 4.[2026·江苏启东中学高二月考] 若k<0,b>0,则直线y=kx+b不经过 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知直线l1的倾斜角为60°,若直线l2过点C(2,5),且l2的倾斜角与l1的倾斜角互余,则l2的方程为 (　 ) A.y-5=-(x-2) B.y-5=(x-2) C.y-5=-(x-2) D.y-5=(x-2) 6.(多选题)[2026·漳州三中高二月考] 下列说法正确的是 (　 ) A.点斜式方程y-y0=k(x-x0)可表示过点P(x0,y0)的所有直线 B.若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则点(k,b)在第四象限 C.过点(2,-1),且倾斜角为120°的直线的点斜式方程为y+1=-(x-2) D.斜率为-2,且在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±3 7.已知直线l与直线y=x+4互相垂直,直线l与直线y=x+6在y轴上的截距相等,则直线l的方程为　　　　　　.  8.将直线y=x绕点(1,1)顺时针旋转75°得到的直线的方程是　　　　　　.  9.(13分)已知直线l的倾斜角为60°. (1)若直线l过点P(,-2),求直线l的方程; (2)若直线l在y轴上的截距为4,求直线l的方程. 10.设a∈R,如果直线l1:y=-x+与直线l2:y=-x-平行,那么a的值是 (　 ) A.-2 B.1或-2 C.2或-1 D.1 11.已知A(2,5),B(4,1),若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为 (　 ) A.-1 B.3 C.7 D.8 12.(多选题)在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=ax+b与l2:y=bx-a的位置可能是 (　 ) A B C D 13.已知直线l经过点(2,1),且和直线y=x-的夹角为30°,则直线l的方程是　　　　　　　　　.  14.(15分)已知△ABC的三个顶点为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,3). (1)求过点B且与直线AC平行的直线的方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程; (3)求AB边上的高所在直线的方程. 15.(多选题)已知直线l过点P(1,),且与x轴和y轴围成一个有一个内角为的直角三角形,则满足条件的直线l的方程可以是 (　 ) A.y-=-(x-1) B.y-=-(x-1) C.y-=(x-1) D.y-=(x-1) 16.(15分)已知直线l:y=k(x-2)+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,若使△AOB(O为坐标原点)的面积为m的直线l共有四条,求正实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 1.D　[解析] 由直线方程y=x-2知,直线的斜率k=,直线在y轴上的截距为-2,所以直线y=x-2的倾斜角为60°,所以直线y=x-2的倾斜角及其在y轴上的截距分别为60°,-2.故选D. 2.A　[解析] 因为直线l在x轴上的截距为-1,所以直线l过点(-1,0),又直线l的斜率为-,故直线l的方程为y=-(x+1).故选A. 3.C　[解析] 因为直线方程为y+2=k(x+1),所以由直线的点斜式方程可得直线恒过点(-1,-2).故选C. 4.C　[解析] 直线y=kx+b的斜率为k,直线y=kx+b在y轴上的截距为b,因为k<0,b>0,所以直线y=kx+b经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C. 5.B　[解析] 因为l1的倾斜角为60°, l2的倾斜角与l1的倾斜角互余,所以l2的倾斜角为30°,所以=tan 30°=.又l2过点C(2,5),所以l2的方程为y-5=(x-2).故选B. 6.BC　[解析] 对于选项A,点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,故选项A错误;对于选项B,由直线y=kx+b经过第一、三、四象限,可得k>0,b<0,所以点(k,b)在第四象限,故选项B正确;对于选项C,直线的倾斜角为120°,则直线的斜率k=-,由点斜式方程得所求直线的方程为y+1=-(x-2),故选项C正确;对于选项D,因为直线在y轴上的截距为3,斜率为-2,所以直线的方程为y=-2x+3,故选项D错误.故选BC. 7.y=-2x+6　[解析] ∵直线l与直线y=x+4互相垂直,∴直线l的斜率为-2.∵直线l与直线y=x+6在y轴上的截距相等,∴直线l经过点(0,6),故直线l的方程为y=-2x+6. 8.y-1=-(x-1)　[解析] 因为直线y=x的斜率为1,所以其倾斜角为45°.将直线y=x绕点(1,1)顺时针旋转75°,所得直线的倾斜角为45°-75°+180°=150°,所以所求直线的斜率为tan 150°=-,又所求直线过点(1,1),所以所求直线的方程为y-1=-(x-1). 9.解: (1)∵直线l的倾斜角为60°,∴直线l的斜率为tan 60°=,又直线l过点P(,-2),∴由直线的点斜式方程得,直线l的方程为y-(-2)=(x-),即y=x-5. (2)∵直线l在y轴上的截距为4,∴由直线的斜截式方程得,直线l的方程为y=x+4. 10.B　[解析] 由题意可得解得a=-2或1.故选B. 11.C　[解析] 依题意得kAB==-2,∴线段AB的方程为y-1=-2(x-4),x∈[2,4],即y=-2x+9,x∈[2,4],故2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9,x∈[2,4].设h(x)=4x-9,x∈[2,4],易知h(x)=4x-9在[2,4]上单调递增,故当x=4时,h(x)max=4×4-9=7.故选C. 12.AC　[解析] 对于A,由直线l1:y=ax+b的位置可得a>0,b<0,由直线l2:y=bx-a的位置可得b<0,a>0,故A正确;对于B,由直线l1:y=ax+b的位置可得a>0,b>0,由直线l2:y=bx-a的位置可得b<0,a>0,故B错误;对于C,由直线l1:y=ax+b的位置可得a<0,b>0,由直线l2:y=bx-a的位置可得b>0,a<0,故C正确;对于D,由直线l1:y=ax+b的位置可得a<0,b<0,由直线l2:y=bx-a的位置可得b>0,a<0,故D错误.故选AC. 13.y=1或y=x+1-2　[解析] 直线y=x-的斜率为,所以其倾斜角为30°,所以直线l的倾斜角为0°或60°.当直线l的倾斜角为60°时,直线l的方程为y-1=(x-2),即y=x+1-2;当直线l的倾斜角为0°时,直线l的方程为y=1.故直线l的方程为y=1或y=x+1-2. 14.解:(1)直线AC的斜率kAC==-,所以过点B且与直线AC平行的直线的方程为y+1=-(x+2). (2)设BC边的中点为D,因为B(-2,-1),C(4,3), 所以点D的坐标为,即D(1,1),故kAD==-2, 所以BC边上的中线所在直线的方程为y-1=-2(x-1). (3)因为kAB==6, 所以AB边上的高所在直线的斜率为-, 故AB边上的高所在直线的方程为y-3=-(x-4). 15.ABC　[解析] 由题意知,直线l的倾斜角是或或或,所以直线l的斜率k=tan=或k=tan=或k=tan=-或k=tan=-,所以直线l的方程为y-=(x-1)或y-=(x-1)或 y-=-(x-1)或y-=-(x-1).由y-=(x-1),整理得y=x,此时直线l过原点,无法与x轴和y轴围成直角三角形,舍去.故选ABC. 16.解:由题意知k≠0,∵直线l:y=k(x-2)+3与x轴、y轴的交点分别是A,B(0,3-2k), ∴S△AOB=××|3-2k|=×. 当k>0时,S△AOB=×=×,∵4k+≥2=12,当且仅当k=时取等号, ∴当m>0时,存在两个k(k>0)使得S△AOB=m. 当k<0时,S△AOB=×=×, ∵-4k+≥2=12,当且仅当k=-时取等号, ∴当0<m<12时,不存在k(k<0)使得S△AOB=m; 当m=12时,存在唯一一个k(k<0)使得S△AOB=m; 当m>12时,存在两个k(k<0)使得S△AOB=m. 综上,若使△AOB(O为坐标原点)的面积为m的直线l共有四条,则正实数m的取值范围是(12,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $