天津市南开区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

1/.//O/ 九年级 数学学科 //o 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时 间100分钟。答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位 置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答斌卷上无效。 如 //o 第I卷 (选择题 共36分) 都 脚 注意事项： 尔 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 0 长 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 探 2.本卷共12题，共36分。 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 和 只有一项是符合题目要求的) 0 (1)在一些美术字中，有的汉字是中心对称图形.下列4个汉字中，可以看作是中心对称 御 数 图形的是 1/10 和 知 行 合 (A) (B) (C) (D) 翻 (2)如果2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根，则该方程的另一个根是 (A)4 (B)2 (C)-2 (D)-4 (3)下列各点中，抛物线y=x2-4x-4经过的点是 (A)(0,4) (B)(1,-7) (C)(2,8) (D)(3,-1) 第」页共8页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效同 (4)近视镜的度数y(单位：度)是关于镜片焦距x(单位：m) 度 的反比例函数，其函数图象如图所示，现有一副500度的 406 (0.25,400) 近视眼镜，则该眼镜的镜片焦距为 0.25 (A)0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5 (5)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△'B'C, 点A,B的对应点分别为点，B,若∠BCA=100°， 则∠B'CA的大小为 (A)20° (B)25° (C)30° (D)35° (6)若关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b的值为 (A)2√2 (B)士2W2 (c)√2 (D)士互 (7)对于抛物线y=3(x-1)2-2,以下说法正确的是 (A)开口向下 (B)当x>1时，y随x的增大而增大 (C)顶点坐标为（1,2) (D)对称轴为直线x=一1 (8)如图，函数y=二x的图象与函数y=的图象相交于点A和点B, 函数y=9x的图象与函数y=÷的图象相交于点C和点D 则四边形ACBD的形状一定是 (A)正方形 (B)菱形 (C)矩形 (D)平行四边形 (9)如图，在Rt△ABC中，·∠B=90°，AB=8;BC=6,,点M是边AC的中点.将△ABC 绕着点A逆时针旋转得到△ADE,使得点B的对应点D恰好 在边AC上，点C的对应点为E,点M的对应点为N, 连接N,则N的长为 (A)V5 (B)3 (c)√10 (D)5 第2页共8页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ (10)如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的图案，其中有两横两 竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占 面积是整个图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？ 若设每个竖彩条的宽度均为2x,则依题意可列方程为 3 A20-6x30-4x=X20x30(B)20=3x30-28EX20x30 4 (C) 20x4x+30×6x=号x20×30 4 (D）(20-6x)(30-4树=4×20×30 (11)如图，在平面直角坐标系中，点0(0,0)，点A(4,0),分别以点O,点A为圆心， 以OA的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点B:连接OB,AB:分别以点O, 点B为圆心，以大于上OB的长为半径画弧，两弧相交于E,F两点：作直线EF, EF与OB相交于点M.若将点M绕点O逆时针旋转30° 得到点M',则M'的坐标是 (A)(V3,1) (B)（2,V3) (C)(0,2) (D)(2,0) 0 (12)抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1(m为常数)的顶点为P.给出下面三个结论： ①点P始终在直线y=-x+1上： ②若抛物线与x轴有两交点A和B,则存在一个m的值，使得△PAB为等腰直 角三角形： ®点M(:，y)和点N(x2,y2)均在抛物线上，若x<x2,且x+x,>2m, 则y<2·上述结论中，所有正确结论的序号为 (A)①②(B)①③(C)②③ (D)①②③ 第3页共8页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ Y yZ 第Ⅱ卷 (非选择题共84分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的 横线上) (13)点A(2,一3)关于原点的对称点A∥的坐标为 4)正比例函数y=一x的图象与反比例函数了k为常效，且0)的图象有一个入 伞 交点的纵坐标为2，则k的值为 (15)已知m,n是子元二次访程x2-3x-8=0的两个根，则m十n十mn的值为」 (16)将抛物线y=3x2+5向下平移n个单位长度，若平移后的新抛物线与x轴有交点， 岛 则n的值可以为. (写出一个即可). 霈 (17)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时 针旋转m°(0<m<90)得到△ADB,点B.和点C的对应 点分别为点D和点E.若BD=BE=2√2，且∠DBE=90° 群 (D线段BC的长为 (Ⅱ)线段AB的长为 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， O A 菱形ABCD的顶点B,C在格点上，顶点A,D 烨 在格线上，且∠ABC=60°，若点E也为格点. (I)线段AE的长为 ///O (Ⅱ)将线段AB绕点A逆时针旋转n°得到线 B E C 段AM,点B的对应点为点M.作射线DM, 在射线DM上的一点N,满足BN=BM. 当0<n<60时，若∠BCM=15°.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出 点M和点N,并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明） 第4页共8页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（本大题共7小题，共66分、解答应写出文字说明、演箅步骤或推理过程） (19)(本题共8分) 已知点（一2，一4）在反比例函数y=上的图象上. 请根据所给信息完成下面顷空， (I)常数k的值为 (I)反比例函数y=上的图象位于第 象限： 0 却 (皿)点A(x,一)，B(x2,2)和C(4)都在反比例函数y=《的图象上， 请将名，x2,为按从小到大的顺序排列，并用“<”连接，其结果为 郎 (V)当一4<x<一1时，反比例函数y=k的函数值y的取值范围是 n 卓 长 深 (20)解下列方程（本题共8分）- 部 (I)x2-4x+4=5 (Ⅱ)x(x-2)+x-2=0 图 雜 阁 0310--0.起 第5页共8页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同 (21)（本题共10分) 二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点，其中点A在点B的左侧， 图象与y轴相交于点C(0,一5)，图象的顶点为D点，图象的对称轴为直线x=一3. (I)求二次函数的解析式： (I)直接写出点D,点A和点B的坐标： (Ⅲ)请在给出的平面直角坐标系中，描出点A,B,C,D, 并画出二次函数y=-x2+bx+c的图象： y f (V)根据图象直接回答下列问题： ①若抛物线上有两点P(-7,y)和P(1,y2) 则三2（从符号×，>，=中选择一个填空)： ②当-4<x<-2时， 则y的取值范围是 十5 ③△ADC的面积为 (22)(本题共10分) 在△ABC中，AB>AC,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E 落在边AB上，点B.的对应点为点D,连接CE并延长，射线CB与BD相交于点F. (I)如图1，当∠BAC=54°时，求∠DBA和∠BFE的大小： (Ⅱ)如图2，当AB=10,AC=4,BF=5时，求EP的长和△BFE的面积. 图1 图2 第6页共8页 。夸克扫描王 ▣减▣ 极速扫描，就是高效 ▣号 (23)(本题共10分) 【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他 们走进汽车研发中心考察刹车距离！ 开始踩刹车 完金业 【知识背景】刹车系统是车辆行驶安全的重要保障， 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前 刹车距惑 行驶一段距离才能停止，即汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离就是刹车距离. 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟该款汽车在公路上以某 一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.若用y(单位：)表示汽车开始刹车到完全 停止所行驶的距离，用x(单位：$)表示汽车开始刹车到完全停止所用时间，兴趣小组 成员记录其中一组数据如下： 汽车开始刹车到完全停止所用时间x(单位：s) 0 0.1 汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离y(单位：m) 0 1.44 9 发现：①y与x之间成二次函数关系：②汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离y 随汽车开始刹车到完全停止所用时间x的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽 车完全停止， 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (I)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）： ()填空：①当x=时，y=一： 3 ②模拟实验中，该款汽车开始刹车到完全停止所用时间为一一 (s), 所行驶的距离为 （m)方 ®当y=2?时，」 8 第7须共8页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (24)(本题共10分) 矩形OMBC在平面直角坐标系中，点0(0,0)，点A(4,0),点C(0,8),点B 在第一象限.点M为矩形OABC对角线的交点，将线段MO绕点M逆时针旋转90°得到 线段MN,点O的对应点为点N. (I)如图1，点B的坐标为，点M的坐标为 ,点N的坐标为 (Ⅱ)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿边OA,边AB向终点B运 动，将线段MP绕点M逆时针旋转90°得到线段MQ,点P的对应点为点Q.设点P运 生 动的时间为ts,并记由A,P,2三点组成的三角形的面积为S. ①如图2，当0<t<4时，用含有t的式子表示点2的坐杯： @当S=}时，直接写出2的值 您 图1 图2 (25)(本题共10分) 在平面直角坐标系中，点O(0,0),点A(一3,0)，点B(3,0),抛物线y=x2+bx+c (a,b,c为常数，且a>0)过A,B两点.点M(m,y)和点N均在此抛物线上，其 中-3<m<0,且MN∥x轴.M,N两点关于原点O的对称点分别为点P和点2. (I)若a=1. ①求抛物线的解析式和其顶点坐标： ②求四边形MNWP?周长的最大值，及此时m的值： (I)平面内动点E和F(点E在点F左侧)，满足EF⊥y轴，且EF=√5、 若m=_35,当MB+QE+PR取得最小值2万时，直接写出a的值 2 第8页共8页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣