2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中复习卷9
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内容正文：
苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式
考试时间：120分钟 满分：130分
答 题 卷
（选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答）
学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 考场号：＿＿＿＿＿ 座位号：＿＿＿＿＿
注意事项：
1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。
3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。
准考证号填涂区
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正确填涂：
缺考：
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．
A
B
C
D
2．
A
B
C
D
3．
A
B
C
D
4．
A
B
C
D
5．
A
B
C
D
6．
A
B
C
D
7．
A
B
C
D
8．
A
B
C
D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
答案
题号
答案
9．（3分）
10．（3分）
11．（3分）
12．（3分）
13．（3分）
14．（3分）
15．（3分）
16．（3分）
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
24．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
26．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
27．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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$苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式
参考答案与解析
1．（3分）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A．a÷﹣b B．2a3
C．4×m D．1x
【答案】B
【解答】解：选项A正确的书写格式是-，故此选项不符合题意；选项B正确，故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是4m，故此选项不符合题意；选项D正确的书写格式是x，故此选项不符合题意．故选：B．
（来源：2024秋•湛江校级期末）
2．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B．2b
C．m×7 D．x+y人
【答案】A
【解答】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意；B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母m的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、x+y应该加上括号，故此选项不符合题意；故选：A．
（来源：2024秋•扶沟县期中）
3．（3分）下列各组中的两个项是同类项的是（ ）
A．2a和2b B．﹣xy和2xy
C．﹣m和mn D．a2和a3
【答案】B
【解答】解：A．2a和2b，所含字母不相同，故不是同类项，选项不合题意；B．﹣xy和2xy，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，选项符合题意；C．﹣m和mn，所含字母不尽相同，故不是同类项，选项不合题意；D．a2和a3，相同字母的次数不同，故不是同类项，选项不合题意．故选：B．
（来源：2025秋•大兴安岭期末）
4．（3分）下列代数式中b，-3ab，，，x2+y2，-3，ab2c3中，单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【解答】解：式子b，﹣3ab，﹣3，ab2c3，符合单项式的定义，是单项式；式子，分母中含有字母，不是单项式；式子，x2+y2，是多项式．故单项式有4个．故选：C．
（来源：2024秋•娄底期中）
5．（3分）若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则++=（ ）
A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3
C．±1或±3 D．无法判断
【答案】A
【解答】解：
∵|abc|＝﹣abc，且abc≠0，
∴abc中负数有一个或三个，则原式＝1或﹣3，故选：A．
（来源：2024秋•西山区校级期中）
6．（3分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（ ）
A．42 B．56 C．64 D．72
【答案】D
【解答】解：第①个图形的棋子数为y1＝2枚．第②个图形的棋子数为y2＝2×3＝6枚．第③个图形的棋子数为y3＝3×4＝12枚．第④个图形的棋子数为y4＝4×5＝20枚．..．以此类推，第n个图形的棋子数为yn＝n（n+1）枚．
∴第⑧个图形的棋子数为y8＝8×9＝72枚．故选：D．
（来源：2025•哈尔滨模拟）
7．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选：D．
（来源：2026春•天河区校级期中）
8．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“■”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+1025
【答案】D
【解答】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2：则由题意得：mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，
∴=4，即m＝4n，
∴当n＝2，y＝1时，z＝2.5不是正整数，不符合题意，故舍去；当n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，如图3：
∴A、“20”左边的数是2×4＝8，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；
∴a上面的数应为4a，如图4：
∴运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+20+5＝4100a+1025，
∴D选项符合题意，当a＝2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．
（来源：2024•河北）
9．（3分）多项式a﹣（b﹣c）去括号的结果是 ．
【答案】a﹣b+c
【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故答案为：a﹣b+c．
（来源：2025秋•连南县期末）
10．（3分）若单项式﹣xmy与2xyn是同类项，则m+n＝ ．
【答案】2
【解答】解：根据题意可知，m＝1，n＝1，
∴m+n＝1+1＝2．故答案为：2．
（来源：2025秋•吴兴区期末）
11．（3分）比较大小：- -（用“＞或＝或＜”填空）．
【答案】＜
【解答】解：
∵＞，
∴-＜-；故答案为：＜．
（来源：2024秋•玉环市期末）
12．（3分）若单项式2xym与﹣xny2是同类项，则m+n＝ ．
【答案】3
【解答】解：由同类项的定义可知n＝1，m＝2，
∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．
（来源：2025秋•巢湖市期末）
13．（3分）已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为 ．
【答案】﹣3
【解答】解：
∵|x|＝8，
∴x＝±8，
∵y＝﹣5，且x＜y，
∴x＝﹣8，
∴x﹣y＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3，故答案为：﹣3．
（来源：2024春•香坊区校级月考）
14．（3分）已知2a﹣3b＝3，则代数式6b﹣9﹣4a的值为 ．
【答案】﹣15
【解答】解：
∵6b﹣9﹣4a＝﹣4a+6b﹣9，
∴当2a﹣3b＝3时，原式＝﹣4a+6b﹣9＝﹣2（2a﹣3b）﹣9＝﹣2×3﹣9＝﹣15．故答案为：﹣15．
（来源：2026秋•哈尔滨校级月考）
15．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
【答案】9
【解答】解：
∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．
（来源：2025秋•静安区校级期末）
16．（3分）我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，A0在直线MN上，第一步，将OA0绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜30°）至OA1；第二步，将OA1绕点O顺时针旋转2α度至OA2；第三步，将OA2绕点O顺时针旋转3α度至OA3，…以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN，则立即绕点O反方向旋转．如果∠A2OA4＝35°，那么α等于 度．
【答案】5°或25
【解答】解：分情况讨论：当OA4在旋转过程中未碰到直线MN前，如图，此时∠A2OA4＝7α＝35°，解得α＝5°；当OA4在旋转过程中碰到直线MN后，此时分两种情况：当OA4在OA2的右侧时，如图，此时∠A2ON＝180°﹣3α，∠A4ON＝10α﹣180°，
∴∠A2OA4＝∠A2ON﹣∠A4ON＝（180°﹣3α）﹣（10α﹣180°）＝360°﹣13α，
∴360°﹣13α＝35°，解得α＝25°；当OA4在OA2的左侧时，如图，此时∠A2ON＝180°﹣3α，∠A4ON＝10α﹣180°，
∴∠A2OA4＝∠A4ON﹣∠A2ON＝（10α﹣180°）﹣（180°﹣3α）＝13α﹣360°，
∴13α﹣360°＝35°，解得α=＞30°（不合题意，舍去），综上，α＝5°或25．故答案为：5°或25．
（来源：2025秋•市中区月考）
17．（6分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣4）；
（2）(-)×(-1)÷(-2.25)；
（3）-42×(-+)；
（4）-14-[-+(1-0.8×)÷(7-32)]．
【答案】见解析
【解答】解：
（1）原式＝﹣20+18﹣4 ＝﹣2﹣4 ＝﹣6；
（2）原式=(-)×(-)÷(-) =(-)×(-)×(-) =-；
（3）原式=-42×-(-42)×+(-42)× ＝﹣7+9﹣12 ＝﹣10；
（4）原式=-1-[-+(1-×)÷(7-9)] =-1-[-+(1-)÷(-2)] =-1-[-+×(-)] =-1-(--) ＝﹣1﹣（﹣1） ＝﹣1+1 ＝0．
（来源：2026秋•天津校级月考）
18．（6分）化简：
（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）；
（2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]．
【答案】见解析
【解答】解：
（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）；＝4a2b﹣2ab2+2ab2﹣2a2b；＝2a2b；
（2）原式＝14m2﹣2（4m2+9m﹣3m2﹣m）；＝14m2﹣2（m2+8m）；＝14m2﹣2m2﹣16m；＝12m2﹣16m．
（来源：2025秋•洪湖市期末）
19．（6分）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空：代数式a2﹣b2表示 代数式（a+b）（a﹣b）表示 ．
（2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表：
a、b的值
当a＝5，b＝1时
当a＝﹣4，b＝2时
当a＝﹣3，b＝﹣6时
a2﹣b2
（a+b）（a﹣b）
（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值：当a＝ ，b＝ 时，a2﹣b2＝ ，（a+b）（a﹣b）＝ ．
（4）我的发现： ．
（5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652．
【答案】a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积
【解答】解：
（1）故答案为：a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积；
（2）当a＝5，b＝1时，a2﹣b2＝25﹣1＝24，（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24，当a＝﹣4，b＝2时，a2﹣b2＝16﹣4＝12，（a+b）（a﹣b）＝﹣2×（﹣6）＝12，当a＝﹣3，b＝﹣6时，a2﹣b2＝9﹣36＝﹣27，（a+b）（a﹣b）＝﹣9×3＝﹣27，故答案为：24，24，12，12，﹣27，﹣27；
（3）当a＝2，b＝1时，a2﹣b2＝4﹣1＝3，（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，
（4）根据上述计算可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（5）78.352﹣21.652＝（78.35+21.65）（78.35﹣21.65）＝100×56.7＝5670．
（来源：2024秋•长垣市期中）
20．（6分）综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．利用数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示3和﹣2的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）
【独立思考】
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ；
（3）试用数轴探究：若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是5，则x的值为 ；
【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）式子|x+2026|+|x﹣2025|的值记为M，即M＝|x+2026|+|x﹣2025|，当x变化时，M是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）4，5；（2）|x+2|；（3）﹣7 或 3；（4）有最小值，最小值为 4051
【解答】解：
（1）|6﹣2|＝|4|＝4，
|3﹣（﹣2）|＝|3+2|＝|5|＝5．
故答案为：4；5；
（2）|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
故答案为：|x+2|；
（3）
∵数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是5，
∴当数x在数﹣2的左侧时，x＝﹣2﹣5＝﹣7，
当数x在数﹣2的右侧时，x＝﹣2+5＝3，
综上所述，x的值为﹣7或3．
故答案为：﹣7或3；
（4）由题意得，|x+2026|+|x﹣2025|表示的是数轴上表示数x的点到表示数﹣2026的点和到表示数2025的点的距离之和，
设点A表示的数为﹣2026，点B表示的数为2025，点C表示的数为x，则|x+2026|+|x﹣2025|＝AC+BC，
当点C在点A左侧时，AC+BC＝AC+AB+AC＝2AC+AB＞AB，
当点C在点A和点B之间时（包含点A和点B），AC+BC＝AB，
当点C在点B右侧时，AC+BC＝BC+AB+BC＝2BC+AB＞AB，
∴当点C在点A和点B之间时（包含点A和点B），AC+BC有最小值，
即此时|x+2026|+|x﹣2025|有最小值，最小值为AB的长，
∴|x+2026|+|x﹣2025|的最小值为2025﹣（﹣2026）＝4051，
∴M的最小值为4051．
（来源：2025秋•二七区校级月考）
21．（6分）观察下列计算：=1-，=-，=-，=-，…（1）第5个式子是 ；
（2）第n个式子是 ；
（3）请你推理证明（2）的结论的正确性．
【答案】5，4
【解答】解：
（1）由所给图形可知，图1中三角形地砖块数为：6＝1×4+2，正方形地砖块数为：6＝1×5+1，六边形地砖块数为：1；图2中三角形地砖块数为：10＝2×4+2，正方形地砖块数为：11＝2×5+1，六边形地砖块数为：2；图3中三角形地砖块数为：14＝3×4+2，正方形地砖块数为：16＝3×5+1，六边形地砖块数为：3；…，所以图n中三角形地砖块数为（4n+2）块，正方形地砖块数为（5n+1）块，六边形地砖块数为n块；由此可见，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块．故答案为：5，4．
（2）由（1）发现的规律可知，当铺设这条小路共用去a块六边形地砖时，用去正方形地砖的块数为（5a+1）块，用去三角形地砖的块数为（4a+2）块．
（3）当a＝25时，5a+1＝5×25+1＝126（块），4a+2＝4×25+2＝102（块），
∴126+102＝228（块），即此时正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块．
（来源：2026•镜湖区校级一模）
22．（6分）如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y．
（1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；
（2）当x＝9，y＝6时，求此时“囧”字图案的面积；
（3）若代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，求b的值．
【答案】见解析
【解答】解：
（1）由题意，得S=20×20-xy×2-xy=400-2xy；
（2）当x＝9，y＝6时，S＝400﹣2×9×6＝292；
（3）由（1）知，S＝400﹣2xy，
∴5S+4bxy＝5（400﹣2xy）+4bxy＝2000﹣10xy+4bxy＝2000+（4b﹣10）xy．因为代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，
∴4b﹣10＝0，解得b=，
∴b的值为．
（来源：2025秋•肥城市期末）
23．（8分）阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
1
●
〇
x
7
﹣3
…
（1）可知x＝ ，●＝ ，〇＝ ．
（2）试判断第2024个格子中的数是多少，并给出相应的理由．
（3）判断：前n个格子中所填整数之和能否为2026？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．
（4）若在前三个格子中任取两个数并用一个数减去另一个数，得到的差的绝对值累加起来，得到累差值．则前三项的累差值|1﹣●|+|1﹣〇|+|●﹣〇|＝ ；若取前10项，则前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）
【答案】1，7，﹣3
【解答】解：
（1）根据题意得：x＝1，●＝7，〇＝﹣3；故答案为：1，7，﹣3；
（2）由于表格中的数是1，7，﹣3，1，7，﹣3，…循环，而2024÷3＝674...2，故第2024个数为7；
（3）
∵1+7+（﹣3）＝5，而2026＝5×405+1，故n＝405×3+1＝1216；
（4）20；由于前10个数中1出现了4次，而7与﹣3个各出现了3次，
∴前10项的累差值＝12×6+12×4+10×9＝210．故答案为：20．
（来源：2026秋•单元）
24．（8分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．
（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；
（2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将0，1，3，4，7这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方；
（3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将﹣11，﹣9，﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“〇”中的数的和都相等．则mn＝ （注：mn＝m×n）
【答案】﹣10或11
【解答】解：
（1）
∵每行、列和对角线上的数字之和都相等，8+5+2＝15，
∴第三行第三列上的数字为：15﹣8﹣1＝6；第一行第二列上的数字为：15﹣5﹣1＝9；第一行第一列上的数字为：15﹣9﹣2＝4；第二行第一列上的数字为：15﹣4﹣8＝3；第二行第三列上的数字为：15﹣2﹣6＝7；补充三阶幻方如图2，
（2）
∵新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：（0+1+2+3+4+5+6+7+8）÷3＝12，
∴第一行第一列上的数字为：12﹣6﹣5＝1；第二行第二列上的数字为：12﹣6﹣2＝4；第二行第三列上的数字为：12﹣8﹣4＝0；第三行第三列上的数字为：12﹣3﹣2＝7，
∴补充三阶幻方如图3：
（3）
∵每个正方形的4个顶点的“〇”中的数的和为：（﹣11﹣9﹣7﹣5﹣3﹣1+2+4+6+8+10+12）÷3＝2，
∴﹣3+2+4+m＝2，8+h﹣5﹣7＝2，p+n+12﹣9＝2，解得：m＝﹣1，h＝6，n＝10或﹣11，
∴mn＝﹣10或11，故答案为：﹣10或11．
（来源：2024秋•福田区校级期中）
25．（10分）综合与实践：一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第1次向左跳动1个单位，第2次向右跳动2个单位，第3次向左跳动3个单位，第4次向右跳动4个单位，第5次向左跳动5个单位，第6次向右跳动6个单位，如此往返．
（1）第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ．
（2）若该电子跳蚤从表示﹣8的点处出发，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第 次跳动的落点位置是原点．
（3）若该电子跳蚤从表示m（m是正整数）的点处出发，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2n（n是正整数）次跳动的落点位置对应的有理数是 ．
【答案】﹣1，1，1010
【解答】解：
（1）根据题意可知：第1次跳动的落点位置对应的有理数是：0﹣1＝﹣1，第2次跳动的落点位置对应的有理数是：0﹣1+2＝1，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是：0﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…+2018﹣2019+2020＝0+1010×1＝1010，故答案为：﹣1，1，1010；
（2）跳蚤从﹣8处出发，第1次跳动的落点位置对应的有理数是：﹣8﹣1＝﹣9，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是：﹣8﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…+2018﹣2019+2020＝﹣8+1010＝1002；
∵﹣8﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…+16＝﹣8+8＝0，8×2＝16，所以第16次跳动的落点位置是原点；故答案为：﹣9，1002，16；
（3）第1次跳动的落点位置对应的有理数是：m﹣1，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是：m﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣2019+2020＝m+1010×1＝m+1010，第2n（n是正整数）次跳动的落点位置对应的有理数是：m﹣1+2﹣3+4﹣5+6…﹣2n﹣1+2n＝m+n×1＝m+n，所以第2n次跳动的落点位置对应的有理数是m+n，解得n＝m﹣1，2n+1＝2m﹣1，故第（2m﹣1）次跳动的落点位置是原点．故答案为：m﹣1，m+1010，m+n．
（来源：2026•单元测试卷）
26．（10分）五一假期，济南某中学学生乐乐和洋洋从济南东站乘坐高铁前往北京游玩．
（1）如图为已开通运行的济南轨道交通线网图．请你写出乐乐从家（园博园站）出发到济南东站的地铁乘车指南．园博园站→ 站→ 站→济南东站
（2）济南地铁票价实行里程计价票制，采用“递远递减”的原则．5公里起步，起步价为2元．济南市中小学生凭济南市公共交通总公司发行的学生卡实行4折优惠．洋洋从礼耕路站上地铁，单程需要花费多少钱？济南地铁3号线票价表
票价（元）
龙洞
孟家庄
龙奥大厦
奥体中心
礼耕路
丁家庄
花园东路
八涧堡
张马屯
王舍人
济南东站
滩头
龙洞
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
5
5
孟家庄
2
2
2
2
2
3
3
3
4
4
5
5
龙奥大厦
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
5
5
奥体中心
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
4
5
礼耕路
3
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
5
丁家庄
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
4
4
花园东路
3
3
2
2
2
2
2
2
2
3
4
4
八涧堡
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
4
张马屯
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
3
3
王舍人
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
3
济南东站
5
5
5
4
4
4
4
3
3
2
2
2
滩头
5
5
5
5
5
4
4
4
3
3
2
2
注：表中纵横列站名对应交叉点数字，即为两站之间票价．
（3）济南是京沪高铁线路上的重要枢纽城市之一，乘坐“复兴号”从济南到北京最快只需要1小时23分钟．复兴号每小时最高时速可以达到400km，持续保持速度为350km/h；和谐号每小时最高时速能达到350km，平均时速约200km左右．复兴号最高时速比和谐号最高时速高百分之几？（百分号前保留一位小数）
【答案】1，王府庄，2，八涧堡，3
【解答】解：
（1）看图得：从园博园站出发，坐1号线，到王府庄，然后坐2号线，到八涧堡，最后坐3号线，到济南东站，故答案为：1，王府庄，2，八涧堡，3；
（2）
∵根据票价表，表中纵横列站名对应交叉点数字，即为两站间票价，礼耕路与济南东站交叉点数字为4，
∴两站间票价为4元，
∵济南市中小学生凭学生卡实行4折优惠，
∴洋洋从礼耕路站上地铁，单程需要花费：4×0.4＝1.6（元），答：单程需花费1.6元；
（3）复兴号每小时最高时速可以达到400km，和谐号每小时最高时速能达到350km，
∴≈14.3%，
∴复兴号最高时速比和谐号最高时速高14.3%．答：复兴号最高时速比和谐号最高时速高14.3%．
（来源：2024•历下区校级开学）
27．（10分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把n个a÷a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)︸记作aⓝ，读作a的圈n次方．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：3③＝ ，（-）⑤＝ ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任意非零数的圈2次方都等于1
B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1．
C．3④＝4③．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××=（）2＝乘方幂的形式
Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；
5⑥＝ ，（-）⑩＝ ；
Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于 ；
Ⅲ．算一算，求122÷（-）④÷（﹣2）⑤﹣（-）⑥÷33的值．
【答案】（1），﹣27；（2）C；（3）Ⅰ．（）4，（﹣2）8；Ⅱ．（）n﹣2；Ⅲ．﹣131
【解答】解：
（1）3③＝3÷3÷3=，（-）⑤＝（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）＝﹣27，
故答案为：，﹣27；
（2）任意非零数的圈2次方都等于1，A选项正确；
对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1，B选项正确；
3④=，4③=，3④≠4③，C选项错误；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，D选项正确，
故选：C；
（3）Ⅰ.5⑥＝（）4，（-）⑩＝（﹣2）8；
故答案为：（）4，（﹣2）8；
Ⅱ．一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于（）n﹣2；
故答案为：（）n﹣2；
Ⅲ.122÷（-）④÷（﹣2）⑤﹣（-）⑥÷33
＝122÷（﹣3）2÷（-）3﹣（﹣3）4÷33
＝122÷9×（﹣8）﹣81÷27
＝16×（﹣8）﹣3
＝﹣128﹣3
＝﹣131．
（来源：2024春•古丈县月考）
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$苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式
参考答案与解析
1．（3分）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A．a÷﹣b B．2a3
C．4×m D．1x
【答案】B
【解答】解：选项A正确的书写格式是-，故此选项不符合题意；选项B正确，故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是4m，故此选项不符合题意；选项D正确的书写格式是x，故此选项不符合题意．故选：B．
（来源：2024秋•湛江校级期末）
2．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B．2b
C．m×7 D．x+y人
【答案】A
【解答】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意；B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母m的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、x+y应该加上括号，故此选项不符合题意；故选：A．
（来源：2024秋•扶沟县期中）
3．（3分）下列各组中的两个项是同类项的是（ ）
A．2a和2b B．﹣xy和2xy
C．﹣m和mn D．a2和a3
【答案】B
【解答】解：A．2a和2b，所含字母不相同，故不是同类项，选项不合题意；B．﹣xy和2xy，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，选项符合题意；C．﹣m和mn，所含字母不尽相同，故不是同类项，选项不合题意；D．a2和a3，相同字母的次数不同，故不是同类项，选项不合题意．故选：B．
（来源：2025秋•大兴安岭期末）
4．（3分）下列代数式中b，-3ab，，，x2+y2，-3，ab2c3中，单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【解答】解：式子b，﹣3ab，﹣3，ab2c3，符合单项式的定义，是单项式；式子，分母中含有字母，不是单项式；式子，x2+y2，是多项式．故单项式有4个．故选：C．
（来源：2024秋•娄底期中）
5．（3分）若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则++=（ ）
A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3
C．±1或±3 D．无法判断
【答案】A
【解答】解：
∵|abc|＝﹣abc，且abc≠0，
∴abc中负数有一个或三个，则原式＝1或﹣3，故选：A．
（来源：2024秋•西山区校级期中）
6．（3分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（ ）
A．42 B．56 C．64 D．72
【答案】D
【解答】解：第①个图形的棋子数为y1＝2枚．第②个图形的棋子数为y2＝2×3＝6枚．第③个图形的棋子数为y3＝3×4＝12枚．第④个图形的棋子数为y4＝4×5＝20枚．..．以此类推，第n个图形的棋子数为yn＝n（n+1）枚．
∴第⑧个图形的棋子数为y8＝8×9＝72枚．故选：D．
（来源：2025•哈尔滨模拟）
7．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选：D．
（来源：2026春•天河区校级期中）
8．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“■”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+1025
【答案】D
【解答】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2：则由题意得：mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，
∴=4，即m＝4n，
∴当n＝2，y＝1时，z＝2.5不是正整数，不符合题意，故舍去；当n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，如图3：
∴A、“20”左边的数是2×4＝8，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；
∴a上面的数应为4a，如图4：
∴运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+20+5＝4100a+1025，
∴D选项符合题意，当a＝2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．
（来源：2024•河北）
9．（3分）多项式a﹣（b﹣c）去括号的结果是 ．
【答案】a﹣b+c
【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故答案为：a﹣b+c．
（来源：2025秋•连南县期末）
10．（3分）若单项式﹣xmy与2xyn是同类项，则m+n＝ ．
【答案】2
【解答】解：根据题意可知，m＝1，n＝1，
∴m+n＝1+1＝2．故答案为：2．
（来源：2025秋•吴兴区期末）
11．（3分）比较大小：- -（用“＞或＝或＜”填空）．
【答案】＜
【解答】解：
∵＞，
∴-＜-；故答案为：＜．
（来源：2024秋•玉环市期末）
12．（3分）若单项式2xym与﹣xny2是同类项，则m+n＝ ．
【答案】3
【解答】解：由同类项的定义可知n＝1，m＝2，
∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．
（来源：2025秋•巢湖市期末）
13．（3分）已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为 ．
【答案】﹣3
【解答】解：
∵|x|＝8，
∴x＝±8，
∵y＝﹣5，且x＜y，
∴x＝﹣8，
∴x﹣y＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3，故答案为：﹣3．
（来源：2024春•香坊区校级月考）
14．（3分）已知2a﹣3b＝3，则代数式6b﹣9﹣4a的值为 ．
【答案】﹣15
【解答】解：
∵6b﹣9﹣4a＝﹣4a+6b﹣9，
∴当2a﹣3b＝3时，原式＝﹣4a+6b﹣9＝﹣2（2a﹣3b）﹣9＝﹣2×3﹣9＝﹣15．故答案为：﹣15．
（来源：2026秋•哈尔滨校级月考）
15．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
【答案】9
【解答】解：
∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．
（来源：2025秋•静安区校级期末）
16．（3分）我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，A0在直线MN上，第一步，将OA0绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜30°）至OA1；第二步，将OA1绕点O顺时针旋转2α度至OA2；第三步，将OA2绕点O顺时针旋转3α度至OA3，…以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN，则立即绕点O反方向旋转．如果∠A2OA4＝35°，那么α等于 度．
【答案】5°或25
【解答】解：分情况讨论：当OA4在旋转过程中未碰到直线MN前，如图，此时∠A2OA4＝7α＝35°，解得α＝5°；当OA4在旋转过程中碰到直线MN后，此时分两种情况：当OA4在OA2的右侧时，如图，此时∠A2ON＝180°﹣3α，∠A4ON＝10α﹣180°，
∴∠A2OA4＝∠A2ON﹣∠A4ON＝（180°﹣3α）﹣（10α﹣180°）＝360°﹣13α，
∴360°﹣13α＝35°，解得α＝25°；当OA4在OA2的左侧时，如图，此时∠A2ON＝180°﹣3α，∠A4ON＝10α﹣180°，
∴∠A2OA4＝∠A4ON﹣∠A2ON＝（10α﹣180°）﹣（180°﹣3α）＝13α﹣360°，
∴13α﹣360°＝35°，解得α=＞30°（不合题意，舍去），综上，α＝5°或25．故答案为：5°或25．
（来源：2025秋•市中区月考）
17．（6分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣4）；
（2）(-)×(-1)÷(-2.25)；
（3）-42×(-+)；
（4）-14-[-+(1-0.8×)÷(7-32)]．
【答案】见解析
【解答】解：
（1）原式＝﹣20+18﹣4 ＝﹣2﹣4 ＝﹣6；
（2）原式=(-)×(-)÷(-) =(-)×(-)×(-) =-；
（3）原式=-42×-(-42)×+(-42)× ＝﹣7+9﹣12 ＝﹣10；
（4）原式=-1-[-+(1-×)÷(7-9)] =-1-[-+(1-)÷(-2)] =-1-[-+×(-)] =-1-(--) ＝﹣1﹣（﹣1） ＝﹣1+1 ＝0．
（来源：2026秋•天津校级月考）
18．（6分）化简：
（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）；
（2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]．
【答案】见解析
【解答】解：
（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）；＝4a2b﹣2ab2+2ab2﹣2a2b；＝2a2b；
（2）原式＝14m2﹣2（4m2+9m﹣3m2﹣m）；＝14m2﹣2（m2+8m）；＝14m2﹣2m2﹣16m；＝12m2﹣16m．
（来源：2025秋•洪湖市期末）
19．（6分）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空：代数式a2﹣b2表示 代数式（a+b）（a﹣b）表示 ．
（2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表：
a、b的值
当a＝5，b＝1时
当a＝﹣4，b＝2时
当a＝﹣3，b＝﹣6时
a2﹣b2
（a+b）（a﹣b）
（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值：当a＝ ，b＝ 时，a2﹣b2＝ ，（a+b）（a﹣b）＝ ．
（4）我的发现： ．
（5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652．
【答案】a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积
【解答】解：
（1）故答案为：a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积；
（2）当a＝5，b＝1时，a2﹣b2＝25﹣1＝24，（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24，当a＝﹣4，b＝2时，a2﹣b2＝16﹣4＝12，（a+b）（a﹣b）＝﹣2×（﹣6）＝12，当a＝﹣3，b＝﹣6时，a2﹣b2＝9﹣36＝﹣27，（a+b）（a﹣b）＝﹣9×3＝﹣27，故答案为：24，24，12，12，﹣27，﹣27；
（3）当a＝2，b＝1时，a2﹣b2＝4﹣1＝3，（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，
（4）根据上述计算可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（5）78.352﹣21.652＝（78.35+21.65）（78.35﹣21.65）＝100×56.7＝5670．
（来源：2024秋•长垣市期中）
20．（6分）综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．利用数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示3和﹣2的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）
【独立思考】
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ；
（3）试用数轴探究：若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是5，则x的值为 ；
【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）式子|x+2026|+|x﹣2025|的值记为M，即M＝|x+2026|+|x﹣2025|，当x变化时，M是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）4，5；（2）|x+2|；（3）﹣7 或 3；（4）有最小值，最小值为 4051
【解答】解：
（1）|6﹣2|＝|4|＝4，
|3﹣（﹣2）|＝|3+2|＝|5|＝5．
故答案为：4；5；
（2）|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
故答案为：|x+2|；
（3）
∵数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是5，
∴当数x在数﹣2的左侧时，x＝﹣2﹣5＝﹣7，
当数x在数﹣2的右侧时，x＝﹣2+5＝3，
综上所述，x的值为﹣7或3．
故答案为：﹣7或3；
（4）由题意得，|x+2026|+|x﹣2025|表示的是数轴上表示数x的点到表示数﹣2026的点和到表示数2025的点的距离之和，
设点A表示的数为﹣2026，点B表示的数为2025，点C表示的数为x，则|x+2026|+|x﹣2025|＝AC+BC，
当点C在点A左侧时，AC+BC＝AC+AB+AC＝2AC+AB＞AB，
当点C在点A和点B之间时（包含点A和点B），AC+BC＝AB，
当点C在点B右侧时，AC+BC＝BC+AB+BC＝2BC+AB＞AB，
∴当点C在点A和点B之间时（包含点A和点B），AC+BC有最小值，
即此时|x+2026|+|x﹣2025|有最小值，最小值为AB的长，
∴|x+2026|+|x﹣2025|的最小值为2025﹣（﹣2026）＝4051，
∴M的最小值为4051．
（来源：2025秋•二七区校级月考）
21．（6分）观察下列计算：=1-，=-，=-，=-，…（1）第5个式子是 ；
（2）第n个式子是 ；
（3）请你推理证明（2）的结论的正确性．
【答案】5，4
【解答】解：
（1）由所给图形可知，图1中三角形地砖块数为：6＝1×4+2，正方形地砖块数为：6＝1×5+1，六边形地砖块数为：1；图2中三角形地砖块数为：10＝2×4+2，正方形地砖块数为：11＝2×5+1，六边形地砖块数为：2；图3中三角形地砖块数为：14＝3×4+2，正方形地砖块数为：16＝3×5+1，六边形地砖块数为：3；…，所以图n中三角形地砖块数为（4n+2）块，正方形地砖块数为（5n+1）块，六边形地砖块数为n块；由此可见，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块．故答案为：5，4．
（2）由（1）发现的规律可知，当铺设这条小路共用去a块六边形地砖时，用去正方形地砖的块数为（5a+1）块，用去三角形地砖的块数为（4a+2）块．
（3）当a＝25时，5a+1＝5×25+1＝126（块），4a+2＝4×25+2＝102（块），
∴126+102＝228（块），即此时正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块．
（来源：2026•镜湖区校级一模）
22．（6分）如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y．
（1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；
（2）当x＝9，y＝6时，求此时“囧”字图案的面积；
（3）若代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，求b的值．
【答案】见解析
【解答】解：
（1）由题意，得S=20×20-xy×2-xy=400-2xy；
（2）当x＝9，y＝6时，S＝400﹣2×9×6＝292；
（3）由（1）知，S＝400﹣2xy，
∴5S+4bxy＝5（400﹣2xy）+4bxy＝2000﹣10xy+4bxy＝2000+（4b﹣10）xy．因为代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，
∴4b﹣10＝0，解得b=，
∴b的值为．
（来源：2025秋•肥城市期末）
23．（8分）阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
1
●
〇
x
7
﹣3
…
（1）可知x＝ ，●＝ ，〇＝ ．
（2）试判断第2024个格子中的数是多少，并给出相应的理由．
（3）判断：前n个格子中所填整数之和能否为2026？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．
（4）若在前三个格子中任取两个数并用一个数减去另一个数，得到的差的绝对值累加起来，得到累差值．则前三项的累差值|1﹣●|+|1﹣〇|+|●﹣〇|＝ ；若取前10项，则前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）
【答案】1，7，﹣3
【解答】解：
（1）根据题意得：x＝1，●＝7，〇＝﹣3；故答案为：1，7，﹣3；
（2）由于表格中的数是1，7，﹣3，1，7，﹣3，…循环，而2024÷3＝674...2，故第2024个数为7；
（3）
∵1+7+（﹣3）＝5，而2026＝5×405+1，故n＝405×3+1＝1216；
（4）20；由于前10个数中1出现了4次，而7与﹣3个各出现了3次，
∴前10项的累差值＝12×6+12×4+10×9＝210．故答案为：20．
（来源：2026秋•单元）
24．（8分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．
（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；
（2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将0，1，3，4，7这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方；
（3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将﹣11，﹣9，﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“〇”中的数的和都相等．则mn＝ （注：mn＝m×n）
【答案】﹣10或11
【解答】解：
（1）
∵每行、列和对角线上的数字之和都相等，8+5+2＝15，
∴第三行第三列上的数字为：15﹣8﹣1＝6；第一行第二列上的数字为：15﹣5﹣1＝9；第一行第一列上的数字为：15﹣9﹣2＝4；第二行第一列上的数字为：15﹣4﹣8＝3；第二行第三列上的数字为：15﹣2﹣6＝7；补充三阶幻方如图2，
（2）
∵新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：（0+1+2+3+4+5+6+7+8）÷3＝12，
∴第一行第一列上的数字为：12﹣6﹣5＝1；第二行第二列上的数字为：12﹣6﹣2＝4；第二行第三列上的数字为：12﹣8﹣4＝0；第三行第三列上的数字为：12﹣3﹣2＝7，
∴补充三阶幻方如图3：
（3）
∵每个正方形的4个顶点的“〇”中的数的和为：（﹣11﹣9﹣7﹣5﹣3﹣1+2+4+6+8+10+12）÷3＝2，
∴﹣3+2+4+m＝2，8+h﹣5﹣7＝2，p+n+12﹣9＝2，解得：m＝﹣1，h＝6，n＝10或﹣11，
∴mn＝﹣10或11，故答案为：﹣10或11．
（来源：2024秋•福田区校级期中）
25．（10分）综合与实践：一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第1次向左跳动1个单位，第2次向右跳动2个单位，第3次向左跳动3个单位，第4次向右跳动4个单位，第5次向左跳动5个单位，第6次向右跳动6个单位，如此往返．
（1）第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ．
（2）若该电子跳蚤从表示﹣8的点处出发，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第 次跳动的落点位置是原点．
（3）若该电子跳蚤从表示m（m是正整数）的点处出发，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2n（n是正整数）次跳动的落点位置对应的有理数是 ．
【答案】﹣1，1，1010
【解答】解：
（1）根据题意可知：第1次跳动的落点位置对应的有理数是：0﹣1＝﹣1，第2次跳动的落点位置对应的有理数是：0﹣1+2＝1，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是：0﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…+2018﹣2019+2020＝0+1010×1＝1010，故答案为：﹣1，1，1010；
（2）跳蚤从﹣8处出发，第1次跳动的落点位置对应的有理数是：﹣8﹣1＝﹣9，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是：﹣8﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…+2018﹣2019+2020＝﹣8+1010＝1002；
∵﹣8﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…+16＝﹣8+8＝0，8×2＝16，所以第16次跳动的落点位置是原点；故答案为：﹣9，1002，16；
（3）第1次跳动的落点位置对应的有理数是：m﹣1，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是：m﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣2019+2020＝m+1010×1＝m+1010，第2n（n是正整数）次跳动的落点位置对应的有理数是：m﹣1+2﹣3+4﹣5+6…﹣2n﹣1+2n＝m+n×1＝m+n，所以第2n次跳动的落点位置对应的有理数是m+n，解得n＝m﹣1，2n+1＝2m﹣1，故第（2m﹣1）次跳动的落点位置是原点．故答案为：m﹣1，m+1010，m+n．
（来源：2026•单元测试卷）
26．（10分）五一假期，济南某中学学生乐乐和洋洋从济南东站乘坐高铁前往北京游玩．
（1）如图为已开通运行的济南轨道交通线网图．请你写出乐乐从家（园博园站）出发到济南东站的地铁乘车指南．园博园站→ 站→ 站→济南东站
（2）济南地铁票价实行里程计价票制，采用“递远递减”的原则．5公里起步，起步价为2元．济南市中小学生凭济南市公共交通总公司发行的学生卡实行4折优惠．洋洋从礼耕路站上地铁，单程需要花费多少钱？济南地铁3号线票价表
票价（元）
龙洞
孟家庄
龙奥大厦
奥体中心
礼耕路
丁家庄
花园东路
八涧堡
张马屯
王舍人
济南东站
滩头
龙洞
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
5
5
孟家庄
2
2
2
2
2
3
3
3
4
4
5
5
龙奥大厦
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
5
5
奥体中心
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
4
5
礼耕路
3
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
5
丁家庄
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
4
4
花园东路
3
3
2
2
2
2
2
2
2
3
4
4
八涧堡
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
4
张马屯
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
3
3
王舍人
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
3
济南东站
5
5
5
4
4
4
4
3
3
2
2
2
滩头
5
5
5
5
5
4
4
4
3
3
2
2
注：表中纵横列站名对应交叉点数字，即为两站之间票价．
（3）济南是京沪高铁线路上的重要枢纽城市之一，乘坐“复兴号”从济南到北京最快只需要1小时23分钟．复兴号每小时最高时速可以达到400km，持续保持速度为350km/h；和谐号每小时最高时速能达到350km，平均时速约200km左右．复兴号最高时速比和谐号最高时速高百分之几？（百分号前保留一位小数）
【答案】1，王府庄，2，八涧堡，3
【解答】解：
（1）看图得：从园博园站出发，坐1号线，到王府庄，然后坐2号线，到八涧堡，最后坐3号线，到济南东站，故答案为：1，王府庄，2，八涧堡，3；
（2）
∵根据票价表，表中纵横列站名对应交叉点数字，即为两站间票价，礼耕路与济南东站交叉点数字为4，
∴两站间票价为4元，
∵济南市中小学生凭学生卡实行4折优惠，
∴洋洋从礼耕路站上地铁，单程需要花费：4×0.4＝1.6（元），答：单程需花费1.6元；
（3）复兴号每小时最高时速可以达到400km，和谐号每小时最高时速能达到350km，
∴≈14.3%，
∴复兴号最高时速比和谐号最高时速高14.3%．答：复兴号最高时速比和谐号最高时速高14.3%．
（来源：2024•历下区校级开学）
27．（10分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把n个a÷a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)︸记作aⓝ，读作a的圈n次方．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：3③＝ ，（-）⑤＝ ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任意非零数的圈2次方都等于1
B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1．
C．3④＝4③．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××=（）2＝乘方幂的形式
Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；
5⑥＝ ，（-）⑩＝ ；
Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于 ；
Ⅲ．算一算，求122÷（-）④÷（﹣2）⑤﹣（-）⑥÷33的值．
【答案】（1），﹣27；（2）C；（3）Ⅰ．（）4，（﹣2）8；Ⅱ．（）n﹣2；Ⅲ．﹣131
【解答】解：
（1）3③＝3÷3÷3=，（-）⑤＝（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）＝﹣27，
故答案为：，﹣27；
（2）任意非零数的圈2次方都等于1，A选项正确；
对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1，B选项正确；
3④=，4③=，3④≠4③，C选项错误；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，D选项正确，
故选：C；
（3）Ⅰ.5⑥＝（）4，（-）⑩＝（﹣2）8；
故答案为：（）4，（﹣2）8；
Ⅱ．一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于（）n﹣2；
故答案为：（）n﹣2；
Ⅲ.122÷（-）④÷（﹣2）⑤﹣（-）⑥÷33
＝122÷（﹣3）2÷（-）3﹣（﹣3）4÷33
＝122÷9×（﹣8）﹣81÷27
＝16×（﹣8）﹣3
＝﹣128﹣3
＝﹣131．
（来源：2024春•古丈县月考）
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$苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式
考试时间：120分钟 满分：130分
答 题 卷
（选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答）
学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 考场号：＿＿＿＿＿ 座位号：＿＿＿＿＿
注意事项：
1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。
3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。
准考证号填涂区
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(5)
(5)
(5)
(5)
(5)
(5)
(5)
(5)
(5)
(5)
(6)
(6)
(6)
(6)
(6)
(6)
(6)
(6)
(6)
(6)
(7)
(7)
(7)
(7)
(7)
(7)
(7)
(7)
(7)
(7)
(8)
(8)
(8)
(8)
(8)
(8)
(8)
(8)
(8)
(8)
(9)
(9)
(9)
(9)
(9)
(9)
(9)
(9)
(9)
(9)
正确填涂：
缺考：
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．
A
B
C
D
2．
A
B
C
D
3．
A
B
C
D
4．
A
B
C
D
5．
A
B
C
D
6．
A
B
C
D
7．
A
B
C
D
8．
A
B
C
D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
答案
题号
答案
题号
答案
9．（3分）
10．（3分）
11．（3分）
12．（3分）
13．（3分）
14．（3分）
15．（3分）
16．（3分）
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
24．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
26．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
27．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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$苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式
考试时间：120分钟 满分：130分
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。
3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。
4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。
5．考试结束后，将本试卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．（3分）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A．a÷﹣b B．2a3 C．4×m D．1x
2．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B．2b C．m×7 D．x+y人
3．（3分）下列各组中的两个项是同类项的是（ ）
A．2a和2b B．﹣xy和2xy C．﹣m和mn D．a2和a3
4．（3分）下列代数式中b，-3ab，，，x2+y2，-3，ab2c3中，单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．（3分）若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则++=（ ）
A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．无法判断
6．（3分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（ ）
A．42 B．56 C．64 D．72
7．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“■”表示5
C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a+1025
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）多项式a﹣（b﹣c）去括号的结果是 ．
10．（3分）若单项式﹣xmy与2xyn是同类项，则m+n＝ ．
11．（3分）比较大小：- -（用“＞或＝或＜”填空）．
12．（3分）若单项式2xym与﹣xny2是同类项，则m+n＝ ．
13．（3分）已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为 ．
14．（3分）已知2a﹣3b＝3，则代数式6b﹣9﹣4a的值为 ．
15．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
16．（3分）我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，A0在直线MN上，第一步，将OA0绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜30°）至OA1；第二步，将OA1绕点O顺时针旋转2α度至OA2；第三步，将OA2绕点O顺时针旋转3α度至OA3，…以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN，则立即绕点O反方向旋转．如果∠A2OA4＝35°，那么α等于 度．
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17．（6分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣4）；
（2）(-)×(-1)÷(-2.25)；
（3）-42×(-+)；
（4）-14-[-+(1-0.8×)÷(7-32)]．
18．（6分）化简：
（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）；
（2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]．
19．（6分）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空：代数式a2﹣b2表示 代数式（a+b）（a﹣b）表示 ．
（2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表：
a、b的值
当a＝5，b＝1时
当a＝﹣4，b＝2时
当a＝﹣3，b＝﹣6时
a2﹣b2
（a+b）（a﹣b）
（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值：当a＝ ，b＝ 时，a2﹣b2＝ ，（a+b）（a﹣b）＝ ．
（4）我的发现： ．
（5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652．
20．（6分）综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．利用数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示3和﹣2的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）
【独立思考】
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ；
（3）试用数轴探究：若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是5，则x的值为 ；
【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）式子|x+2026|+|x﹣2025|的值记为M，即M＝|x+2026|+|x﹣2025|，当x变化时，M是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
21．（6分）观察下列计算：=1-，=-，=-，=-，…
（1）第5个式子是 ；
（2）第n个式子是 ；
（3）请你推理证明（2）的结论的正确性．
22．（6分）如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y．
（1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；
（2）当x＝9，y＝6时，求此时“囧”字图案的面积；
（3）若代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，求b的值．
23．（8分）阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
1
●
〇
x
7
﹣3
…
（1）可知x＝ ，●＝ ，〇＝ ．
（2）试判断第2024个格子中的数是多少，并给出相应的理由．
（3）判断：前n个格子中所填整数之和能否为2026？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．
（4）若在前三个格子中任取两个数并用一个数减去另一个数，得到的差的绝对值累加起来，得到累差值．则前三项的累差值|1﹣●|+|1﹣〇|+|●﹣〇|＝ ；若取前10项，则前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）
24．（8分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．
（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；
（2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将0，1，3，4，7这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方；
（3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将﹣11，﹣9，﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“〇”中的数的和都相等．则mn＝ （注：mn＝m×n）
25．（10分）综合与实践：一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第1次向左跳动1个单位，第2次向右跳动2个单位，第3次向左跳动3个单位，第4次向右跳动4个单位，第5次向左跳动5个单位，第6次向右跳动6个单位，如此往返．
（1）第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ．
（2）若该电子跳蚤从表示﹣8的点处出发，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第 次跳动的落点位置是原点．
（3）若该电子跳蚤从表示m（m是正整数）的点处出发，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2n（n是正整数）次跳动的落点位置对应的有理数是 ．
26．（10分）五一假期，济南某中学学生乐乐和洋洋从济南东站乘坐高铁前往北京游玩．
（1）如图为已开通运行的济南轨道交通线网图．请你写出乐乐从家（园博园站）出发到济南东站的地铁乘车指南．园博园站→ 站→ 站→济南东站
（2）济南地铁票价实行里程计价票制，采用“递远递减”的原则．5公里起步，起步价为2元．济南市中小学生凭济南市公共交通总公司发行的学生卡实行4折优惠．洋洋从礼耕路站上地铁，单程需要花费多少钱？济南地铁3号线票价表
票价（元）
龙洞
孟家庄
龙奥大厦
奥体中心
礼耕路
丁家庄
花园东路
八涧堡
张马屯
王舍人
济南东站
滩头
龙洞
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
5
5
孟家庄
2
2
2
2
2
3
3
3
4
4
5
5
龙奥大厦
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
5
5
奥体中心
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
4
5
礼耕路
3
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
5
丁家庄
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
4
4
花园东路
3
3
2
2
2
2
2
2
2
3
4
4
八涧堡
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
4
张马屯
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
3
3
王舍人
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
3
济南东站
5
5
5
4
4
4
4
3
3
2
2
2
滩头
5
5
5
5
5
4
4
4
3
3
2
2
注：表中纵横列站名对应交叉点数字，即为两站之间票价．
（3）济南是京沪高铁线路上的重要枢纽城市之一，乘坐“复兴号”从济南到北京最快只需要1小时23分钟．复兴号每小时最高时速可以达到400km，持续保持速度为350km/h；和谐号每小时最高时速能达到350km，平均时速约200km左右．复兴号最高时速比和谐号最高时速高百分之几？（百分号前保留一位小数）
27．（10分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把n个a÷a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)︸记作aⓝ，读作a的圈n次方．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：3③＝ ，（-）⑤＝ ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任意非零数的圈2次方都等于1
B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1．
C．3④＝4③．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××=（）2＝乘方幂的形式
Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；
5⑥＝ ，（-）⑩＝ ；
Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于 ；
Ⅲ．算一算，求122÷（-）④÷（﹣2）⑤﹣（-）⑥÷33的值．
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$苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷9
考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式
考试时间：120分钟 满分：130分
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。
3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。
4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。
5．考试结束后，将本试卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．（3分）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A．a÷﹣b B．2a3 C．4×m D．1x
2．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B．2b C．m×7 D．x+y人
3．（3分）下列各组中的两个项是同类项的是（ ）
A．2a和2b B．﹣xy和2xy C．﹣m和mn D．a2和a3
4．（3分）下列代数式中b，-3ab，，，x2+y2，-3，ab2c3中，单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．（3分）若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则++=（ ）
A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．无法判断
6．（3分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（ ）
A．42 B．56 C．64 D．72
7．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A． “20”左边的数是16
B．“20”右边的“■”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+1025
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）多项式a﹣（b﹣c）去括号的结果是 ．
10．（3分）若单项式﹣xmy与2xyn是同类项，则m+n＝ ．
11．（3分）比较大小：- -（用“＞或＝或＜”填空）．
12．（3分）若单项式2xym与﹣xny2是同类项，则m+n＝ ．
13．（3分）已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为 ．
14．（3分）已知2a﹣3b＝3，则代数式6b﹣9﹣4a的值为 ．
15．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
16．（3分）我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，A0在直线MN上，第一步，将OA0绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜30°）至OA1；第二步，将OA1绕点O顺时针旋转2α度至OA2；第三步，将OA2绕点O顺时针旋转3α度至OA3，…以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN，则立即绕点O反方向旋转．如果∠A2OA4＝35°，那么α等于 度．
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17．（6分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣4）；
（2）(-)×(-1)÷(-2.25)；
（3）-42×(-+)；
（4）-14-[-+(1-0.8×)÷(7-32)]．
18．（6分）化简：
（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）；
（2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]．
19．（6分）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空：代数式a2﹣b2表示 代数式（a+b）（a﹣b）表示 ．
（2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表：
a、b的值
当a＝5，b＝1时
当a＝﹣4，b＝2时
当a＝﹣3，b＝﹣6时
a2﹣b2
（a+b）（a﹣b）
（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值：当a＝ ，b＝ 时，a2﹣b2＝ ，（a+b）（a﹣b）＝ ．
（4）我的发现： ．
（5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652．
20．（6分）综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．利用数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示3和﹣2的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）
【独立思考】
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ；
（3）试用数轴探究：若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是5，则x的值为 ；
【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）式子|x+2026|+|x﹣2025|的值记为M，即M＝|x+2026|+|x﹣2025|，当x变化时，M是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
21．（6分）观察下列计算：=1-，=-，=-，=-，…
（1）第5个式子是 ；
（2）第n个式子是 ；
（3）请你推理证明（2）的结论的正确性．
22．（6分）如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y．
（1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；
（2）当x＝9，y＝6时，求此时“囧”字图案的面积；
（3）若代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，求b的值．
23．（8分）阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
1
●
〇
x
7
﹣3
…
（1）可知x＝ ，●＝ ，〇＝ ．
（2）试判断第2024个格子中的数是多少，并给出相应的理由．
（3）判断：前n个格子中所填整数之和能否为2026？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．
（4）若在前三个格子中任取两个数并用一个数减去另一个数，得到的差的绝对值累加起来，得到累差值．则前三项的累差值|1﹣●|+|1﹣〇|+|●﹣〇|＝ ；若取前10项，则前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）
24．（8分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．
（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；
（2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将0，1，3，4，7这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方；
（3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将﹣11，﹣9，﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“〇”中的数的和都相等．则mn＝ （注：mn＝m×n）
25．（10分）综合与实践：一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第1次向左跳动1个单位，第2次向右跳动2个单位，第3次向左跳动3个单位，第4次向右跳动4个单位，第5次向左跳动5个单位，第6次向右跳动6个单位，如此往返．
（1）第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ．
（2）若该电子跳蚤从表示﹣8的点处出发，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第 次跳动的落点位置是原点．
（3）若该电子跳蚤从表示m（m是正整数）的点处出发，则第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2n（n是正整数）次跳动的落点位置对应的有理数是 ．
26．（10分）五一假期，济南某中学学生乐乐和洋洋从济南东站乘坐高铁前往北京游玩．
（1）如图为已开通运行的济南轨道交通线网图．请你写出乐乐从家（园博园站）出发到济南东站的地铁乘车指南．园博园站→ 站→ 站→济南东站
（2）济南地铁票价实行里程计价票制，采用“递远递减”的原则．5公里起步，起步价为2元．济南市中小学生凭济南市公共交通总公司发行的学生卡实行4折优惠．洋洋从礼耕路站上地铁，单程需要花费多少钱？济南地铁3号线票价表
票价（元）
龙洞
孟家庄
龙奥大厦
奥体中心
礼耕路
丁家庄
花园东路
八涧堡
张马屯
王舍人
济南东站
滩头
龙洞
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孟家庄
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龙奥大厦
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奥体中心
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礼耕路
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丁家庄
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花园东路
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八涧堡
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张马屯
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3
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王舍人
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济南东站
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滩头
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5
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注：表中纵横列站名对应交叉点数字，即为两站之间票价．
（3）济南是京沪高铁线路上的重要枢纽城市之一，乘坐“复兴号”从济南到北京最快只需要1小时23分钟．复兴号每小时最高时速可以达到400km，持续保持速度为350km/h；和谐号每小时最高时速能达到350km，平均时速约200km左右．复兴号最高时速比和谐号最高时速高百分之几？（百分号前保留一位小数）
27．（10分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把n个a÷a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)︸记作aⓝ，读作a的圈n次方．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：3③＝ ，（-）⑤＝ ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任意非零数的圈2次方都等于1
B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1．
C．3④＝4③．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××=（）2＝乘方幂的形式
Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；
5⑥＝ ，（-）⑩＝ ；
Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于 ；
Ⅲ．算一算，求122÷（-）④÷（﹣2）⑤﹣（-）⑥÷33的值．
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